[bzoj1145]图腾

如果将关系用一个数字来表示（相等表示不确定），那么题目相当于要计算
$1324-1243-1432$
=$(1323-1423)-(1233-1234)-(1322-1423)$
=$1323+1234-(1322+1233)$
=$1323+1234-1222-(1324+1342)$
先预处理出li表示i左边比i小的数，ri表示i右边比i大的数（线段树即可），然后对于一下每一项分别考虑如何统计：
1.1323，枚举1的位置i，右边有ri种，左边容斥，答案为任意-312-112=$li*(i-1)-li*(li-1)/2-\sum_{j=1}^{i-1}[aj<ai]*j$
2.1234，枚举3的位置i，右边有ri种，左边有$\sum_{j=1}^{i-1}[aj<ai]*lj$种
3.1222，枚举1的位置i，右边有$C_{ri}^{3}$种
4.1324+1342，枚举3的位置i，将整个拆分成4和12，4有ri种，再对1和3的位置关系容斥，即任意-312-321=$\sum_{j=i+1}^{n}[aj<ai]*(aj-1)-c(n-i-ri,2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define mod 16777216
#define L (k<<1)
#define R (L+1)
#define mid (l+r>>1)
int n,ans,a[N],l[N],r[N],f[N<<2];
int c2(int k){
    return 1LL*k*(k-1)/2%mod;
}
int c3(int k){
    return 1LL*k*(k-1)*(k-2)/6%mod;
}
void update(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (l==r){
        f[k]=(f[k]+y)%mod;
        return;
    }
    if (x<=mid)update(L,l,mid,x,y);
    else update(R,mid+1,r,x,y);
    f[k]=(f[L]+f[R])%mod;
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if ((l>y)||(x>r))return 0;
    if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k];
    return (query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y))%mod;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(1,1,n,a[i],1);
        l[i]=query(1,1,n,1,a[i]-1);
        r[i]=n-i-(a[i]-l[i]-1);
        ans=((ans+1LL*r[i]*(l[i]*(i-1LL)-c2(l[i]))-c3(r[i]))%mod+mod)%mod;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        update(1,1,n,a[i],l[i]-i);
        ans=(ans+1LL*r[i]*query(1,1,n,1,a[i]-1))%mod;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=n;i;i--){
        update(1,1,n,a[i],a[i]-1);
        ans=(ans+1LL*r[i]*(query(1,1,n,1,a[i]-1)-c2(n-i-r[i])+mod))%mod;
    }
    printf("%d",ans);
}