[loj2991]香山的树

对每一位依次确定，问题即求长度不超过$n$且以$t$为前缀的合法串数

考虑其中一个串$s$，由于$s$以$t$为前缀，对于$s$的任意子串$s'$，显然均有$t<s'$或$s'$是$t$的前缀

称满足上述性质的非循环串为半合法串，考虑一个出现了$cnt$次$t$的半合法串，将其旋转到所有以$t$为开头的位置，注意到这$cnt$个串中恰存在一个合法串，进而不妨看作每一个半合法串对答案的贡献为$\frac{1}{cnt}$

（注意出现次数包括首尾拼接，即需要再补上一个$t$除最后一个字符外的前缀）

忽略非循环串的限制，半合法串数可以使用下述dp计算——

对$t$建立KMP自动机（即$trans_{i,c}$为$t$最长的前缀满足其是$t[1,i]+c$的后缀），并定义$G_{len,node,cnt}$表示当前长度为$len,$位于节点$node,$且已经出现了$cnt$次$t$的（允许循环的）半合法串数，转移即 $$\begin{cases}G_{|t|,ed,1}=1\\G_{len,node,cnt}\rightarrow G_{len+1,trans(node,c),cnt+[trans(node,c)=ed]}\end{cases}$$

（其中$st,ed$表示自动机的初始和结束状态$,c$要求不小于$t$中$node$对应位置的下一个字符）

关于首尾拼接，记$P_{node}$表示在$node$的基础上加入$t$除最后一个字符外的前缀后经过$ed$的次数，最终将$G_{len,node,cnt}\rightarrow F'_{len,cnt+P_{node}}$即得到忽略非循环串限制的答案

进一步的，对循环串枚举循环次数$k$和循环节长度$d$和循环次数$k$，转移即
$$F_{len,cnt}=F'_{len,cnt}-\sum_{k\ge 2,k\mid \gcd(len,cnt),d=\frac{len}{k}}\begin{cases}F_{d,\frac{cnt}{k}}&d\ge |t|\\ [t[1,d]是合法串且t在(t[1,d])^{k}中出现了cnt次] &d<|t|\end{cases}$$
单次dp复杂度为$o(n^{3}|\Sigma|)$，需要做$o(n|\Sigma|)$次dp，总复杂度为$o(n^{4}|\Sigma|^{2})$，可以通过

另外，关于答案存储，注意到循环串数量仅有$o(|\Sigma|^{\frac{n}{2}})$，因此计数中将答案对$10^{36}$取$\min$即可（用__int128存储）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 55
#define D 26
#define ll long long
#define LL __int128
int n,m,l,nex[N],vis[N],P[N];
ll K0;
LL V=1e36,K,g[N][N][N],f[N][N];
char s[N];
void Add(LL &x,LL y){
    x=min(x+y,V);
}
bool check(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        bool flag=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if (s[(i+j-2)%m+1]<s[j])flag=1;
            if (s[(i+j-2)%m+1]!=s[j])break;
        }
        if (flag)return 0;
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
        if (m%i==0){
            bool flag=0;
            for(int j=1;j<=m-i;j++)
                if (s[j]!=s[j+i]){
                    flag=1;
                    break;
                }
            if (!flag)return 0;
        }
    return 1;
}
void init(){
    nex[0]=nex[1]=0;
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
        while ((j)&&(s[j+1]!=s[i]))j=nex[j];
        if (s[j+1]==s[i])j++;
        nex[i]=j;
    }
    int m0=m;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=m0;i++){
        m=i,vis[i]=check();
        if (!vis[i])continue;
        for(int j=1;j<=m0-i;j++)
            if (s[j]!=s[j+i]){
                vis[i]=0;
                break;
            }
    }
    memset(P,0,sizeof(P));
    for(int node=0;node<=m;node++){
        int k=node;
        for(int j=1;j<m;j++){
            char c=s[k+1];
            if (k==m)c=s[nex[k]+1];
            if (s[j]<c){
                P[node]=-1;
                break;
            }
            while ((k==m)||(k)&&(s[k+1]!=s[j]))k=nex[k];
            if (s[k+1]==s[j])k++;
            if (k==m)P[node]++;
        }
    }
}
LL calc(){
    init();
    for(int i=1;i<m;i++)
        if (s[nex[i]+1]>s[i+1])return 0;
    memset(g,0,sizeof(g)); 
    g[m][m][1]=1;
    for(int len=m;len<n;len++)
        for(int node=m;node>=0;node--)
            for(int cnt=1;cnt<=len-m+1;cnt++){
                if (!g[len][node][cnt])continue;
                int d=s[node+1]-'a';
                if (node==m)d=s[nex[node]+1]-'a';
                for(int c=d;c<D;c++){
                    int k=node;
                    while ((k==m)||(k)&&(s[k+1]!=c+'a'))k=nex[k];
                    if (s[k+1]==c+'a')k++;
                    Add(g[len+1][k][cnt+(k==m)],g[len][node][cnt]);
                }
            }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int len=m;len<=n;len++)
        for(int node=0;node<=m;node++)
            for(int cnt=1;cnt<=len-m+1;cnt++)
                if (P[node]>=0)Add(f[len][cnt+P[node]],g[len][node][cnt]);
    LL ans=0;
    for(int len=m;len<=n;len++)
        for(int cnt=1;cnt<=n;cnt++){
            for(int k=2;k<=min(len,cnt);k++)
                if ((len%k==0)&&(cnt%k==0)){
                    int d=len/k;
                    if (d>=m)f[len][cnt]-=f[d][cnt/k];
                    else{
                        if ((vis[d])&&(k==cnt))f[len][cnt]--;
                    }
                }
            Add(ans,f[len][cnt]/cnt);
        }
    return ans;
}
void write(LL x){
    if (!x)return;
    write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main(){
    scanf("%d%lld%s",&n,&K0,s+1);
    l=strlen(s+1),K=K0-1;
    for(m=1;m<=l;m++){
        int d=s[m]-'a';
        for(int c=0;c<d;c++)s[m]=c+'a',K+=calc();
        s[m]=d+'a';
        if (check())K++;
    }
    for(m=1;m<=n;m++){
        for(int c=0;c<D;c++){
            s[m]=c+'a';
            LL cnt=calc();
            if (K<=cnt)break;
            K-=cnt;
            if (c==D-1){
                printf("-1\n");
                return 0;
            }
        }
        if ((check())&&(--K==0))break;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)putchar(s[i]);
    putchar('\n');
    return 0;
}