[cf516D]Drazil and Morning Exercise
令$f_{k}$为离$k$最远的点到$k$的距离，任取树的一条直径$(x,y)$，有$f_{k}=\max(dis(k,x),dis(k,y))$
更进一步的，取直径中点$mid$（这里定义为$f_{mid}$最小的点，有多个任取一点）并以其为根建树，则所有节点儿子的$f$不小于父亲的$f$
根据这个性质，枚举这个连通块的根$k$（也可以说是连通块内$f$最小的点），即统计其子树内权值在$[f_{k},f_{k}+l]$中的点数量，但可持久化线段树去维护会TLE
事实上，这个还有一种比较巧妙地方式计算：
将所有$f$从大到小排序，依次枚举$k$，去计算$k$子树内权值在$[f_{k},f_{k}+l]$的点
通过单调性，在左边删除、右边加入可以维护出在排序后的对应区间，现在将这个区间内的所有点的导出子图用并查集去维护，那么所求的也就是$k$子树大小
关于如何维护并查集，也就是要支持插入和删除，插入将其树上所有儿子都与其合并，删除的节点必然是导出子图上的叶子，直接删除即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 #define ll long long 5 #define fi first 6 #define se second 7 struct Edge{ 8 int nex,to,len; 9 }edge[N<<1]; 10 int V,E,n,m,x,y,z,head[N],sh[N],f[N][21],fa[N],sz[N]; 11 ll l,dep[N]; 12 pair<ll,int>ans[N]; 13 int find(int k){ 14 if (k==fa[k])return k; 15 return fa[k]=find(fa[k]); 16 } 17 void merge(int x,int y){ 18 x=find(x),y=find(y); 19 if (x!=y){ 20 fa[x]=y; 21 sz[y]+=sz[x]; 22 } 23 } 24 void add(int x,int y,int z){ 25 edge[E].nex=head[x]; 26 edge[E].to=y; 27 edge[E].len=z; 28 head[x]=E++; 29 } 30 int lca(int x,int y){ 31 if (sh[x]<sh[y])swap(x,y); 32 for(int i=20;i>=0;i--) 33 if (sh[f[x][i]]>=sh[y])x=f[x][i]; 34 if (x==y)return x; 35 for(int i=20;i>=0;i--) 36 if (f[x][i]!=f[y][i]){ 37 x=f[x][i]; 38 y=f[y][i]; 39 } 40 return f[x][0]; 41 } 42 ll dis(int x,int y){ 43 return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]; 44 } 45 void pre_diam(int k,int fa,ll s){ 46 dep[k]=s; 47 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 48 if (edge[i].to!=fa)pre_diam(edge[i].to,k,s+edge[i].len); 49 } 50 void pre_lca(int k,int fa,ll s,int ss){ 51 sh[k]=ss; 52 dep[k]=s; 53 f[k][0]=fa; 54 for(int i=1;i<=20;i++)f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1]; 55 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 56 if (edge[i].to!=fa)pre_lca(edge[i].to,k,s+edge[i].len,ss+1); 57 } 58 void pre_son(int k,int fa){ 59 f[k][0]=fa; 60 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 61 if (edge[i].to!=fa)pre_son(edge[i].to,k); 62 } 63 int main(){ 64 scanf("%d",&n); 65 memset(head,-1,sizeof(head)); 66 for(int i=1;i<n;i++){ 67 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 68 add(x,y,z); 69 add(y,x,z); 70 } 71 pre_diam(1,0,0); 72 x=1; 73 for(int i=2;i<=n;i++) 74 if (dep[i]>dep[x])x=i; 75 pre_diam(x,0,0); 76 y=1; 77 for(int i=2;i<=n;i++) 78 if (dep[i]>dep[y])y=i; 79 pre_lca(1,1,0,0); 80 for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=make_pair(max(dis(x,i),dis(y,i)),i); 81 sort(ans+1,ans+n+1); 82 pre_son(ans[1].se,0); 83 scanf("%d",&m); 84 for(int i=1;i<=m;i++){ 85 scanf("%lld",&l); 86 int max_ans=0; 87 for(int j=1;j<=n;j++){ 88 fa[j]=j; 89 sz[j]=1; 90 } 91 for(int j=n,k=n;j;j--){ 92 for(int t=head[ans[j].se];t!=-1;t=edge[t].nex) 93 if (edge[t].to!=f[ans[j].se][0])merge(ans[j].se,edge[t].to); 94 while (ans[k].fi>ans[j].fi+l){ 95 sz[find(ans[k].se)]--; 96 k--; 97 } 98 max_ans=max(max_ans,sz[find(ans[j].se)]); 99 } 100 printf("%d\n",max_ans); 101 } 102 }
