[bzoj3583]杰杰的女性朋友

问题即求$\sum_{i=0}^{d}(out\cdot in)^{d}_{u,v}$，进而转换为$[u=v]+(out\cdot \sum_{i=0}^{d-1}(in\cdot out)^{i}\cdot in)_{u,v}$

注意到$in\cdot out$是$k\times k$的，并使用类似矩阵快速幂的方式计算幂次前缀和即可

时间复杂度为$o(nk^{2}+qk^{3}\log d)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
#define M 25
#define mod 1000000007
#define ll long long
int n,m,q,x,y,z,ans,out[N][M],in[M][N],st[N];
struct mat{
    int a[M][M];
    mat(int p=0){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=m;i++)a[i][i]=p;
    }
}a,s,sum;
mat add(mat &a,mat b){
    mat ans;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)ans.a[i][j]=(a.a[i][j]+b.a[i][j])%mod;
    return ans;
}
mat mul(mat &a,mat &b){
    mat ans;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+(ll)a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&out[i][j]);
        for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&in[j][i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)a.a[i][k]=(a.a[i][k]+(ll)in[i][j]*out[j][k])%mod;
    scanf("%d",&q);
    while (q--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for(;z;z>>=1)st[++st[0]]=(z&1);
        s=1,sum=0;
        while (st[0]){
            sum=add(sum,mul(s,sum)),s=mul(s,s);
            if (st[st[0]])sum=add(s,sum),s=mul(s,a);
            st[0]--;
        } 
        ans=(x==y);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)ans=(ans+(ll)out[x][i]*sum.a[i][j]%mod*in[j][y])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}