[atAGC023F]01 on Tree

考虑这样一个问题——

有若干个$01$序列，将这些序列以任意顺序连接，最小化逆序对数

记其中第$i$个序列有$a_{i}$个$0$和$b_{i}$个$1$，序列内部的逆序对数可以直接统计

此时，仅需统计序列间的逆序对数，进而即按照$\frac{b_{i}}{a_{i}}$从小到大排序（调整法易证）

在此基础上，在每一个节点上维护一个序列（初始仅自身），并同样记录$a_{i}$和$b_{i}$

对于全局最小的$\frac{b_{i}}{a_{i}}$（除根节点外），其必然在父亲加入后立即加入，即可与父亲合并

具体实现中，"最小的$\frac{b_{i}}{a_{i}}$"可以用set维护，树的结构可以用并查集维护

时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define ll long long
int n,x,a[N],fa[N],cnt[N][2];ll ans;
struct Data{
    int k;
    bool operator < (const Data &n)const{
        ll x=(ll)cnt[k][1]*cnt[n.k][0];
        ll y=(ll)cnt[k][0]*cnt[n.k][1];
        return (x!=y ? x<y : k<n.k);
    }
};set<Data>S;
int find(int k){
    return (k==fa[k] ? k : fa[k]=find(fa[k]));
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x),cnt[i][x]=1;
        if (i>1)S.insert(Data{i});
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        x=(*S.begin()).k,S.erase(S.begin());
        int f=fa[x]=find(a[x]);
        if (f!=1)S.erase(Data{f});
        ans+=(ll)cnt[f][1]*cnt[x][0];
        cnt[f][0]+=cnt[x][0],cnt[f][1]+=cnt[x][1];
        if (f!=1)S.insert(Data{f});
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}