[hdu6715]算术

首先要知道一个式子：$\mu(lcm(i,j))=\mu(i)\cdot \mu(j)\cdot \mu(gcd(i,j))$（分是否为0讨论）
令$d=gcd(i,j)$，$n'=\lfloor n/d \rfloor$，$m'=\lfloor m/d \rfloor$
$\sum \mu(lcm(i,j))$
$=\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\sum_{i=1}^{n'}\mu(id) \sum_{j=1}^{m'}\mu(jd)\sum_{g|i,g|j}\mu(g)$
令$n''=\lfloor n'/g \rfloor$，$m''=\lfloor m'/g \rfloor$
$=\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\sum_{g=1}^{n'}\mu(g)\sum_{i=1}^{n''}\mu(igd) \sum_{j=1}^{m''}\mu(jgd)$
令$t=gd$
$=\sum_{t=1}^{n}\mu*\mu(t)\sum_{i=1}^{n''}\mu(it) \sum_{j=1}^{m''}\mu(jt)$
其中$\mu*\mu$和后半部分都是可以预处理的，预处理复杂度$o(nlnn)$，询问暴力枚举t，复杂度$o(Tn)$，可以通过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
int t,n,m,mu[N],vis[N],p[N],mu2[N];
vector<int>mu3[N];
long long ans;
int gcd(int x,int y){
    if (!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<N-4;i++){
        if (!vis[i]){
            p[++p[0]]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;(j<=p[0])&&(i*p[j]<N-4);j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0){
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<N-4;i++)
        for(int j=1;j<=(N-5)/i;j++)mu2[i*j]+=mu[i]*mu[j];
    for(int i=1;i<N-4;i++){
        mu3[i].push_back(mu[i]);
        for(int j=2;j<=(N-5)/i;j++)mu3[i].push_back(mu3[i][j-2]+mu[i*j]);
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ans=0;
        if (n>m)swap(n,m);
        for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1LL*mu2[i]*mu3[i][n/i-1]*mu3[i][m/i-1];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}