[loj3225]Podatki drogowe

关于距离，使用线段树存储，并维护哈希值以支持比较

建立点分树，并对每一个节点维护（点分树）子树内所有点到其的距离（对应的线段树）

需要将这些线段树（在原树的结构上）可持久化，进而时空复杂度均为$o(n\log^{2}n)$

将这$o(n\log n)$个距离分为$o(n)$组（允许重复），每一组距离两两相加，贡献系数$\in \{1,-1\}$

（参考点分治的容斥，同时每组距离个数和与总距离个数同级）

对于给定的$mid$，在每一组内使用双指针，即可$o(n\log^{2}n)$求出$dis(u,v)\le mid$的点对数

在此基础上，对所有可行的线段树对二分，可以随机选取$mid$，期望二分次数为$o(\log n)$

另外，为了避免大量权值相同，可以加入随机扰动

最终，总复杂度为$o(n\log^{3}n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 25005
#define M 10000005
#define base 47
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define mid (l+r>>1)
#define To edge[i].to
struct Edge{
    int nex,to,len;
}edge[N<<1];
vector<int>v[N<<1],L[N<<1],R[N<<1],now[N<<1];
int n,E,k,rt,x,y,z,val[N],head[N],vis[N],sz[N];
int m,V,Rt[N],ls[M],rs[M],sum[M],P[N<<1];
ull mi[N],f[M];
mt19937 rnd(time(0));
struct Node{
    int a,b;
    ull get_f(){
        return f[a]+f[b];
    }
    Node get_ls(){
        return Node{ls[a],ls[b]};
    }
    Node get_rs(){
        return Node{rs[a],rs[b]};
    }
};
int New(int k){
    ls[++V]=ls[k],rs[V]=rs[k],sum[V]=sum[k],f[V]=f[k];
    return V;
}
void update(int &k,int l,int r,int x){
    k=New(k);
    if (l==r){
        f[k]++,sum[k]=(sum[k]+val[x])%mod;
        return;
    }
    if (x<=mid)update(ls[k],l,mid,x);
    else update(rs[k],mid+1,r,x);
    sum[k]=(sum[ls[k]]+sum[rs[k]])%mod;
    f[k]=mi[r-mid]*f[ls[k]]+f[rs[k]];
}
int Cmp(Node a,Node b){
    if (a.get_f()==b.get_f()){
        if (a.a+a.b==b.a+b.b)return 0;
        return 1-((a.a+a.b<b.a+b.b)<<1);
    }
    int l=1,r=n;
    while (l<r){
        Node aa=a.get_rs(),bb=b.get_rs();
        if (aa.get_f()!=bb.get_f())a=aa,b=bb,l=mid+1;
        else a=a.get_ls(),b=b.get_ls(),r=mid;
    }
    return 1-((a.get_f()<b.get_f())<<1);
}
void add(int x,int y,int z){
    edge[E]=Edge{head[x],y,z};
    head[x]=E++;
}
void get_sz(int k,int fa){
    sz[k]=1;
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if ((!vis[To])&&(To!=fa))get_sz(To,k),sz[k]+=sz[To];
}
void get_rt(int k,int fa,int s){
    int mx=s-sz[k];
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if ((!vis[To])&&(To!=fa))get_rt(To,k,s),mx=max(mx,sz[To]);
    if (mx<=(s>>1))rt=k;
}
void get_seg(int k,int fa){
    if (!fa)Rt[k]=New(0);
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if ((!vis[To])&&(To!=fa)){
            Rt[To]=Rt[k],update(Rt[To],1,n,edge[i].len);
            get_seg(To,k);
        }
}
void get_group(int k,int fa,int p){
    if (!fa)P[++m]=p;
    v[m].push_back(Rt[k]);
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if ((!vis[To])&&(To!=fa))get_group(To,k,p);
}
void dfs(int k){
    get_sz(k,0),get_rt(k,0,sz[k]);
    vis[rt]=1,get_seg(rt,0),get_group(rt,0,1);
    for(int i=head[rt];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if (!vis[To])get_group(To,0,-1),dfs(To);
}
bool cmp(int x,int y){
    return Cmp(Node{x,0},Node{y,0})<0;
}
int query(Node s){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        z=v[i].size();
        for(int j=z-1,k=0;j>=0;j--){
            while ((k<z)&&(Cmp(s,Node{v[i][j],v[i][k]})>0))k++;
            now[i][j]=k,ans+=k*P[i];
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    k=(k<<1)+n,val[0]=mi[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++){
        val[i]=(ll)val[i-1]*n%mod;
        mi[i]=mi[i-1]*base;
    }
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        z=v[i].size(),sort(v[i].begin(),v[i].end(),cmp);
        L[i].resize(z,0),R[i].resize(z,z),now[i].resize(z);
    }
    while (1){
        ll pos=0,Sum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)Sum+=R[i][j]-L[i][j];
        x=y=0,pos=(rnd()%Sum+Sum)%Sum;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                if (R[i][j]-L[i][j]<=pos)pos-=R[i][j]-L[i][j];
                else{
                    x=v[i][j],y=v[i][L[i][j]+pos];
                    break;
                }
            if ((x)&&(y))break;
        }
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                if (L[i][j]<R[i][j]){
                    if (Cmp(Node{x,y},Node{v[i][j],v[i][L[i][j]]}))flag=1;
                    if (Cmp(Node{x,y},Node{v[i][j],v[i][R[i][j]-1]}))flag=1;
                    if (flag)break;
                }
            if (flag)break;
        }
        if (!flag)break;
        if (query(Node{x,y})<k){
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                    if (L[i][j]<R[i][j])L[i][j]=now[i][j];
        }
        else{
            for(int i=1;i<=m;i++)
                for(int j=0;j<v[i].size();j++)
                    if (L[i][j]<R[i][j])R[i][j]=now[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",(sum[x]+sum[y])%mod);
    return 0;
}