[bzoj5340]假面
修改:维护g[i][j]表示第i个数为j的概率,从前往后转移
转移方程:g[id][i]=g[id][i-1]*p+g[id][i]*(1-p),初始g[i][a[i]]=1
询问:对于每一个人i,输出sigma(P(除了i有j个正数)/(j+1))*P(i是正数)
P(i是正数)就是1-g[i][0],以下简写为h[i],j+1的逆元可以预处理出来
考虑P(除了i有j个正数),用f[j]表示前i个数有j个正数的概率
转移方程(滚动后):f[j]=f[j]*g[i][0]+f[j-1]*h[i],初始[0]=1
那么相当于要去掉i,设f'[j]=P(除了i有j个正数),则有转移:
f[j]=f'[j]*g[i][0]+f'[j-1]*h[i],f'[j]=(f[j]-f'[j-1]*h[i])/g[i][0](递推即可)
(需要特判g[i][0]=0,此时相当于他一定活着,那么f'[j]=f[j+1])
最终的期望可以用g来算,对于第i个人,即sigma(j*g[i][j])
,总时间复杂度为o(Qn+Cn^2logn),可以通过
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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define mod 998244353 4 int n,m,p,x,y,z,a[205],f[205],inv[205],g[205][105]; 5 int ksm(int n,int m){ 6 if (!m)return 1; 7 int s=ksm(n,m>>1); 8 s=1LL*s*s%mod; 9 if (m&1)s=1LL*s*n%mod; 10 return s; 11 } 12 int main(){ 13 scanf("%d",&n); 14 inv[0]=inv[1]=1; 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%d",&x); 17 g[i][x]=1; 18 } 19 for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; 20 scanf("%d",&m); 21 for(int i=1;i<=m;i++){ 22 scanf("%d%d",&p,&x); 23 if (!p){ 24 scanf("%d%d",&y,&z); 25 y=1LL*y*ksm(z,mod-2)%mod; 26 g[x][0]=(g[x][0]+1LL*g[x][1]*y)%mod; 27 for(int j=1;j<=100;j++) 28 g[x][j]=(g[x][j]*(mod+1LL-y)+1LL*g[x][j+1]*y)%mod; 29 } 30 else{ 31 f[0]=1; 32 for(int j=1;j<=x;j++)f[j]=0; 33 for(int j=1;j<=x;j++){ 34 scanf("%d",&y); 35 a[j]=g[y][0]; 36 for(int k=j;k;k--) 37 f[k]=(1LL*f[k]*a[j]+f[k-1]*(mod+1LL-a[j]))%mod; 38 f[0]=1LL*f[0]*a[j]%mod; 39 } 40 for(int j=1;j<=x;j++){ 41 y=z=0; 42 int t=ksm(a[j],mod-2); 43 for(int k=0;k<x;k++){ 44 if (!a[j])z=f[k+1]; 45 else z=(f[k]-z*(mod+1LL-a[j])%mod+mod)*t%mod; 46 y=(y+1LL*z*inv[k+1])%mod; 47 } 48 printf("%lld ",y*(mod+1LL-a[j])%mod); 49 } 50 printf("\n"); 51 } 52 } 53 for(int i=1;i<=n;i++){ 54 x=0; 55 for(int j=1;j<=100;j++)x=(x+1LL*j*g[i][j])%mod; 56 printf("%d ",x); 57 } 58 }