[cf1240F]Football
（事实上，总是可以让每一场都比，因此$w_{i}$并没有意义）
当$k=2$时，有如下做法——
新建一个点，向所有奇度数的点连边，并对得到的图求欧拉回路，那么只需要将欧拉回路上的边交替染色，即可保证$|s_{i,1}-s_{i,2}|\le 1$（路径长度为奇数时的起点），去掉新建的点后仍有$|s_{i,1}-s_{i,2}|\le 2$，也即合法
当$k$任意时，有如下做法——
随机一组方案，找到两种不合法的颜色$a$和$b$（即$\exists i,|s_{i,a}-s_{i,b}|\ge 3$），将图中颜色为$a$或$b$的边用$k=2$时的方式重新染色，重复此过程直至找到不到$a$和$b$，显然此时即合法
考虑这一做法的复杂度（和有限性），令$C=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{k}s_{i,j}^{2}$，考虑调整对$C$的影响：假设调整后的为$s'_{i,j}$，代入该式即使得$C$减少$\sum_{i=1}^{n}(s_{i,a}^{2}+s_{i,b}^{2}-s{'}_{i,a}^{2}-s{'}_{i,b}^{2})$
由于$s_{i,a}+s_{i,b}$固定，因此$|s'_{i,a}-s'_{i,b}|\le 1$时必然取到最小，即每一项该值均非负
另一方面，对于$|s_{i,a}-s_{i,b}|\ge 3$的位置，该值至少为4，也即$C$至少减少4
同时$C$非负，因此轮数为$o(C)$，其实际意义可以看作选择两条边满足有公共点且颜色相同，那么先确定其中一条边，由于没有重边，显然另一条边至多有$o(n)$种，即$C\le nm$
另外，每一轮调整复杂度为$o(n\log k+m)$（找$x,y$和求欧拉回路）
时间复杂度为$o(n^{2}m\log k+nm^{2})$，由于跑不满，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 105 4 #define M 1005 5 #define fi first 6 #define se second 7 struct Edge{ 8 int nex,to; 9 }edge[N+M<<1]; 10 pair<int,int>e[M]; 11 multiset<int>S[N]; 12 int n,m,t,E,P,head[N],vis[N+M],ans[M],sum[N][M]; 13 void add(int x,int y){ 14 edge[E].nex=head[x]; 15 edge[E].to=y; 16 head[x]=E++; 17 } 18 void dfs(int k){ 19 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 20 if (vis[i>>1]<0){ 21 vis[i>>1]=0; 22 dfs(edge[i].to); 23 vis[i>>1]=P,P^=1; 24 } 25 } 26 int main(){ 27 srand(time(0)); 28 scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); 29 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%*d"); 30 for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&e[i].fi,&e[i].se); 31 for(int i=1;i<=m;i++){ 32 ans[i]=rand()%t+1; 33 sum[e[i].fi][ans[i]]++; 34 sum[e[i].se][ans[i]]++; 35 } 36 for(int i=1;i<=n;i++) 37 for(int j=1;j<=t;j++)S[i].insert(sum[i][j]); 38 while (1){ 39 int x=0,y=0; 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 if ((*--S[i].end())-(*S[i].begin())>=3){ 42 x=y=1; 43 for(int j=2;j<=t;j++){ 44 if (sum[i][j]>sum[i][x])x=j; 45 if (sum[i][j]<sum[i][y])y=j; 46 } 47 break; 48 } 49 if ((!x)&&(!y))break; 50 E=P=0; 51 memset(head,-1,sizeof(head)); 52 for(int i=1;i<=m;i++) 53 if ((ans[i]==x)||(ans[i]==y)){ 54 add(e[i].fi,e[i].se); 55 add(e[i].se,e[i].fi); 56 } 57 for(int i=1;i<=n;i++) 58 if ((sum[i][x]+sum[i][y])&1)add(0,i),add(i,0); 59 memset(vis,-1,sizeof(vis)); 60 for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i); 61 for(int i=1;i<=n;i++){ 62 S[i].erase(S[i].find(sum[i][x])); 63 S[i].erase(S[i].find(sum[i][y])); 64 sum[i][x]=sum[i][y]=0; 65 } 66 for(int i=1,j=0;i<=m;i++) 67 if ((ans[i]==x)||(ans[i]==y)){ 68 if (vis[j])ans[i]=x; 69 else ans[i]=y; 70 sum[e[i].fi][ans[i]]++; 71 sum[e[i].se][ans[i]]++; 72 j++; 73 } 74 for(int i=1;i<=n;i++){ 75 S[i].insert(sum[i][x]); 76 S[i].insert(sum[i][y]); 77 } 78 } 79 for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]); 80 return 0; 81 }
