[loj3277]星座3

如果不合法，利用贪心发现当且仅当某两个星星所构成的矩形中没有白点

反过来，考虑留下若干个星星，那么即要求留下的星星两两之间满足：$\max_{x_{1}\le i\le x_{2}}a_{i}\ge \min(y_{1},y_{2})$

考虑笛卡尔树，那么在笛卡尔树上这等价于使得两点lca的高度大于等于两点最低高度，由于$a_{fa}\ge a_{k}$（$fa$为$k$在lca上的父亲），因此这又等价于要求以$k$为根的子树中最多只能保留1个数比$a_{k}$大

令$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中最高不超过为$j$且合法的最大保留的价值，其合法状态数量为不超过子树中点数量，因此启发式合并即可维护，时间复杂度为$o(n\log^{2}n)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define ll long long
set<pair<ll,ll> >::iterator it;
set<pair<ll,ll> >s[N];
int n,m,x,y,z,a[N],st[N],ls[N],rs[N],f[N];
long long ans,mx[N],tag[N];
int find(int k){
    if (k==f[k])return k;
    return f[k]=find(f[k]);
}
void merge(int x,int y,int k){
    x=find(x),y=find(y);
    while ((s[y].size())&&((*s[y].begin()).first<=k)){
        mx[y]=max(mx[y],(*s[y].begin()).second+tag[y]);
        s[y].erase(s[y].begin());
    }
    if (s[x].size()<s[y].size()){
        f[x]=y;
        swap(x,y);
    }
    tag[x]+=mx[y];
    tag[y]+=mx[x];
    mx[x]+=mx[y];
    for(it=s[y].begin();it!=s[y].end();it++)
        s[x].insert(make_pair((*it).first,(*it).second+tag[y]-tag[x]));
}
void dfs(int k){
    if (!k)return;
    dfs(ls[k]);
    dfs(rs[k]);
    merge(k,ls[k],a[k]);
    merge(k,rs[k],a[k]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while ((st[0])&&(a[st[st[0]]]<a[i]))ls[i]=st[st[0]--];
        if (st[0])rs[st[st[0]]]=i;
        st[++st[0]]=i;
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        s[x].insert(make_pair(y,z));
        ans+=z;
    }
    dfs(st[1]);
    x=find(st[1]);
    for(it=s[x].begin();it!=s[x].end();it++)mx[x]=max(mx[x],tag[x]+(*it).second);
    printf("%lld",ans-mx[x]);
}