[luogu5361]热闹的聚会与尴尬的聚会
由于两者是独立的，我们希望两者的$p$和$q$都最大
考虑最大的$p$，先全部邀请，此时要增大$p$显然必须要删去当前度数最小的点，不断删除之后将每一次度数最小值对答案取max即可
对于$q$也即最大独立集，并没有很好的解法，但考虑不断加入一个节点$x$，并删去$x$以及与$x$相邻的节点，重复此过程直至原图为空即得到了一个独立集
每一次贪心选择度数最小的节点$x$，显然$x$的度数一定不超过$p$，换言之每一次至多删去$p+1$个节点，最终要删去所有节点，即有$\lceil\frac{n}{p+1}\rceil\le q$
接下来要证明$\lfloor\frac{n}{q+1}\rfloor\le p$，注意到$\lfloor\frac{n}{q+1}\rfloor\le \lceil\frac{n}{q}\rceil-1$，而根据$\lceil\frac{n}{p+1}\rceil\le q$有$\lceil\frac{n}{q}\rceil\le p+1$，即得证
（用了快读+快输还是TLE了一个点）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 set<pair<int,int> >s; 5 vector<int>ans; 6 struct Edge{ 7 int nex,to; 8 }edge[N<<1]; 9 int E,t,n,m,x,y,a[11],head[N],r[N],rr[N],vis[N]; 10 int read(){ 11 int x=0; 12 char c=getchar(); 13 while ((c<'0')||(c>'9'))c=getchar(); 14 while ((c>='0')&&(c<='9')){ 15 x=x*10+c-'0'; 16 c=getchar(); 17 } 18 return x; 19 } 20 void write(int x){ 21 a[0]=0; 22 while (x){ 23 a[++a[0]]=x%10; 24 x/=10; 25 } 26 for(int i=a[0];i;i--)putchar(a[i]+'0'); 27 } 28 void add(int x,int y){ 29 edge[E].nex=head[x]; 30 edge[E].to=y; 31 head[x]=E++; 32 } 33 int main(){ 34 t=read(); 35 while (t--){ 36 n=read(),m=read(); 37 E=0; 38 memset(head,-1,sizeof(head)); 39 memset(r,0,sizeof(r)); 40 for(int i=1;i<=m;i++){ 41 x=read(),y=read(); 42 add(x,y); 43 add(y,x); 44 r[x]++,r[y]++; 45 } 46 memcpy(rr,r,sizeof(r)); 47 s.clear(); 48 memset(vis,0,sizeof(vis)); 49 for(int i=1;i<=n;i++)s.insert(make_pair(r[i],i)); 50 for(int i=1;i<=n;i++){ 51 x=(*s.begin()).second; 52 s.erase(s.begin()); 53 vis[x]=i; 54 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 55 if (!vis[edge[i].to]){ 56 s.erase(make_pair(r[edge[i].to],edge[i].to)); 57 s.insert(make_pair(--r[edge[i].to],edge[i].to)); 58 } 59 } 60 for(int i=1;i<=n;i++)r[0]=max(r[0],r[i]); 61 for(int i=1;i<=n;i++) 62 if (r[0]==r[i])x=i; 63 ans.clear(); 64 for(int i=1;i<=n;i++) 65 if (vis[i]>=vis[x])ans.push_back(i); 66 write(ans.size()); 67 putchar(' '); 68 for(int i=0;i<ans.size();i++){ 69 write(ans[i]); 70 putchar(' '); 71 } 72 putchar('\n'); 73 memcpy(r,rr,sizeof(r)); 74 s.clear(); 75 ans.clear(); 76 memset(vis,0,sizeof(vis)); 77 for(int i=1;i<=n;i++)s.insert(make_pair(r[i],i)); 78 while (!s.empty()){ 79 x=(*s.begin()).second; 80 s.erase(s.begin()); 81 vis[x]=1; 82 ans.push_back(x); 83 for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex) 84 if (!vis[edge[i].to]){ 85 vis[edge[i].to]=1; 86 s.erase(make_pair(r[edge[i].to],edge[i].to)); 87 for(int j=head[edge[i].to];j!=-1;j=edge[j].nex) 88 if (!vis[edge[j].to]){ 89 s.erase(make_pair(r[edge[j].to],edge[j].to)); 90 s.insert(make_pair(--r[edge[j].to],edge[j].to)); 91 } 92 } 93 } 94 write(ans.size()); 95 putchar(' '); 96 for(int i=0;i<ans.size();i++){ 97 write(ans[i]); 98 putchar(' '); 99 } 100 putchar('\n'); 101 } 102 }
