[bzoj1494]生成树计数
发现5个点的联通情况仅52种，因此状压：令f[i][j]表示前i个点满足：1.前i-k个点是树；2.最后k个点连通性为j的方案数；3.最后k个点到前i-k个点有边，转移用矩阵乘法：暴力求出A[i][j]表示（连通性）从状态i转移到j的方案数，快速幂一下即可。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define mod 65521 5 int m,t,ans,a[11],v[11],b[61][11],f[61]; 6 ll n; 7 struct ji{ 8 int a[61][61]; 9 ji operator *(const ji &b)const{ 10 ji c; 11 for(int i=1;i<=t;i++) 12 for(int j=1;j<=t;j++){ 13 c.a[i][j]=0; 14 for(int k=1;k<=t;k++) 15 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1LL*a[i][k]*b.a[k][j])%mod; 16 } 17 return c; 18 } 19 }A; 20 void dfs(int k,int s){ 21 if (k>m){ 22 memcpy(b[++t],a,sizeof(a)); 23 f[t]=1; 24 for(int i=1;i<=m;i++){ 25 int s=0; 26 for(int j=1;j<=m;j++) 27 if (a[j]==i)s++; 28 for(int j=1;j<=s-2;j++)f[t]=f[t]*s; 29 } 30 return; 31 } 32 for(int i=1;i<=s;i++){ 33 a[k]=i; 34 dfs(k+1,s+(i==s)); 35 } 36 } 37 int find(){ 38 memset(v,0,sizeof(v)); 39 for(int i=1;i<=m;i++){ 40 if (!v[a[i]])v[a[i]]=++v[0]; 41 a[i]=v[a[i]]; 42 } 43 for(int i=1;i<=t;i++){ 44 bool p=0; 45 for(int j=1;j<=m;j++) 46 if (b[i][j]!=a[j])p=1; 47 if (!p)return i; 48 } 49 } 50 void dfs(int k,int s,int p){ 51 if (k>m){ 52 for(int i=2;i<=m;i++) 53 if (s&(1<<b[p][i]-1))a[i-1]=m+1; 54 else a[i-1]=b[p][i]; 55 a[m]=m+1; 56 A.a[p][find()]++; 57 return; 58 } 59 dfs(k+1,s,p); 60 if (!(s&(1<<b[p][k]-1)))dfs(k+1,s+(1<<b[p][k]-1),p); 61 } 62 ji ksm(ji n,ll m){ 63 if (m==1)return n; 64 ji s=ksm(n,m>>1); 65 s=s*s; 66 if (m&1)s=s*n; 67 return s; 68 } 69 int main(){ 70 scanf("%d%lld",&m,&n); 71 dfs(1,1); 72 for(int i=1;i<=t;i++){ 73 bool p=1; 74 for(int j=2;j<=m;j++) 75 if (b[i][j]==1)p=0; 76 dfs(p+1,p,i); 77 } 78 A=ksm(A,n-m+(n==m)); 79 for(int i=1;i<=t;i++)ans=(ans+1LL*A.a[i][1]*f[i])%mod; 80 printf("%d",ans); 81 }
