[loj6254]最优卡组

特殊处理$c_{i}=1$的$i$，显然对这些$a_{i,1}$求和即可，以下都假设$c_{i}\ge 2$

对于每一个$i$，将$a_{i,j}$从大到小排序；接下来，对于所有$i$，按照$a_{i,1}-a_{i,2}$从小到大排序

在堆中维护三元组$(S,x,y)$，按照$S$从大到小维护（即堆顶$S$最大），初始在堆中加入$(\sum_{i=1}^{n}a_{i,1},1,1)$

每一次取出堆顶的三元组$(S,x,y)$并输出$S$，接下来：

1.若$y<c_{x}$，则加入三元组$(S-(a_{x,y}-a_{x,y+1}),x,y+1)$

2.若$x<n$，则加入三元组$(S-(a_{x+1,1}-a_{x+1,2}),x+1,2,y)$

3.若$1<x<n$且$y=2$且$x\ne 1$，则加入三元组$(S-(a_{x+1,1}-a_{x+1,2})+(a_{x,1}-a_{x,2}),x+1,2,y)$

显然这恰能不重不漏的得到所有方案且权值和单调不降，即具有正确性

时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
struct Data{
    int x,y;
    ll ans;
    bool operator < (const Data &k)const{
        if (ans!=k.ans)return ans>k.ans;
        return make_pair(x,y)<make_pair(k.x,k.y);
    }
};
multiset<Data>s;
vector<int>a[N];
int n,m,x,y,id[N];
ll sum;
bool cmp1(int x,int y){
    return x>y;
}
bool cmp2(int x,int y){
    return a[x][0]-a[x][1]<a[y][0]-a[y][1];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=x;j++){
            scanf("%d",&y);
            a[i].push_back(y);
        }
        sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp1);
        sum+=a[i][0];
        if (x==1){
            n--;
            a[i--].clear();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;
    sort(id+1,id+n+1,cmp2);
    s.insert(Data{1,0,sum});
    for(int i=1;i<=m;i++){
        Data o=(*s.begin());
        s.erase(s.begin());
        x=o.x,y=o.y,sum=o.ans;
        printf("%lld ",sum);
        if (y+1<a[id[x]].size())s.insert(Data{x,y+1,sum-(a[id[x]][y]-a[id[x]][y+1])});
        if (x<n)s.insert(Data{x+1,1,sum-(a[id[x+1]][0]-a[id[x+1]][1])});
        if ((x<n)&&(y==1)&&(x!=1))s.insert(Data{x+1,1,sum-(a[id[x+1]][0]-a[id[x+1]][1])+(a[id[x]][0]-a[id[x]][1])});
    } 
}