[hdu7099]Just Another Data Structure Problem
不难发现，问题即求满足以下条件的$(i,j)$对数：
1.$1\le i<j\le n$且$a_{i}=a_{j}$
2.$\min_{i\le k\le j}y_{k}\ge l$且$\max_{i\le k\le j}y_{k}\le r$
先考虑条件1，枚举$1\le x\le n$，并对满足$a_{i}=x$的$i$个数$cnt$分类讨论：
1.若$cnt\le B$（其中$B$为常数），那么$a_{i}=a_{j}=x$的区间个数和（指对所有这样的$x$）不超过$nB$，暴力预处理出此类区间$y_{i}$的最小值和最大值，即变为一个二维数点的问题
关于这个二维数点，注意到点初始给定且条件只有一边，因此对其中一维使用扫描线处理，那么另外一维即变为支持单点修改和区间查询
由于有$o(nB)$次修改和$o(m)$次查询，为了均摊可以采取多层分块的结构，假设分$t$层，则修改和查询的复杂度分别为$o(nBt)$和$o(mn^{\frac{1}{t}}t)$（取$t=2$即为直接分块，取$t=\log_{2}n$即为线段树）
2.若$cnt>B$，那么这类$x$不超过$\frac{n}{B}$个，对应的$i$将序列划分若干段，并求出每一段$y_{i}$的最大值和最小值，注意到我们仅关心于$l,r$和这些最小值和最大值的关系，因此只有$o(cnt)$个本质不同的位置
由此使用莫队，问题即是要维护被包含的段长度（和和平方和），为了做到线性可以使用回滚莫队+链表，复杂度即$o(cnt\sqrt{m}+m)$，那么总复杂度为$o(n\sqrt{m}+\frac{nm}{B})$
另外，为了去掉其中的$\log$，具体实现是可能要借助基数排序等操作，可以参考代码
取$B=\sqrt{m}$和$t=3$即可，时间复杂度为$o(n\sqrt{m}+mn^{\frac{1}{3}})$，可以通过
（由于常数问题，取$B=4\sqrt{m}$更优，另外为了实现方便代码中取了$t=2$）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 #define M 1000005 5 #define ll long long 6 #define pii pair<int,int> 7 #define fi first 8 #define se second 9 struct Data{ 10 int l,r,id; 11 bool operator < (const Data &k)const{ 12 return ((l<k.l)||(l==k.l)&&(r<k.r)); 13 } 14 }Q[M]; 15 vector<int>v[N]; 16 int n,m,B,x,P[N]; 17 ll ans[M]; 18 namespace ST{ 19 int lg[N],mn[N][20],mx[N][20]; 20 void init(){ 21 lg[0]=-1; 22 for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1; 23 for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=mx[i][0]=P[i]; 24 for(int i=n;i;i--) 25 for(int j=1;j<20;j++){ 26 mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[min(i+(1<<j-1),n)][j-1]); 27 mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[min(i+(1<<j-1),n)][j-1]); 28 } 29 } 30 int get_min(int l,int r){ 31 int m=lg[r-l+1]; 32 return min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]); 33 } 34 int get_max(int l,int r){ 35 int m=lg[r-l+1]; 36 return max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]); 37 } 38 } 39 namespace Subtask1{ 40 int f[N],sum[N]; 41 vector<int>V[N]; 42 void update(int k){ 43 f[k]++,sum[k>>8]++; 44 } 45 int query(int k){ 46 int ans=0; 47 for(int i=0;i<(k>>8);i++)ans+=sum[i]; 48 for(int i=((k>>8)<<8);i<=k;i++)ans+=f[i]; 49 return ans; 50 } 51 void calc(){ 52 for(int i=1;i<=n;i++) 53 if (v[i].size()<=B){ 54 for(int x=0;x<v[i].size();x++) 55 for(int y=x+1;y<v[i].size();y++){ 56 int mn=ST::get_min(v[i][x],v[i][y]); 57 V[mn].push_back(ST::get_max(v[i][x],v[i][y])); 58 } 59 } 60 for(int i=n,k=m;i;i--){ 61 for(int j=0;j<V[i].size();j++)update(V[i][j]); 62 while ((k)&&(Q[k].l==i)){ 63 ans[Q[k].id]+=query(Q[k].r); 64 k--; 65 } 66 } 67 } 68 } 69 namespace Subtask2{ 70 vector<int>V[N]; 71 int sz,cnt,K,l,r,mn[N],mx[N],vis[N],id[N],pos[N],L0[N],L1[N],R0[N],R1[N],L[N],R[N],mnV[N]; 72 ll Ans[N]; 73 void init(){ 74 Ans[0]=0; 75 memset(vis,0,sizeof(vis)); 76 memset(L,0,sizeof(L)); 77 memset(R,0,sizeof(R)); 78 } 79 void check_add(int k){ 80 if ((vis[k])&&(vis[k+1])){ 81 Ans[0]+=(ll)(k-L[k]+1)*(R[k+1]-k); 82 R[L[k]]=R[k+1],L[R[k+1]]=L[k]; 83 } 84 } 85 void check_del(int k){ 86 if ((vis[k])&&(vis[k+1])){ 87 R[L[k]]=k,L[R[k+1]]=k+1; 88 Ans[0]-=(ll)(k-L[k]+1)*(R[k+1]-k); 89 } 90 } 91 void add(int k){ 92 vis[k]=1,L[k]=R[k]=k,Ans[0]++; 93 check_add(k-1),check_add(k); 94 } 95 void del(int k){ 96 check_del(k-1),check_del(k); 97 vis[k]=L[k]=R[k]=0,Ans[0]--; 98 } 99 void addl(){ 100 if ((L0[l])&&(mx[L0[l]]<=pos[r]))del(L0[l]); 101 if ((L1[l])&&(mx[L1[l]]<=pos[r]))del(L1[l]); 102 l++; 103 } 104 void decl(){ 105 l--; 106 if ((L0[l])&&(mx[L0[l]]<=pos[r]))add(L0[l]); 107 if ((L1[l])&&(mx[L1[l]]<=pos[r]))add(L1[l]); 108 } 109 void addr(){ 110 r++; 111 if ((R0[r])&&(pos[l]<=mn[R0[r]]))add(R0[r]); 112 if ((R1[r])&&(pos[l]<=mn[R1[r]]))add(R1[r]); 113 } 114 void decr(){ 115 if ((R0[r])&&(pos[l]<=mn[R0[r]]))del(R0[r]); 116 if ((R1[r])&&(pos[l]<=mn[R1[r]]))del(R1[r]); 117 r--; 118 } 119 void calc(int k){ 120 sz=v[k].size(),cnt=0; 121 memset(vis,0,sizeof(vis)); 122 memset(L0,0,sizeof(L0)); 123 memset(L1,0,sizeof(L1)); 124 memset(R0,0,sizeof(R0)); 125 memset(R1,0,sizeof(R1)); 126 for(int i=1;i<sz;i++){ 127 mn[i]=ST::get_min(v[k][i-1],v[k][i]); 128 mx[i]=ST::get_max(v[k][i-1],v[k][i]); 129 vis[mn[i]]=vis[mx[i]]=1; 130 } 131 for(int i=1;i<=n;i++){ 132 if (vis[i])pos[++cnt]=i; 133 id[i]=cnt; 134 } 135 for(int i=1;i<sz;i++){ 136 if (!L0[id[mn[i]]])L0[id[mn[i]]]=i; 137 else L1[id[mn[i]]]=i; 138 if (!R0[id[mx[i]]])R0[id[mx[i]]]=i; 139 else R1[id[mx[i]]]=i; 140 } 141 K=max(cnt/B,1); 142 for(int i=0,k=1;i*K<cnt;i++){ 143 init(); 144 int st=i*K+1,ed=min((i+1)*K,cnt); 145 for(int j=st;j<=cnt;j++){ 146 mnV[j]=0x3f3f3f3f; 147 V[j].clear(); 148 } 149 while ((k<=m)&&(Q[k].l<=pos[ed])){ 150 mnV[id[Q[k].r]]=min(mnV[id[Q[k].r]],id[Q[k].l-1]+1); 151 V[id[Q[k].r]].push_back(k); 152 k++; 153 } 154 for(int j=st;j<ed;j++){ 155 l=j+1,r=j,Ans[0]=Ans[j+1]=0; 156 while (mnV[j]<l){ 157 decl(); 158 Ans[l]=Ans[0]; 159 } 160 for(int k=0;k<V[j].size();k++)ans[Q[V[j][k]].id]+=Ans[id[Q[V[j][k]].l-1]+1]; 161 while (l<=j)addl(); 162 } 163 l=ed,r=ed-1,Ans[0]=0; 164 for(int j=ed;j<=cnt;j++){ 165 addr(); 166 Ans[l]=Ans[0]; 167 while (mnV[j]<l){ 168 decl(); 169 Ans[l]=Ans[0]; 170 } 171 for(int k=0;k<V[j].size();k++)ans[Q[V[j][k]].id]+=Ans[id[Q[V[j][k]].l-1]+1]; 172 while (l<ed)addl(); 173 Ans[0]=Ans[l]; 174 } 175 } 176 } 177 void calc(){ 178 for(int i=1;i<=n;i++) 179 if (v[i].size()>B)calc(i); 180 } 181 } 182 int main(){ 183 ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0); 184 cin>>n>>m; 185 B=4*(int)sqrt(m); 186 for(int i=1;i<=n;i++){ 187 cin>>x; 188 v[x].push_back(i); 189 } 190 for(int i=1;i<=n;i++)cin>>P[i]; 191 for(int i=1;i<=m;i++){ 192 cin>>Q[i].l>>Q[i].r; 193 Q[i].id=i; 194 } 195 sort(Q+1,Q+m+1); 196 ST::init(); 197 Subtask1::calc(); 198 Subtask2::calc(); 199 for(int i=1;i<=m;i++)cout<<ans[i]<<'\n'; 200 return 0; 201 }
