[cf1491F]Magnets
首先,只需要找到一个有磁性的位置,就可以通过$n-1$次判断其余磁铁是否有磁性,因此也就是要在$\lfloor\log_{2}n\rfloor+1$次中找到一个有磁性的位置
有一个$n-1$次的做法,即暴力枚举第$i$个磁铁($i\ge 2$),将1到$i-1$的磁铁放在左侧,那么一定能找到第2个有磁性的磁铁,由于总存在两个,即可以找到
事实上,找磁铁已经无法优化了,但找磁铁的过程却可以带来额外的信息:假设第一个磁铁位于$i$,$i$之前恰好存在一个磁铁,对$i$之前的部分二分即可
更精确的来说,首先用了$i-1$次找到了$i$这个位置,再用$n-i$次可以确定$i$之后的部分,对于$i$之前的部分仅用$\lceil\log_{2}i-1\rceil$次,共计即$n-1+\lceil\log_{2}n\rceil\le n+\lfloor\log_{2}n\rfloor$
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 2005 4 vector<int>v; 5 int t,n,ans,vis[N]; 6 int main(){ 7 scanf("%d",&t); 8 while (t--){ 9 scanf("%d",&n); 10 for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0; 11 v.clear(); 12 for(int i=2;i<=n;i++){ 13 printf("? %d 1\n",i-1); 14 for(int j=1;j<i;j++)printf("%d ",j); 15 printf("\n%d\n",i); 16 fflush(stdout); 17 scanf("%d",&ans); 18 if (ans){ 19 vis[i]=1; 20 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 21 printf("? 1 1\n%d\n%d\n",i,j); 22 fflush(stdout); 23 scanf("%d",&ans); 24 if (ans)vis[j]=1; 25 } 26 int l=1,r=i-1; 27 while (l<r){ 28 int mid=(l+r>>1); 29 printf("? %d 1\n",mid-l+1); 30 for(int j=l;j<=mid;j++)printf("%d ",j); 31 printf("\n%d\n",i); 32 fflush(stdout); 33 scanf("%d",&ans); 34 if (ans)r=mid; 35 else l=mid+1; 36 } 37 vis[l]=1; 38 break; 39 } 40 } 41 for(int i=1;i<=n;i++) 42 if (!vis[i])v.push_back(i); 43 printf("! %d ",v.size()); 44 for(int i=0;i<v.size();i++)printf("%d ",v[i]); 45 printf("\n"); 46 fflush(stdout); 47 } 48 }