[atAGC052B]Tree Edges XOR

定义两点的距离$d(x,y)$为$x$到$y$路径上边权异或和，则两棵树相同当且仅当$\forall 1\le i\le n$，$d(1,i)$相同

新建一个节点0，连边$(0,1)$，初始权值为0，且不能以这条边为对象操作（但操作与1相连的边会影响其）

记$d_{i}=d(0,i)$，考虑一次操作$(x,y)$对$d_{i}$的影响，恰好是交换$d_{x}$和$d_{y}$

最终，令$a_{i}$为目标树中$d(1,i)$的值，即要求$d_{i}\oplus d_{1}=a_{i}$

同时，记$b_{i}$为初始树中$d(0,i)$的值（也即$d(1,i)$），那么$d_{i}$即$b_{i}$重新排列的结果，有$\bigoplus_{i=1}^{n}d_{i}=\bigoplus_{i=1}^{n}b_{i}$

将之代入前者，根据$n$为奇数，可得$d_{1}=\bigoplus_{i=1}^{n}a_{i}\bigoplus_{i=1}^{n}b_{i}$，再判定$d_{1}$是否在本来的$b_{i}$中，以及$b_{i}\oplus d_{1}$是否等于$a_{i}$（排序后的结果）即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
struct Edge{
    int nex,to,len1,len2;
}edge[N<<1];
int E,n,x,y,z1,z2,head[N],a[N],b[N];
void add(int x,int y,int z1,int z2){
    edge[E].nex=head[x];
    edge[E].to=y;
    edge[E].len1=z1;
    edge[E].len2=z2;
    head[x]=E++;
}
void dfs(int k,int fa,int s1,int s2){
    b[k]=s1;
    a[k]=s2;
    for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if (edge[i].to!=fa)dfs(edge[i].to,k,s1^edge[i].len1,s2^edge[i].len2);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);
        add(x,y,z1,z2);
        add(y,x,z1,z2);
    } 
    dfs(1,0,0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[0]^=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)b[0]^=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]^=b[0];
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    if (b[1]){
        printf("NO");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]!=b[i]){
            printf("NO");
            return 0;
        }
    printf("YES");
}