[luogu5897]wombats

维护一棵线段树，区间$[l,r]$上维护一个$C\times C$的矩阵，表示对应的最短路

考虑矩阵$A$和$B$合并，即$merge(A,B)_{i,j}=\min_{1\le k\le C}A_{i,k}+B_{k,j}$

记$pos_{i,j}$为取到最小值的$k$，不难证明其具有单调性（对$i$和$j$均单调不降）

根据单调性，有$pos_{i,j-1}\le pos_{i,j}\le pos_{i+1,j}$，进而每一条对角线均可$o(C)$求出

在此基础上，初始化$o(RC^{2}),$单次修改$o(C^{2}\log R),$单次询问$o(1)$，均可通过

但是，注意到空间复杂度为$o(RC^{2})$（还有线段树的4倍常数），无法通过

设置阈值$K$，并对线段树上长度$\le K$的区间暴力计算（而不是递归）

此时，单次修改升为$o(C^{2}\log R+C^{2}K),$空间复杂度降为$o(\frac{RC^{2}}{K})$，取$K=10$即可通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5005
#define M 205
#define K 10
#define T 2005
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
#define Val(x,y,z) a.a[x][y]+b.a[y][z]
struct mat{
    int a[M][M];
}f[T];
int n,C,m,p,x,y,z,H[N][M],V[N][M],sum[M],pos[M][M];
mat Set(int k){
    mat a;
    for(int i=1;i<C;i++)sum[i]=sum[i-1]+H[k][i];
    for(int i=1;i<=C;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)a.a[i][j]=a.a[j][i]=sum[i-1]-sum[j-1];
    for(int i=1;i<=C;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)a.a[i][j]+=V[k][j];
    return a;
}
mat mul(mat a,mat b){
    mat ans;
    for(int k=1-C;k<C;k++)
        for(int i=1;i<=C;i++){
            int j=i+k;
            if ((j<1)||(j>C))continue;
            int l=1,r=C;
            if (j>1)l=pos[i][j-1];
            if (i<C)r=pos[i+1][j];
            pos[i][j]=l;
            for(int t=l+1;t<=r;t++)
                if (Val(i,t,j)<Val(i,pos[i][j],j))pos[i][j]=t;
            ans.a[i][j]=Val(i,pos[i][j],j);
        }
    return ans;
}
mat build(int l,int r){
    mat a=Set(l);
    for(int i=l+1;i<=r;i++)a=mul(a,Set(i));
    return a;
}
void build(int k,int l,int r){
    if (r-l+1<=K){
        f[k]=build(l,r);
        return;
    }
    build(L,l,mid),build(R,mid+1,r);
    f[k]=mul(f[L],f[R]);
}
void update(int k,int l,int r,int x){
    if (r-l+1<=K){
        f[k]=build(l,r);
        return;
    }
    if (x<=mid)update(L,l,mid,x);
    else update(R,mid+1,r,x);
    f[k]=mul(f[L],f[R]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&C);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<C;j++)scanf("%d",&H[i][j]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)scanf("%d",&V[i][j]);
    build(1,1,n-1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
        x++,y++;
        if (p==1){
            scanf("%d",&H[x][y]);
            update(1,1,n-1,x);
        }
        if (p==2){
            scanf("%d",&V[x][y]);
            update(1,1,n-1,x);
        }
        if (p==3){
            for(int j=1;j<C;j++)sum[j]=sum[j-1]+H[n][j];
            int ans=f[1].a[x][y];
            for(int j=1;j<y;j++)ans=min(ans,f[1].a[x][j]+sum[y-1]-sum[j-1]);
            for(int j=y;j<=C;j++)ans=min(ans,f[1].a[x][j]+sum[j-1]-sum[y-1]);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}