[loj3329]有根树
题目即求$\min_{C}\max(|C|,\min_{x\notin C}w_{x})$，考虑将$w$从大到小排序，即为$\min_{1\le k\le n}\max(k,w_{k+1})$
考虑若$k<w_{k+1}$，那么让$k$加1一定不劣，因此必然有一个最优的$k$满足$k\ge w_{k+1}$，同时若满足这个条件再让$k$增加一定劣，所以题目即求最小的$k$满足$k\ge w_{k+1}$
考虑对于$w$执行插入操作后为$w'$（从大到小排序），那么必然有$w_{k}\le w'_{k}\le \max(w_{k-1},w_{k}+1)$，证明略
根据这个结论可以发现：如果上一次的答案$k$仍满足$k\ge w'_{k+1}$，那么答案不变；如果$k<w'_{k+1}$，那么答案为$k+1$
（删除操作类似，有$\min(w_{k+1},w_{k}-1)\le w'_{k}\le w_{k}$，因此答案只可能为$k$或$k-1$）
考虑如何维护这个过程，用树链剖分+线段树来维护子树大小（注意未插入的子树需特殊处理），维护区间的在前$k$大中的$min$和不在前$k$大中的$max$（值相同任意）
具体维护时，可以在$o(1)$的范围内修改$k$来简化操作，这样的复杂度仍然可以保证，同时区间$\pm 1$的操作由于链上子树大小单调递增，因此至多存在一个修改后改变是否为前$k$大状态的点，暴力修改即可
其实复杂度还可以优化到$o(n\log n)$，因为复杂度的瓶颈在于链修改，链修改+单点查询可以改为单点修改+子树查询，用dfs序即可维护
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define eps (N<<2) 5 #define oo 0x3f3f3f3f 6 #define L (k<<1) 7 #define R (L+1) 8 #define mid (l+r>>1) 9 struct ji{ 10 int nex,to; 11 }edge[N<<1]; 12 int E,n,q,x,y,s,ans,head[N],sz[N],fa[N],son[N],id[N],top[N],mx[N<<2],mn[N<<2],f[N<<2]; 13 void add(int x,int y){ 14 edge[E].nex=head[x]; 15 edge[E].to=y; 16 head[x]=E++; 17 } 18 void dfs1(int k,int f){ 19 sz[k]=1; 20 fa[k]=f; 21 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 22 if (edge[i].to!=f){ 23 dfs1(edge[i].to,k); 24 sz[k]+=sz[edge[i].to]; 25 if (sz[edge[i].to]>sz[son[k]])son[k]=edge[i].to; 26 } 27 } 28 void dfs2(int k,int t){ 29 id[k]=++x; 30 top[k]=t; 31 if (son[k])dfs2(son[k],t); 32 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 33 if ((edge[i].to!=fa[k])&&(edge[i].to!=son[k]))dfs2(edge[i].to,edge[i].to); 34 } 35 void upd(int k,int x){ 36 f[k]+=x; 37 mx[k]+=x; 38 mn[k]+=x; 39 } 40 void up(int k){ 41 mx[k]=max(mx[L],mx[R])+f[k]; 42 mn[k]=min(mn[L],mn[R])+f[k]; 43 } 44 void down(int k){ 45 upd(L,f[k]); 46 upd(R,f[k]); 47 f[k]=0; 48 } 49 void del_mx(int k,int l,int r){ 50 if (l==r){ 51 mn[k]=f[k]; 52 mx[k]=-oo; 53 return; 54 } 55 down(k); 56 if (mx[k]==mx[L])del_mx(L,l,mid); 57 else del_mx(R,mid+1,r); 58 up(k); 59 } 60 void del_mn(int k,int l,int r){ 61 if (l==r){ 62 mx[k]=f[k]; 63 mn[k]=oo; 64 return; 65 } 66 down(k); 67 if (mn[k]==mn[L])del_mn(L,l,mid); 68 else del_mn(R,mid+1,r); 69 up(k); 70 } 71 void add(int k,int l,int r,int x,int y){ 72 if (l==r){ 73 if ((y)&&(mn[1]<f[k]))ans++; 74 if ((!y)&&(abs(mn[k]-oo)>eps))ans--; 75 mx[k]=-oo; 76 mn[k]=oo; 77 if ((y)&&(f[k]<=mn[1]))mx[k]=f[k]; 78 if ((y)&&(f[k]>mn[1]))mn[k]=f[k]; 79 return; 80 } 81 down(k); 82 if (x<=mid)add(L,l,mid,x,y); 83 else add(R,mid+1,r,x,y); 84 up(k); 85 } 86 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){ 87 if ((l>y)||(x>r))return; 88 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 89 if ((z>0)&&(mx[k]==mn[1])){ 90 ans++; 91 del_mx(k,l,r); 92 } 93 if ((z<0)&&(mn[k]==mn[1])&&(abs(mn[k]-oo)>eps)){ 94 ans--; 95 del_mn(k,l,r); 96 } 97 upd(k,z); 98 return; 99 } 100 down(k); 101 update(L,l,mid,x,y,z); 102 update(R,mid+1,r,x,y,z); 103 up(k); 104 } 105 void update(int k,int x){ 106 while (k){ 107 update(1,1,n,id[top[k]],id[k],x); 108 k=fa[top[k]]; 109 } 110 } 111 void inc(){ 112 ans++; 113 del_mx(1,1,n); 114 } 115 void dec(){ 116 ans--; 117 del_mn(1,1,n); 118 } 119 int main(){ 120 scanf("%d",&n); 121 memset(head,-1,sizeof(head)); 122 for(int i=1;i<n;i++){ 123 scanf("%d%d",&x,&y); 124 add(x,y); 125 add(y,x); 126 } 127 x=0; 128 dfs1(1,0); 129 dfs2(1,1); 130 memset(mx,-0x3f,sizeof(mx)); 131 memset(mn,0x3f,sizeof(mn)); 132 scanf("%d",&q); 133 for(int i=1;i<=q;i++){ 134 scanf("%d%d",&x,&y); 135 x=2-x; 136 add(1,1,n,id[y],x); 137 update(y,2*x-1); 138 while (ans<mx[1])inc(); 139 while (ans-1>=mn[1])dec(); 140 printf("%d\n",ans); 141 } 142 }
