[poj2348]Euclid's Game

根据SG函数定义，可以发现当y<x<2y时，SG(x,y)=[SG(x-y,y)=0]，即两者一定存在一个0，因此就有SG(x+ky,y)=mex(0,……)>0。

换句话来说，对于一个状态SG(x,y)(x>y)，如果$x\ge 2y$即为必胜状态，而当x<2y时直接继续判断SG(x-y,y)这个状态即可。总时间复杂度类似于求gcd，即$o(log_{2}n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b;
int main(){
   while (scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
      if (a<b)swap(a,b);
      if (!a)return 0;
      int ans=0;
      while (b){
         if ((a-b>b)||(a%b==0))break;
         a-=b;
         swap(a,b);
         ans^=1;
      }
      if (ans)printf("Ollie wins\n");
      else printf("Stan wins\n");
   }
}