[luogu7340]Balance
构造一个坐标系，共有$n$个黑点和百点，第$i$个黑点为$(p_{i},a_{i})$，第$i$个白点为$(-q_{i},-b_{i})$
考虑第$i$个黑点和第$j$个白点连线的斜率，恰好就是$f(i,j)$
根据$p_{i},q_{i}>0$，注意到黑点一定在白点右侧，且恰好从$y$轴将两者分开
对于$f(i,j)$，若其是所有$f(i,k)$（$1\le k\le n$）中第$x$小，这也就等价于存在$x$个白点在第$i$个黑点和第$j$个白点连线的上方（包括线上）且严格在其上方的白点数小于$x$个
（对于这些白点，其与第$i$个黑点的连线斜率一定比第$j$个白点小）
类似地，$f(i,j)$是所有$f(k,j)$（$1\le k\le n$）中第$y$小，也就等价于存在$y$个黑点在第$i$个黑点和第$j$个白点连线的下方（包括线上）且严格在其下方的黑点数小于$y$个
从中，可以发现合法性仅与这条直线有关，且当直线确定后，从其上任取一个黑点和白点即为答案
（不难证明若其满足上述条件，则一定存在这样的黑点和白点）
从几何的角度来说，一个点$P$在直线$l$上方，等价于过$P$作与$l$平行的直线后其截距大于$l$的截距（如果允许在直线$l$上即后面变为大于等于）
当确定斜率后，过所有白点作一条该斜率的直线，也就是要找到与$y$轴交点上从上往下第$x$个交点，如果该斜率可行，那么必然是这条直线，然后我们检验另外一个条件即可
斜率是具备单调性的，具体来说，随着斜率的增长，这个截距也一定向上移动，那么直线下的黑点数也单调递增，即单调（特别的，相等时应令$r=mid$）
时间复杂度为$o(n\log n)$（具体实现可以利用nth_element函数），可以通过
（代码会挂掉，大概是因为浮点误差）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define eps 1e-6 5 int t,n,x,y,a[N],b[N],p[N],q[N],id[N]; 6 double tmp; 7 bool cmp(int x,int y){ 8 return q[x]*tmp-b[x]>q[y]*tmp-b[y]; 9 } 10 void read(int &x){ 11 int flag=x=0; 12 char c=getchar(); 13 while ((c<'0')||(c>'9')){ 14 if (c=='-')flag=1; 15 c=getchar(); 16 } 17 while ((c>='0')&&(c<='9')){ 18 x=x*10+c-'0'; 19 c=getchar(); 20 } 21 if (flag)x=-x; 22 } 23 int get(double k){ 24 tmp=k; 25 for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i; 26 nth_element(id+1,id+x,id+n+1,cmp); 27 return id[x]; 28 } 29 int calc(double k){ 30 int x0=get(k),ans=0; 31 double c=q[x0]*k-b[x0]; 32 for(int i=1;i<=n;i++) 33 if (a[i]-k*p[i]<=c+eps)ans++; 34 return ans; 35 } 36 int main(){ 37 read(t); 38 while (t--){ 39 read(n),read(x),read(y); 40 for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),read(b[i]),read(p[i]),read(q[i]); 41 double l=-2e9,r=2e9; 42 while (r-l>eps){ 43 double mid=(l+r)/2; 44 if (calc(mid)>=y)r=mid; 45 else l=mid; 46 } 47 l=r; 48 int x0=get(l); 49 for(int i=1;i<=n;i++) 50 if (fabs((a[i]-l*p[i])-(q[x0]*l-b[x0]))<=eps){ 51 printf("%d %d\n",i,x0); 52 break; 53 } 54 } 55 }
