[cf1392I]Kevin and Grid

称高温部分为红色、低温部分为蓝色，以下标$r,b$区分（通常均不带下标）

记$C$为连通块总数$,CI$为不与外部相连的连通块数，根据定义分数即$C+CI$

在网格图的基础上，建立以下平面图（以红色为例）：

1.点集为网格图顶点满足周围四个格子中存在红色格子

2.边集为网格图线段满足两侧的格子中存在红色格子

记$s$为图中的连通块数，注意到$s_{r}=C_{r}$（不存在形如的状态）

又根据欧拉公式，有$s=v-e+f-1$（其中$v,e$和$f$分别为图中的点数、边数和面数）

记$cnt$为（原网格图中）格子个数，那么注意到$CI_{r}=f_{b}-cnt_{b}-1$（分析$f_{b}$中的面）

代入答案，即
$$
\begin{array}{ll}
(C_{r}+CI_{r})-(C_{b}+CI_{b})&=(v_{r}-e_{r}+f_{r}-1+f_{b}-cnt_{b}-1)-(v_{b}-e_{b}+f_{b}-1+f_{r}-cnt_{r}-1)\\&=v_{r}-e_{r}-cnt_{b}-v_{b}+e_{b}+cnt_{r}
\end{array}
$$
关于$v,e$和$cnt$均可使用fft预处理得到，时间复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
#include<complex.h>
using namespace std;
#define N (1<<18)
#define PI acos(-1.0)
#define ll long long
#define cp complex<double>
struct pol{
    cp a[N];
}x[3],y[3],z;
pair<int,int>qu[N];
int n,m,q,a[N],b[N],rev[N];
ll s[2][N],ans[N];
void fft(pol &a,int p){
    for(int i=0;i<N;i++)
        if (rev[i]<i)swap(a.a[i],a.a[rev[i]]);
    for(int i=2;i<=N;i*=2){
        cp s=cp(cos(2*PI/i),sin(2*PI/i));
        if (p)s=conj(s);
        for(int j=0;j<N;j+=i){
            cp ss=cp(1,0);
            for(int k=0;k<(i>>1);k++,ss*=s){
                cp x=ss*a.a[j+k+(i>>1)];
                a.a[j+k+(i>>1)]=a.a[j+k]-x;
                a.a[j+k]+=x;
            }
        }
    }
}
void add(pol &a,int x,int y){
    fft(a,-1);
    for(int i=0;i<N;i++){
        s[0][i]+=x*floor(a.a[i].real()/N+0.5);
        s[1][i]+=y*floor(a.a[i].real()/N+0.5);
    }
}
void init(){
    for(int i=0;i<N;i++)rev[i]=(i&1)*(N/2)+(rev[i>>1]>>1);
    for(int i=1;i<=n;i++)x[0].a[a[i]]+=cp(1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)y[0].a[b[i]]+=cp(1,0);
    for(int i=0;i<=n;i++)x[1].a[max(a[i],a[i+1])]+=cp(1,0);
    for(int i=0;i<=m;i++)y[1].a[max(b[i],b[i+1])]+=cp(1,0);
    a[0]=a[n+1]=b[0]=b[m+1]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=n;i++)x[2].a[min(a[i],a[i+1])]+=cp(1,0);
    for(int i=0;i<=m;i++)y[2].a[min(b[i],b[i+1])]+=cp(1,0);
    for(int i=0;i<3;i++){
        fft(x[i],0);
        fft(y[i],0);
    }
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[0].a[i]*y[0].a[i];
    add(z,1,1);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[0].a[i]*y[1].a[i];
    add(z,-1,0);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[1].a[i]*y[0].a[i];
    add(z,-1,0);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[1].a[i]*y[1].a[i];
    add(z,1,0);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[0].a[i]*y[2].a[i];
    add(z,0,-1);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[2].a[i]*y[0].a[i];
    add(z,0,-1);
    for(int i=0;i<N;i++)z.a[i]=x[2].a[i]*y[2].a[i];
    add(z,0,1);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
    init();
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d",&qu[i].first);
        qu[i].second=i;
    }
    sort(qu+1,qu+q+1);
    ll k=0;
    for(int i=q,j=N-1;i;i--){
        while (qu[i].first<=j)k+=s[0][j--];
        ans[qu[i].second]=k;
    }
    k=0;
    for(int i=1,j=0;i<=q;i++){
        while (j<qu[i].first)k+=s[1][j++];
        ans[qu[i].second]-=k;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}