[cf1479D]Odd Mineral Resource
先考虑判定是否有解，注意到无解即每一个数都出现偶数次，根据异或的性质，只需要随机$V_{i}$，假设$u$到$v$路径上所有节点构成集合$S$，若$\bigoplus_{x\in S,l\le a_{x}\le r}V_{a_{x}}=0$即无解
考虑如何快速计算上述值，根据异或的自反性，对其差分，也即统计一个节点到根路径上的权值异或，建立线段树，并在其父亲的基础上可持久化即可
更进一步的，在这个线段树上二分即可得到答案（即先判定每一段是否为0，再在其中二分）
时间复杂度为$o(n\log n)$，即可通过
下面来分析概率，假设$V_{i}$的随机范围为$[0,V)$（其中$V$为2的幂次），考虑答案错误的概率——
考虑一次询问中，求得异或为0但实际存在出现奇数次权值的概率，即$\frac{1}{V}$
总共询问$o(q\log n)$次，可以估计概率为$\frac{q\log n}{V}$，当$V\sim 2^{64}$即足够高
（另外注意随机时，如果是选择若干个数相乘，需要判定最终结果不为0）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 300005 4 #define ull unsigned long long 5 #define mid (l+r>>1) 6 struct Edge{ 7 int nex,to; 8 }edge[N<<1]; 9 int V,E,n,q,x,y,l,r,z,zz,head[N],dep[N],rt[N],a[N],f[N][21],ls[N*20],rs[N*20]; 10 ull R[N],sum[N*20]; 11 int New(int k){ 12 sum[++V]=sum[k]; 13 ls[V]=ls[k]; 14 rs[V]=rs[k]; 15 return V; 16 } 17 void add(int x,int y){ 18 edge[E].nex=head[x]; 19 edge[E].to=y; 20 head[x]=E++; 21 } 22 int lca(int x,int y){ 23 if (dep[x]<dep[y])swap(x,y); 24 for(int i=20;i>=0;i--) 25 if (dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i]; 26 if (x==y)return x; 27 for(int i=20;i>=0;i--) 28 if (f[x][i]!=f[y][i]){ 29 x=f[x][i]; 30 y=f[y][i]; 31 } 32 return f[x][0]; 33 } 34 void update(int &k,int l,int r,int x,ull y){ 35 k=New(k); 36 sum[k]^=y; 37 if (l==r)return; 38 if (x<=mid)update(ls[k],l,mid,x,y); 39 else update(rs[k],mid+1,r,x,y); 40 } 41 int query(int k1,int k2,int k3,int k4,int l,int r,int x,int y){ 42 if ((l>y)||(x>r))return -1; 43 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 44 if (!(sum[k1]^sum[k2]^sum[k3]^sum[k4]))return -1; 45 } 46 if (l==r)return l; 47 int ans=query(ls[k1],ls[k2],ls[k3],ls[k4],l,mid,x,y); 48 if (ans>=0)return ans; 49 return query(rs[k1],rs[k2],rs[k3],rs[k4],mid+1,r,x,y); 50 } 51 void dfs(int k,int fa,int s){ 52 dep[k]=s; 53 f[k][0]=fa; 54 for(int i=1;i<=20;i++)f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1]; 55 rt[k]=rt[fa]; 56 update(rt[k],1,n,a[k],R[a[k]]); 57 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 58 if (edge[i].to!=fa)dfs(edge[i].to,k,s+1); 59 } 60 int main(){ 61 srand(time(0)); 62 scanf("%d%d",&n,&q); 63 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 64 for(int i=1;i<=n;i++) 65 while (!R[i])R[i]=(ull)rand()*(ull)rand()*(ull)rand()*(ull)rand()*(ull)rand(); 66 memset(head,-1,sizeof(head)); 67 for(int i=1;i<n;i++){ 68 scanf("%d%d",&x,&y); 69 add(x,y); 70 add(y,x); 71 } 72 dfs(1,0,1); 73 for(int i=1;i<=q;i++){ 74 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&r); 75 z=lca(x,y),zz=f[z][0]; 76 printf("%d\n",query(rt[x],rt[y],rt[z],rt[zz],1,n,l,r)); 77 } 78 }
