[luogu8332]面条

为了方便，将最终答案乘上$2^{k}$，即不考虑每一次均分时除以$2$

记$2^{t}\mid\mid n$和$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$，并对询问的$k$分类讨论：

1.当$k\le t$时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为$o(n\log n)$

2.当$k>t$时，观察可得序列总形如$\{z_{1}^{2^{t+1}},z_{2}^{2^{t+1}},...,z_{m}^{2^{t}}\}$（幂次指重复次数）

同时，对其操作后，有$\{z'_{i}\}=\{z_{1}+z_{m},z_{1}+z_{m-1},...,2z_{\lceil\frac{mid}{2}\rceil}\}$

考虑差分序列$\Delta z_{i}=z_{i+1}-z_{i}$，则操作后$\{\Delta z'_{i}\}=\{-\Delta z_{m-1},\Delta z_{1},...,(-1)^{m-1}\Delta z_{\lfloor\frac{m}{2}\rfloor}\}$

构造$\{Z_{i}\}=\{\Delta z_{i},-\Delta z_{m-1},-\Delta z_{m-2},...,-\Delta z_{1}\}$，则操作即置换$f_{i}=\begin{cases}2i&i<m\\2(i-m)+1&i\ge m\end{cases}$

根据元素和，可以解得$z_{1}=\frac{2^{k}\sum_{i=1}^{n}a_{i}-\sum_{i=1}^{m-1}(n-i\cdot 2^{t+1})Z_{i}}{n}$，进而$z_{\lfloor\frac{x-1}{2^{t+1}}\rfloor+1}=z_{1}+\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{x-1}{2^{t+1}}\rfloor}Z_{j}$

记$Z_{i}$的系数为$g_{i}$，则答案即$\frac{\sum_{i=1}^{n}a_{i}}{n}+\frac{\sum_{i=1}^{m}g_{i}f^{k-t-1}(Z0)_{i}}{2^{k}}$（其中$\{Z0_{i}\}$为$k=t+1$时的$\{Z_{i}\}$）

前者可以直接处理，后者将$f$拆为若干个置换环，并用NTT求出对模环长每个余数的贡献

同时，注意到$f_{i}\equiv 2i(mod\ 2m-1)$，记$l$为$2$模$2m-1$的阶，则所有置换环长度均是$l$的约数

换言之，置换环仅有$\sigma(l)$种长度，对于每种长度内部求和后$o(l)$统计对模$l$每个余数的贡献

另外，询问时有两个细节：1.分块$o(1)$求$2^{k}$的逆元（类似BSGS）；2.特判$m=1$的情况

总复杂度为$o(n\log n+n\sigma(l)+q)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2100005
#define K 35000
#define mod 998244353
#define ll long long
#define ull unsigned ll
int T,n,q,x,t,m,l,rev[N<<1],vis[N],f[N];
int inv,sum,pw[K],PW[K],a[N<<1],b[N<<1],z[N],Z[N],g[N],ans1[30],ans2[N];
ll k0,k,ans;ull seed;vector<int>v,Ans[N];
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while ((c<'0')||(c>'9'))c=getchar();
    while ((c>='0')&&(c<='9'))x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
ull rd(ull &x){
    x^=(x<<13),x^=(x>>7),x^=(x<<17);
    return x;
}
int qpow(int n,int m){
    int s=n,ans=1;
    while (m){
        if (m&1)ans=(ll)ans*s%mod;
        s=(ll)s*s%mod,m>>=1;
    }
    return ans;
}
int calc(ll m){
    m%=mod-1;
    return (ll)pw[m%K]*PW[m/K]%mod;
}
int init(int m){
    int n=1;
    while (n<m)n<<=1;
    return n;
}
void ntt(int *a,int n,int p){
    for(int i=0;i<n;i++)
        if (i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=2;i<=n;i<<=1){
        int s=qpow(3,(mod-1)/i);
        if (p)s=qpow(s,mod-2); 
        for(int j=0;j<n;j+=i)
            for(int k=0,ss=1;k<(i>>1);k++,ss=(ll)ss*s%mod){
                int x=a[j+k],y=(ll)a[j+k+(i>>1)]*ss%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+(i>>1)]=(x-y+mod)%mod;
            }
    }
    if (p){
        int s=qpow(n,mod-2);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(ll)a[i]*s%mod;
    }
}
int main(){
    read(),T=read(),scanf("%llu",&seed);
    inv=qpow((mod+1>>1),K),pw[0]=PW[0]=1;
    for(int i=1;i<K;i++){
        pw[i]=(ll)pw[i-1]*(mod+1>>1)%mod;
        PW[i]=(ll)PW[i-1]*inv%mod;
    }
    while (T--){
        n=read(),q=read(),x=read(),scanf("%lld",&k0);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        t=l=sum=ans=0,inv=qpow(n,mod-2);
        while (n%(1<<t+1)==0)t++;
        for(int i=1;i<=n;i++)sum=(sum+a[i])%mod;
        m=(n>>t+1)+1,sum=(ll)sum*inv%mod;
        for(int i=0;i<=t;i++){
            ans1[i]=a[x];
            for(int j=1;j<=(n>>1);j++)b[j]=(a[j]+a[n-j+1])%mod;
            for(int j=1;j<=n;j++)a[j]=b[j+1>>1];
        }
        x=(x-1>>t+1)+1;
        for(int i=1;i<=m;i++)z[i]=a[(i-1<<t+1)+1];
        for(int i=1;i<m;i++){
            Z[i]=(z[i+1]-z[i]+mod)%mod,Z[(m<<1)-i-1]=(mod-Z[i])%mod;
            g[i]=(mod+(i<x)-(ll)(n-(i<<t+1))*inv%mod)%mod,g[i+m-1]=0;
            f[i]=(i<<1),f[i+m-1]=(i<<1)-1;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(ans2,0,sizeof(ans2));
        for(int i=1;i<=(m-1<<1);i++)Ans[i].clear();
        for(int i=1;i<=(m-1<<1);i++)
            if (!vis[i]){
                v.clear();
                for(int j=i;!vis[j];j=f[j])vis[j]=1,v.push_back(j);
                int l0=v.size(),n0=init(l0<<1);
                l=max(l,l0),Ans[l0].resize(l0);
                for(int j=0;j<n0;j++)rev[j]=(rev[j>>1]>>1)+((j&1)*(n0>>1));
                for(int j=0;j<n0;j++)a[j]=b[j]=0;
                for(int j=0;j<l0;j++)a[j]=Z[v[(l0-j)%l0]],b[j]=g[v[j]];
                ntt(a,n0,0),ntt(b,n0,0);
                for(int j=0;j<n0;j++)a[j]=(ll)a[j]*b[j]%mod;
                ntt(a,n0,1);
                for(int j=0;j<l0;j++)Ans[l0][j]=(Ans[l0][j]+(a[j]+a[j+l0])%mod)%mod;
            }
        for(int i=1;i<=l;i++)
            if (!Ans[i].empty()){
                for(int j=0;j<l;j++)ans2[j]=(ans2[j]+Ans[i][j%i])%mod;
            }
        for(int i=1;i<=q;i++){
            k=rd(seed)%k0;
            if (k<=t)ans^=(ll)ans1[k]*calc(k)%mod*i;
            else{
                if (m==1)ans^=(ll)z[1]*calc(t+1)%mod*i;
                else ans^=((ll)ans2[(k-t-1)%l]*calc(k)+sum)%mod*i;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}