[atAGC045A]Xor Battle

令$f_{i}$（一个集合）表示当第$i$步开始时第0方必胜当且仅当$x\in f_{i}$，初始$f_{n+1}=\{0\}$

当$p_{i}=0$时，$f_{i}=\{x|x\in f_{i+1}或(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}\}$；当$p_{i}=1$，$f_{i}=\{x|x\in f_{i+1}且(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}\}$

归纳$f_{i}$具有以下性质：若$x,y\in f_{i}$，则$(x\oplus y)\in f_{i}$，如果只有$p_{i}=0$显然满足此性质，考虑当$p_{i}=1$时，对$a_{i}$是否存在于$f_{i+1}$中分类讨论：

1.若$a_{i}\in f_{i+1}$，根据此性质，则有$f_{i}=f_{i+1}$

2.若$a_{i}\notin f_{i+1}$，同样根据此性质，若$(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}$，则$a_{i}\in f_{i+1}$，与假设矛盾，因此$f_{i}=\emptyset$

这个性质类似于线性基，因此用线性基来维护$f_{i}$即可，时间复杂度为$o(tn\log_{2}a_{i})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 205
#define ll long long
int t,n,ans;
ll a[N],w[N];
char s[N];
void add(ll k){
    for(int i=59;i>=0;i--)
        if (k&(1LL<<i)){
            if (!w[i])w[i]=k;
            k^=w[i];
        }
} 
bool check(ll k){
    for(int i=59;i>=0;i--)
        if (k&(1LL<<i)){
            if (!w[i])return 0;
            k^=w[i];
        }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        scanf("%s",s+1);
        memset(w,0,sizeof(w));
        ans=0;
        for(int i=n;i;i--)
            if (s[i]=='0')add(a[i]);
            else{
                if (!check(a[i])){
                    ans=1;
                    break;
                }
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
}