[hdu5629]Clarke and tree

首先由一个神奇的序列叫做Purfer序列，他可以表示一棵树，且每个节点出现此时为度数-1(因此总长为n-2)。

然后dp，用f[i][j][k]表示用前i个点中的j个点构成了一个长度为k的Purfer序列（当然要符合条件），那么有$f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+\sum\limits_{i=0}^{a[i]-1}f[i-1][j-1][k-l]\cdot c(k,l)$，可以类似背包的消掉i（j和k要倒序），然后递推即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define mod 1000000007
int t,n,a[N],f[N][N],c[N][N];
int main(){
    for(int i=0;i<=100;i++)c[i][0]=c[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j;j--)
                for(int k=n-2;k>=0;k--)
                    for(int l=0;l<a[i];l++)
                        f[j][k]=(f[j][k]+1LL*f[j-1][k-l]*c[k][l])%mod;
        printf("%d ",n);
        for(int i=2;i<n;i++)printf("%d ",f[i][i-2]);
        printf("%d\n",f[n][n-2]);
    }
}