[bzoj3884]上帝与集合的正确用法

这道题需要用到扩展欧拉定理，即$a^{b}\equiv a^{b\ mod\ \phi(m)+\phi(m)}(mod\ \phi(m))$

不断递归计算，奇数的phi值一定是偶数，偶数的phi值一定会除以2，即log次递归

还有phi可以用线性筛计算，也可以在线计算（复杂度分别是$o(p+Tlog^{2}p)$和$o(Tlogp\sqrt{p})$）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10000005
int t,n,vis[N],phi[N],p[N];
int ksm(int n,int p){
    if (!n)return 1;
    int s=ksm(n>>1,p);
    s=1LL*s*s%p;
    if (n&1)s=s*2%p;
    return s;
}
int dfs(int k,int p){
    if (p==1)return 0; 
    return ksm(dfs(k-1,phi[p])+phi[p],p);
}
int main(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N-4;i++){
        if (!vis[i]){
            p[++p[0]]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0){
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }
            phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",dfs(1e9,n));
    }
}