[hdu5293]Tree chain problem
记一条链两端的lca为该链的lca，f[i]表示所有lca在i子树内的链的最大价值和（为方便递推，假设存在i-i的链价值为0），有递推式$f[i]=max(\sum_{son}f[son]+val)$（其中son是链上所有点的儿子且不再链上的节点，val表示该链的价值），时间复杂度为$o(n^{2})$
考虑快速计算f，记$sum[i]=\sum_{son}f[son]$（这里的son是i的儿子），那么答案变为$\sum_{k}sum[k]-f[k]$（其中k是链上的点），如果把sum[i]-f[i]看成一个整体，那么相当于支持单点修改，链求和，用树剖维护，时间复杂度两个log
实际上还可以优化，先对链差分，变为询问某个点当根(1)的和，然后变为子树修改单点查询，可以用线段树+dfs序来维护，时间复杂度降为一个log
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 #define ll long long 5 #define L (k<<1) 6 #define R (L+1) 7 #define mid (l+r>>1) 8 struct ji{ 9 int nex,to; 10 }edge[N<<1]; 11 vector<int>v[N]; 12 int E,n,m,x,y,z,head[N],s[N],sz[N],id[N],xx[N],yy[N],zz[N],f[N][21]; 13 ll d[N],dp[N],sum[N],tr[N<<2],laz[N<<2]; 14 void add(int x,int y){ 15 edge[E].nex=head[x]; 16 edge[E].to=y; 17 head[x]=E++; 18 } 19 int lca(int x,int y){ 20 if (s[x]<s[y])swap(x,y); 21 for(int i=20;i>=0;i--) 22 if (s[f[x][i]]>=s[y])x=f[x][i]; 23 if (x==y)return x; 24 for(int i=20;i>=0;i--) 25 if (f[x][i]!=f[y][i]){ 26 x=f[x][i]; 27 y=f[y][i]; 28 } 29 return f[x][0]; 30 } 31 void dfs(int k,int fa){ 32 sz[k]=1; 33 id[k]=++x; 34 s[k]=s[fa]+1; 35 f[k][0]=fa; 36 for(int i=1;i<=20;i++)f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1]; 37 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 38 if (edge[i].to!=fa){ 39 dfs(edge[i].to,k); 40 sz[k]+=sz[edge[i].to]; 41 } 42 } 43 void upd(int k,int l,int r,ll x){ 44 laz[k]+=x; 45 tr[k]+=x*(r-l+1); 46 } 47 void down(int k,int l,int r){ 48 upd(L,l,mid,laz[k]); 49 upd(R,mid+1,r,laz[k]); 50 laz[k]=0; 51 } 52 void update(int k,int l,int r,int x,int y,ll z){ 53 if ((l>y)||(x>r))return; 54 if ((x<=l)&&(r<=y)){ 55 upd(k,l,r,z); 56 return; 57 } 58 down(k,l,r); 59 update(L,l,mid,x,y,z); 60 update(R,mid+1,r,x,y,z); 61 tr[k]=tr[L]+tr[R]; 62 } 63 ll query(int k,int l,int r,int x){ 64 if (l==r)return tr[k]; 65 down(k,l,r); 66 if (x<=mid)return query(L,l,mid,x); 67 return query(R,mid+1,r,x); 68 } 69 void dfs2(int k,int fa){ 70 for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex) 71 if (edge[i].to!=fa){ 72 dfs2(edge[i].to,k); 73 sum[k]+=dp[edge[i].to]; 74 } 75 for(int i=0;i<v[k].size();i++) 76 dp[k]=max(dp[k],d[v[k][i]]+query(1,1,n,id[xx[v[k][i]]])+query(1,1,n,id[yy[v[k][i]]])); 77 update(1,1,n,id[k],id[k]+sz[k]-1,-dp[k]); 78 dp[k]+=sum[k]; 79 } 80 int main(){ 81 scanf("%*d"); 82 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 83 E=0; 84 memset(tr,0,sizeof(tr)); 85 memset(laz,0,sizeof(laz)); 86 memset(dp,0,sizeof(dp)); 87 memset(sum,0,sizeof(sum)); 88 memset(head,-1,sizeof(head)); 89 for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear(); 90 for(int i=1;i<n;i++){ 91 scanf("%d%d",&x,&y); 92 add(x,y); 93 add(y,x); 94 } 95 x=0; 96 dfs(1,1); 97 for(int i=1;i<=m;i++){ 98 scanf("%d%d%lld",&xx[i],&yy[i],&d[i]); 99 zz[i]=lca(xx[i],yy[i]); 100 v[zz[i]].push_back(i); 101 } 102 dfs2(1,0); 103 printf("%lld\n",dp[1]); 104 } 105 }
