[luogu7434]Heavy Command Cruiser
对于叶子$x$，注意到$x$向下的射线仅是用于划分区域，其权值$d_{x}$可以直接记在$w_{x}$上（取$\min$）
定义$w'_{x}$为$x$向上的边（特别的，$x=1$时即1向上的射线）两侧的区域在对偶图中的最短路，考虑如何求——
称某区域在$x$的子树内当且仅当其相邻的两个叶子均在$x$子树内，并对路径分类讨论：
1.路径经过的区域（除起点和终点外）均在$x$子树内，这种情况的转移即$w'_{x}=\min(\sum_{son是x的儿子}w'_{son},w_{x})$
2.路径经过的区域均不在$x$子树内，这种情况的转移即$w'_{x}=\min(\sum_{bro是x的兄弟}w'_{bro}+w'_{fa_{x}},w'_{x})$
进一步的，不妨用$w'_{x}$代替$w_{x}$，进而即区域间的最短路经过相邻的区域必然直接使用对应的边
回到原问题，结合上述性质，不难发现经过的所有区域均是$u$到$v$路径上两侧的区域
令$f_{k,i,0/1,0/1}$表示从$k$向上的边左/右侧到$k$的$2^{i}$次祖先向上的边左/右侧的最短路，即可倍增转移
由于询问次数较多，需要通过长链剖分+sqrt tree做到$o(n\log n+q)$
（下面的代码并没有做上述优化，仅能得到20分）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define ll long long 5 struct Data{ 6 int a[2][2]; 7 Data(int p=0x3f3f3f3f){ 8 a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=p; 9 } 10 int get_min(){ 11 return min(min(a[0][0],a[0][1]),min(a[1][0],a[1][1])); 12 } 13 }f[N][20]; 14 vector<int>v[N]; 15 int n,q,x,y,ans,ans1,w[N],dep[N],sum[N],fa[N][20]; 16 ll ans2; 17 namespace GenHelper{ 18 unsigned z1,z2,z3,z4,b; 19 unsigned rand_(){ 20 b=((z1<<6)^z1)>>13; 21 z1=((z1&4294967294U)<<18)^b; 22 b=((z2<<2)^z2)>>27; 23 z2=((z2&4294967288U)<<2)^b; 24 b=((z3<<13)^z3)>>21; 25 z3=((z3&4294967280U)<<7)^b; 26 b=((z4<<3)^z4)>>12; 27 z4=((z4&4294967168U)<<13)^b; 28 return (z1^z2^z3^z4); 29 } 30 }; 31 void srand(unsigned x){ 32 using namespace GenHelper; 33 z1=x;z2=(~x)^0x233333333U;z3=x^0x1234598766U;z4=(~x)+51; 34 } 35 int Read(){ 36 using namespace GenHelper; 37 int a=rand_()&32767; 38 int b=rand_()&32767; 39 return a*32768+b; 40 } 41 int read(){ 42 int x=0; 43 char c=getchar(); 44 while ((c<'0')||(c>'9'))c=getchar(); 45 while ((c>='0')&&(c<='9')){ 46 x=x*10+c-'0'; 47 c=getchar(); 48 } 49 return x; 50 } 51 Data merge(Data x,Data y){ 52 Data ans; 53 ans.a[0][0]=min(x.a[0][0]+y.a[0][0],x.a[0][1]+y.a[1][0]); 54 ans.a[0][1]=min(x.a[0][0]+y.a[0][1],x.a[0][1]+y.a[1][1]); 55 ans.a[1][0]=min(x.a[1][0]+y.a[0][0],x.a[1][1]+y.a[1][0]); 56 ans.a[1][1]=min(x.a[1][0]+y.a[0][1],x.a[1][1]+y.a[1][1]); 57 return ans; 58 } 59 void dfs1(int k){ 60 int s=0; 61 for(int i=0;i<v[k].size();i++)dfs1(v[k][i]),s+=w[v[k][i]]; 62 if (!v[k].empty())w[k]=min(w[k],s); 63 } 64 void dfs2(int k){ 65 int s=w[k]; 66 for(int i=0;i<v[k].size();i++)s+=w[v[k][i]]; 67 for(int i=0;i<v[k].size();i++){ 68 w[v[k][i]]=min(w[v[k][i]],s-w[v[k][i]]); 69 dfs2(v[k][i]); 70 } 71 } 72 void dfs(int k,int s){ 73 dep[k]=s; 74 for(int i=1;i<20;i++){ 75 fa[k][i]=fa[fa[k][i-1]][i-1]; 76 f[k][i]=merge(f[k][i-1],f[fa[k][i-1]][i-1]); 77 } 78 if (v[k].empty())return; 79 sum[v[k][0]]=w[v[k][0]]; 80 for(int i=1;i<v[k].size();i++)sum[v[k][i]]=sum[v[k][i-1]]+w[v[k][i]]; 81 for(int i=0;i<v[k].size();i++){ 82 int l=0,r=sum[v[k].back()]-sum[v[k][i]]; 83 if (i)l=sum[v[k][i-1]]; 84 f[v[k][i]][0].a[0][0]=min(l,r+w[v[k][i]]+w[k]); 85 f[v[k][i]][0].a[0][1]=min(l+w[k],r+w[v[k][i]]); 86 f[v[k][i]][0].a[1][0]=min(l+w[v[k][i]],r+w[k]); 87 f[v[k][i]][0].a[1][1]=min(l+w[v[k][i]]+w[k],r); 88 dfs(v[k][i],s+1); 89 } 90 } 91 int calc(int x,int y){ 92 if (x==y)return 0; 93 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y); 94 Data ans1(0),ans2(0); 95 ans1.a[0][1]=ans1.a[1][0]=w[x]; 96 ans2.a[0][1]=ans2.a[1][0]=w[y]; 97 for(int i=19;i>=0;i--) 98 if (dep[fa[x][i]]>dep[y]){ 99 ans1=merge(ans1,f[x][i]); 100 x=fa[x][i]; 101 } 102 if (fa[x][0]==y)return ans1.get_min(); 103 if (dep[x]>dep[y])ans1=merge(ans1,f[x][0]),x=fa[x][0]; 104 for(int i=19;i>=0;i--) 105 if (fa[x][i]!=fa[y][i]){ 106 ans1=merge(ans1,f[x][i]),ans2=merge(ans2,f[y][i]); 107 x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 108 } 109 if (x>y)swap(x,y),swap(ans1,ans2); 110 int z=fa[x][0],S=w[z]+sum[v[z].back()]; 111 int lx=min(ans1.a[0][0],ans1.a[1][0]),rx=min(ans1.a[0][1],ans1.a[1][1]); 112 int ly=min(ans2.a[0][0],ans2.a[1][0]),ry=min(ans2.a[0][1],ans2.a[1][1]); 113 return min(lx+ry+S-(sum[y]-sum[x]+w[x]),ly+rx+(sum[y]-sum[x]-w[y])); 114 } 115 int main(){ 116 n=read(),q=read(),srand(read()); 117 for(int i=2;i<=n;i++){ 118 x=read(),w[i]=read(); 119 fa[i][0]=x,v[x].push_back(i); 120 } 121 w[1]=read(); 122 for(int i=1;i<=n;i++) 123 if (v[i].empty())w[i]=min(w[i],read()); 124 dfs1(1),dfs2(1),dfs(1,1); 125 for(int i=1;i<=q;i++){ 126 x=(Read()^ans)%n+1,y=(Read()^ans)%n+1; 127 ans=calc(x,y),ans1^=ans,ans2+=ans; 128 } 129 printf("%d %lld\n",ans1,ans2); 130 return 0; 131 }
