[spojQTREE6]Query on a tree VI
考虑如下构造：
新建一条边$(0,1)$，并将原树以0为根建树，记$fa_{x}$为$x$的父亲（其中$1\le x\le n$）
维护两棵森林，分别记作$T_{0/1}$，每一条边恰属于一棵，其中$(x,fa_{x})\in T_{0}$当且仅当$x$为白色点
此时，考虑节点$x$的答案（不妨假设$x$为白色点），即是$T_{0}$去掉$x$所在连通块根节点（深度最小的节点）后所在连通块子树大小，正确性显然
对这两棵森林使用LCT维护，考虑修改和查询：
1.修改时，即增加并删除一条边
2.查询时，不妨假设$x$为白色，将$T_{0}$中$x$所在连通块内深度最小的点make_root后，不难发现即求该点右儿子子树范围内的点数，显然容易维护（"子树范围"定义以及如何维护见QTREE5）
考虑如何快速找到该点，考虑保持树的形态（注意初始状态），即在make_root时不rev，那么find_root的结果即为该最浅的点
这样在加边和删边时并不会产生影响（其实通常的LCT在加边和删边时也并不需要rev），查询时的做法上面已经给出，即find_root一下即可
时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 vector<int>v[N]; 5 int n,m,x,y,f[N],col[N]; 6 struct LCT{ 7 int fa[N],vir[N],sz[N],ch[N][2]; 8 LCT(){ 9 for(int i=1;i<N;i++)sz[i]=1; 10 } 11 bool check(int k){ 12 return ((ch[fa[k]][0]!=k)&&(ch[fa[k]][1]!=k)); 13 } 14 int which(int k){ 15 return ch[fa[k]][1]==k; 16 } 17 void up(int k){ 18 sz[k]=sz[ch[k][0]]+sz[ch[k][1]]+vir[k]+1; 19 } 20 void add_vir(int k){ 21 vir[fa[k]]+=sz[k]; 22 } 23 void del_vir(int k){ 24 vir[fa[k]]-=sz[k]; 25 } 26 void rotate(int k){ 27 int f=fa[k],g=fa[f],p=which(k); 28 fa[k]=g; 29 if (!check(f))ch[g][which(f)]=k; 30 fa[ch[k][p^1]]=f,ch[f][p]=ch[k][p^1]; 31 fa[f]=k,ch[k][p^1]=f; 32 up(f),up(k); 33 } 34 void splay(int k){ 35 for(int i=fa[k];!check(k);i=fa[k]){ 36 if (!check(i)){ 37 if (which(i)==which(k))rotate(i); 38 else rotate(k); 39 } 40 rotate(k); 41 } 42 } 43 void access(int k){ 44 int lst=0; 45 while (k){ 46 splay(k); 47 if (ch[k][1])add_vir(ch[k][1]); 48 if (lst)del_vir(lst); 49 ch[k][1]=lst,up(k); 50 lst=k,k=fa[k]; 51 } 52 } 53 void make_root(int k){ 54 access(k); 55 splay(k); 56 } 57 int find_root(int k){ 58 access(k); 59 splay(k); 60 while (ch[k][0])k=ch[k][0]; 61 splay(k); 62 return k; 63 } 64 void add(int x,int y){ 65 make_root(x); 66 make_root(y); 67 fa[y]=x,add_vir(y),up(x); 68 } 69 void del(int x,int y){ 70 make_root(x); 71 access(y); 72 fa[y]=ch[x][1]=0,up(x); 73 } 74 int query(int k){ 75 k=find_root(k); 76 return sz[ch[k][1]]; 77 } 78 }T[2]; 79 void dfs(int k,int fa){ 80 f[k]=fa; 81 for(int i=0;i<v[k].size();i++) 82 if (v[k][i]!=fa)dfs(v[k][i],k); 83 } 84 int main(){ 85 scanf("%d",&n); 86 for(int i=1;i<n;i++){ 87 scanf("%d%d",&x,&y); 88 v[x].push_back(y); 89 v[y].push_back(x); 90 } 91 dfs(1,n+1); 92 for(int i=1;i<=n;i++){ 93 col[i]=1; 94 T[1].add(f[i],i); 95 } 96 scanf("%d",&m); 97 for(int i=1;i<=m;i++){ 98 scanf("%d%d",&x,&y); 99 if (!x)printf("%d\n",T[col[y]].query(y)); 100 else{ 101 T[col[y]].del(f[y],y); 102 col[y]^=1; 103 T[col[y]].add(f[y],y); 104 } 105 } 106 return 0; 107 }
