[loj6518]序列
参考ExtremeSpanningTrees，考虑优化整体二分时求$g_{i}\in \{w_{mid},w_{mid+1}\}$的最优解
首先题目有一个条件似乎没有写出来，是保证$l\le k\le r$的（但并不是特别重要，可能更方便）
可以发现只关心于$k$属于当前考虑的点集中的询问即可，因此每一次层的限制数为$o(m)$（可以通过上面的条件，将区间求并后优化为$o(n)$个）
考虑用线段树来优化建图，具体来说，分为以下几步：
1.将点以及区间离散到点个数长度的区间，来保证复杂度；
2.建两颗线段树，左边的线段树从儿子到父亲，右边的线段树从父亲到儿子（流量inf）
3.每一个点连向左边对应的叶子，右边的叶子连向对应的点，根据权值划分到$S$和$T$
4.对于初始$k$到$[l,r]$的边，对应为$k$在左边的叶子连向右边$[l,r]$对应的log个区间，反之类似
理论时间复杂度为$o(n^{3}\log^{2}n)$，可以通过
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 5005 4 #define ll long long 5 #define oo 0x3f3f3f3f 6 #define vi vector<int> 7 #define L (k<<1) 8 #define R (L+1) 9 struct ji{ 10 int nex,to,len; 11 }edge[N<<5]; 12 queue<int>q; 13 int n,m,p,l,r,k,lx[N][2],rx[N][2],w[N],v[N],a[N],ans[N]; 14 int V,E,leaf[N],head[N<<4],work[N<<4],d[N<<4],vis[N<<4],bl[N]; 15 bool cmp(int x,int y){ 16 return (bl[x]<bl[y])||(bl[x]==bl[y])&&(x<y); 17 } 18 void add(int x,int y,int z){ 19 edge[E].nex=head[x]; 20 edge[E].to=y; 21 edge[E].len=z; 22 head[x]=E++; 23 if (E&1)add(y,x,0); 24 } 25 bool bfs(){ 26 memset(d,oo,sizeof(d)); 27 d[0]=0; 28 q.push(0); 29 while (!q.empty()){ 30 int k=q.front(); 31 q.pop(); 32 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 33 if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==oo)){ 34 d[edge[i].to]=d[k]+1; 35 q.push(edge[i].to); 36 } 37 } 38 return d[(V<<1)+n+1]<oo; 39 } 40 int dfs(int k,int s){ 41 if (k>(V<<1)+n)return s; 42 for(int &i=work[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 43 if ((edge[i].len)&&(d[edge[i].to]==d[k]+1)){ 44 int p=dfs(edge[i].to,min(s,edge[i].len)); 45 if (p){ 46 edge[i].len-=p; 47 edge[i^1].len+=p; 48 return p; 49 } 50 } 51 return 0; 52 } 53 void dinic(){ 54 while (bfs()){ 55 memcpy(work,head,sizeof(work)); 56 while (dfs(0,oo)); 57 } 58 } 59 void dfs(int k){ 60 if (vis[k])return; 61 vis[k]=1; 62 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 63 if (edge[i].len)dfs(edge[i].to); 64 } 65 void build(int k,int l,int r){ 66 if (l==r){ 67 leaf[l]=k; 68 V=max(V,k); 69 return; 70 } 71 int mid=(l+r>>1); 72 build(L,l,mid); 73 build(R,mid+1,r); 74 } 75 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z,int p){ 76 if ((l>y)||(x>r))return; 77 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 78 if (p)add(k,z+V,oo); 79 else add(z,k+V,oo); 80 return; 81 } 82 int mid=(l+r>>1); 83 update(L,l,mid,x,y,z,p); 84 update(R,mid+1,r,x,y,z,p); 85 } 86 void dfs(int l,int r,int x,int y){ 87 if (x==y){ 88 for(int i=l;i<=r;i++)ans[a[i]]=v[x]; 89 return; 90 } 91 int mid=(x+y>>1); 92 V=E=0; 93 build(1,1,r-l+1); 94 for(int i=0;i<=(V<<1)+n+1;i++)head[i]=-1; 95 for(int i=2;i<=V;i++){ 96 add(i,i/2,oo); 97 add(i/2+V,i+V,oo); 98 } 99 for(int i=l;i<=r;i++){//若i比j小则i向j连边，源点连大的，汇点连小的 100 add((V<<1)+i,leaf[i-l+1],oo); 101 add(leaf[i-l+1]+V,(V<<1)+i,oo); 102 if (w[a[i]]>=v[mid+1])add(0,(V<<1)+i,1); 103 else add((V<<1)+i,(V<<1)+n+1,1); 104 } 105 for(int i=l;i<=r;i++) 106 for(int j=0;j<2;j++){ 107 int x=lx[a[i]][j],y=rx[a[i]][j]; 108 int wx=lower_bound(a+l,a+r+1,x)-a-l+1,wy=upper_bound(a+l,a+r+1,y)-a-l; 109 if (wx<wy)update(1,1,r-l+1,wx,wy,leaf[i-l+1],j); 110 } 111 dinic(); 112 for(int i=0;i<=(V<<1)+n+1;i++)vis[i]=0; 113 dfs(0); 114 for(int i=l;i<=r;i++){ 115 if ((w[a[i]]>=v[mid+1])&&(vis[leaf[i-l+1]])||(w[a[i]]<v[mid+1])&&(vis[leaf[i-l+1]+V]))bl[a[i]]=1; 116 else bl[a[i]]=0; 117 } 118 sort(a+l,a+r+1,cmp); 119 for(int i=l;i<=r+1;i++){ 120 if ((bl[a[i]])||(i>r)){ 121 if (l<i)dfs(l,i-1,x,mid); 122 if (i<=r)dfs(i,r,mid+1,y); 123 return; 124 } 125 } 126 } 127 int main(){ 128 scanf("%d%d",&n,&m); 129 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]); 130 for(int i=1;i<=n;i++) 131 for(int j=0;j<2;j++)lx[i][j]=rx[i][j]=i; 132 for(int i=1;i<=m;i++){ 133 scanf("%d%d%d%d",&p,&l,&r,&k); 134 lx[k][p]=min(lx[k][p],l); 135 rx[k][p]=max(rx[k][p],r); 136 } 137 memcpy(v,w,sizeof(v)); 138 sort(v+1,v+n+1); 139 int nn=unique(v+1,v+n+1)-v-1; 140 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i; 141 dfs(1,n,1,nn); 142 long long sum=0; 143 for(int i=1;i<=n;i++)sum+=abs(ans[i]-w[i]); 144 for(int i=1;i<=n;i++){ 145 for(int j=lx[i][0];j<=rx[i][0];j++)assert(ans[j]>=ans[i]); 146 for(int j=lx[i][1];j<=rx[i][1];j++)assert(ans[j]<=ans[i]); 147 } 148 printf("%lld",sum); 149 }
