[atARC138E]Decreasing Subsequence

对$a_{i}\ne 0$连边$(i,a_{i})$，得到的图即由若干编号严格递减的路径和自环构成

考虑$(i_{j},a_{i_{j}})$所在的路径，按照$a_{i_{j}}$左侧和$i_{j}$右侧将点集划分为$L$和$R$（$k$条路径取并）

另外，需要特判$a_{i_{1}}=i_{1}$的情况，具体做法类似，以下不作考虑

枚举$|L|$和|$|R|$，并依次进行以下步骤确定贡献：

1.在$n$个点中选择$|L|+|R|$个点（两者之间有序）

2.将这$|L|$和$|R|$个点分别划分为$k$条路径（两者之间连边确定）

3.将剩下的$n-|L|-|R|$个点构成一张合法的图

显然均可简单dp得到（实际就是第二类斯特林数），时间复杂度为$o(n^{2})$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5005
#define mod 1000000007
#define ll long long
int n,m,ans,C[N][N],g[N][N],sum[N],f[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    g[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)g[i][j]=(g[i-1][j-1]+(ll)j*g[i-1][j])%mod;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++)sum[i]=(sum[i]+g[i][j])%mod;
        for(int j=0;j<=i;j++)f[i]=(f[i]+(ll)C[i][j]*sum[i-j])%mod;
    }
    for(int i=m;i<=n;i++)
        for(int j=m;j<=n;j++){
            if (i+j<=n)ans=(ans+(ll)C[n][i+j]*g[i][m]%mod*g[j][m]%mod*f[n-i-j])%mod;
            if (i+j-1<=n)ans=(ans+(ll)C[n][i+j-1]*g[i-1][m-1]%mod*g[j-1][m-1]%mod*f[n-i-j+1])%mod;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}