[cf1446D]Frequency Problem

若原序列众数不唯一，显然答案即为$n$，不妨特判此类情况

结论：记$x$为原序列的众数，则$x$也为答案序列的众数

反证法，假设$x$不是答案序列的众数，则不断延长答案序列直至$x$是其众数

不难发现：这样的时刻必然存在，且此时众数不唯一，即与答案的最长性矛盾

进一步的，对答案序列的众数出现次数分类讨论：

1.若出现次数$\le \sqrt{n}$，枚举出现次数并使用双指针计算即可（贪心选最大的右端点）

2.若众数出现次数$>\sqrt{n}$，根据上述结论，枚举另一个众数$y\ne x$（仅有$o(\sqrt{n})$个）

不妨将$x$和$y$标记为$\pm 1$，其余数标记为$0$，此时所选序列的必要条件即标记和为0

同时，若$x$不为众数则必然不优（与结论证明类似），进而使用前缀和计算即可

时间复杂度为$o(n\sqrt{n})$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int n,K,x,ans,a[N],cnt[N],Cnt[N],vis[N<<1],sum[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        cnt[a[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)cnt[0]=max(cnt[0],cnt[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (cnt[i]==cnt[0]){
            if (x){
                printf("%d\n",n);
                return 0;
            }
            x=i;
        }
    K=min((int)sqrt(n),cnt[0]);
    for(int i=1;i<=K;i++){
        memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));
        for(int j=1,k=1;j<=n;j++){
            while ((k<=n)&&(Cnt[a[k]]<i)){
                if (++Cnt[a[k]]==i)Cnt[0]++;
                k++;
            }
            if (Cnt[0]>1)ans=max(ans,k-j);
            if (Cnt[a[j]]--==i)Cnt[0]--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if ((i!=x)&&(cnt[i]>K)){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for(int j=1;j<=n;j++){
                sum[j]=sum[j-1];
                if (a[j]==x)sum[j]++;
                if (a[j]==i)sum[j]--;
            }
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if (!vis[sum[j]+n])vis[sum[j]+n]=j+1;
                else ans=max(ans,j-vis[sum[j]+n]+1);
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}