[bzoj3238]差异

对于前两个sigma，可以直接处理，相当于求$\sum\limits_{1\leq i<j\leq n}lcp(i,j)$ 。

倒序字符串后的parent树（后缀树），lcp(i,j)其实就是i这个前缀和j这个前缀parent树上的lca，则对于任意一个节点，考虑其为lca的方案，就是任意两个儿子中有多少个前缀的乘积，树形dp即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500005
int V,last,a[N<<1],sz[N<<1],sum[N<<1],id[N<<1],len[N<<1],fa[N<<1],ch[N<<1][31];
long long ans;
char s[N];
void add(int c){
    int p=last,np=last=++V;
    len[np]=len[p]+1;
    sum[np]=sz[np]=1;
    for(;(p)&&(!ch[p][c]);p=fa[p])ch[p][c]=V;
    if (!p)fa[np]=1;
    else{
        int q=ch[p][c];
        if (len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
        else{
            int nq=++V;
            len[nq]=len[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];
            fa[q]=fa[np]=nq;
            for(;(p)&&(ch[p][c]==q);p=fa[p])ch[p][c]=nq;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s);
    V=last=1;
    for(int i=l-1;i>=0;i--)add(s[i]-'a');
    for(int i=1;i<=V;i++)a[len[i]]++;
    for(int i=0;s[i];i++)a[i+1]+=a[i];
    for(int i=1;i<=V;i++)id[a[len[i]]--]=i;
    for(int i=V;i;i--)sz[fa[id[i]]]+=sz[id[i]];
    for(int i=V;i;i--){
        ans+=1LL*sum[fa[id[i]]]*sz[id[i]]*len[fa[id[i]]];
        sum[fa[id[i]]]+=sz[id[i]];
    }
    printf("%lld",1LL*l*(l-1)*(l+1)/2-2*ans);
}