[ccPBOXES]Pretty Boxes
将其按照$(S_{i},P_{i})$递增排序，此时问题即选择$k$对括号并最大化$\sum_{i\in R}P_{i}-\sum_{i\in L}P_{i}$
结论：对于$k$时的最优选法$(L_{k},R_{k})$，存在$k+1$时的最优选法$(L_{k+1},R_{k+1})$满足$L_{k}\subseteq L_{k+1}$且$R_{k}\subseteq R_{k+1}$
（证明参考codechef的题解）
在$i\in L_{k}$处标记1，$i\in R_{k}$处标记-1，记$sum_{i}$为以此法标记的前缀和，合法当且仅当$sum_{i}$均非负（初始合法）
设额外选择的位置分别为$x,y$，显然选择后仍合法当且仅当$\forall y\le i<x,sum_{i}\ne 0$，在此基础上最大化$P_{y}-P_{x}$
考虑使用线段树维护，由于区间内并不一定有0，将0用区间最小值代替即可
具体的，对于一个区间维护以下信息：
1.$\min sum_{i}$（以下记为$mn$）$,\min P_{x}$和$\max P_{y}$
2.$\max P_{y}-P_{x}$（无限制&要求$\forall y\le i<x,sum_{i}\ne mn$）
3.$\min P_{x}$（要求$\forall l\le i<x,sum_{i}\ne mn$）和$\max P_{y}$（要求$\forall y\le i\le r,sum_{i}\ne mn$）
由于需要求方案（选择后不能再选），还需要存储$P_{i}$取到最大/最小的位置
通过上述信息即可支持合并&修改，时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 200005 4 #define oo 0x3f3f3f3f 5 #define ll long long 6 #define L (k<<1) 7 #define R (L+1) 8 #define mid (l+r>>1) 9 pair<int,int>a[N]; 10 int n,x,y,P[N],mn[N<<2],tag[N<<2],mng[N<<2],mxg[N<<2],mnf[N<<2],mxf[N<<2]; 11 ll sum; 12 struct Pair{ 13 int x,y; 14 int get_val(){ 15 if (!x)return -oo; 16 return P[y]-P[x]; 17 } 18 }ans,g[N<<2],f[N<<2]; 19 int get_min(int x,int y){ 20 if ((x)&&((!y)||(P[x]<P[y])))return x; 21 return y; 22 } 23 int get_max(int x,int y){ 24 if ((x)&&((!y)||(P[x]>P[y])))return x; 25 return y; 26 } 27 Pair get_max(Pair x,Pair y){ 28 if (x.get_val()>y.get_val())return x; 29 return y; 30 } 31 void upd(int k,int x){ 32 tag[k]+=x,mn[k]+=x; 33 } 34 void up(int k){ 35 mn[k]=min(mn[L],mn[R]); 36 mng[k]=get_min(mng[L],mng[R]); 37 mxg[k]=get_max(mxg[L],mxg[R]); 38 g[k]=get_max(g[L],g[R]); 39 g[k]=get_max(g[k],Pair{mng[L],mxg[R]}); 40 g[k]=get_max(g[k],Pair{mng[R],mxg[L]}); 41 f[k]=Pair{mng[L],mxg[R]}; 42 if (mn[L]==mn[R]){ 43 mnf[k]=mnf[L],mxf[k]=mxf[R]; 44 f[k]=get_max(f[k],get_max(f[L],f[R])); 45 f[k]=get_max(f[k],Pair{mnf[R],mxf[L]}); 46 } 47 else{ 48 if (mn[k]==mn[L]){ 49 mnf[k]=mnf[L]; 50 mxf[k]=get_max(mxf[L],mxg[R]); 51 f[k]=get_max(f[k],get_max(f[L],g[R])); 52 f[k]=get_max(f[k],Pair{mng[R],mxf[L]}); 53 } 54 else{ 55 mnf[k]=get_min(mng[L],mnf[R]); 56 mxf[k]=mxf[R]; 57 f[k]=get_max(f[k],get_max(g[L],f[R])); 58 f[k]=get_max(f[k],Pair{mnf[R],mxg[L]}); 59 } 60 } 61 } 62 void down(int k){ 63 upd(L,tag[k]),upd(R,tag[k]),tag[k]=0; 64 } 65 void build(int k,int l,int r){ 66 if (l==r){ 67 mng[k]=mxg[k]=mnf[k]=l,mxf[k]=0; 68 return; 69 } 70 build(L,l,mid),build(R,mid+1,r),up(k); 71 } 72 void update(int k,int l,int r,int x){ 73 if (l==r){ 74 mng[k]=mxg[k]=mnf[k]=mxf[k]=0; 75 return; 76 } 77 down(k); 78 if (x<=mid)update(L,l,mid,x); 79 else update(R,mid+1,r,x); 80 up(k); 81 } 82 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){ 83 if ((l>y)||(x>r))return; 84 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 85 upd(k,z); 86 return; 87 } 88 down(k); 89 update(L,l,mid,x,y,z); 90 update(R,mid+1,r,x,y,z); 91 up(k); 92 } 93 int main(){ 94 scanf("%d",&n); 95 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second); 96 sort(a+1,a+n+1); 97 for(int i=1;i<=n;i++)P[i]=a[i].second; 98 build(1,1,n); 99 for(int i=1;i<=(n>>1);i++){ 100 ans=f[1]; 101 if (mn[1])ans=g[1]; 102 if (ans.get_val()>0){ 103 x=ans.x,y=ans.y,sum+=ans.get_val(); 104 update(1,1,n,x),update(1,1,n,y); 105 if (x<y)update(1,1,n,x,y-1,1); 106 else update(1,1,n,y,x-1,-1); 107 } 108 printf("%lld\n",sum); 109 } 110 return 0; 111 }
