hdu - 随笔分类 - PYWBKTDA

[hdu7200]Yet Another Easy Function Sum Problem

摘要：对原式反演，问题即求

\sum_{d = 1}^{n} μ (d) {(\sum_{i = 1}^{⌊ \frac{n}{d} ⌋} H (i d))}^{2}

$\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\left(\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}H(id)\right)^{2}$ 设置阈值

B

$B$ ，并对

d

$d$ 和

B

$B$ 的大小关系分类讨论—— 第一部分对于

d \leq B

$d\le B$ ，记$F_{1}(m,t) 阅读全文

posted @ 2022-08-08 19:18 PYWBKTDA 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7200]Yet Another Easy Permutation Count Problem

摘要：令

x_{i} = \sum_{j = 1}^{i - 1} [P_{i} < P_{j}]

$x_{i}=\sum_{j=1}^{i-1}[P_{i}<P_{j}]$ ，则

x_{i} \in [0, i)

$x_{i}\in [0,i)$ 与

{P_{i}}

$\{P_{i}\}$ 构成双射在此基础上，每轮冒泡排序即将所有

x_{i} > 0

$x_{i}>0$ 的位置均减

1

$1$ 并左移

1

$1$ 位

i

$i$ 为好位置

⟺ x_{i} = 0 < x_{i + 1}

$\iff x_{i}=0<x_{i+1}$ ，结合前者每个阅读全文

posted @ 2022-08-07 15:10 PYWBKTDA 阅读(118) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7182]Fall with Full Star

摘要：将所有关卡分为

d_{i} \geq 0

$d_{i}\ge 0$ 和

d_{i} < 0

$d_{i}<0$ 两类，显然优先选前者，即两部分独立在此基础上，将后者的过程倒序并简单处理，即可转化为与前者相同的子问题关于子问题，考虑钦定贡献关卡，显然优先选其余关卡，且"钦定关卡"按

s_{i} - d_{i}

$s_{i}-d_{i}$ 从小到大将所有关卡按$s_{i}-d_{i 阅读全文

posted @ 2022-08-05 15:13 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7168]Shallow Moon

摘要：将矩形每

w

$w$ 行分为一块，则染色部分即连续

h

$h$ 列的前/后缀将其离散后，对每个位置求出最长前/后缀，这可以用单调队列做到线性将"每个位置" 和极长的无染色块缩成一个点，显然总点数为

o (n)

$o(n)$ 点间的边即同块内相邻两点和相邻两块中两点（均需判对应区间有交），显然同样为

o (n)

$o(n)$ 时间复杂阅读全文

posted @ 2022-07-27 13:02 PYWBKTDA 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7171]Range Reachability Query

摘要：定义

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示点

i

$i$ 能否通过

[l_{i}, r_{i}]

$[l_{i},r_{i}]$ 中的边到达

v_{i}

$v_{i}$ ，并用bitset维护记

S_{k} = {i ∣ k \in [l_{i}, r_{i}]}

$S_{k}=\{i\mid k\in [l_{i},r_{i}]\}$ ，则转移即

f_{u} | = f_{v} & S_{k}

$f_{u}|=f_{v}\& S_{k}$ （其中

k

$k$ 为

(u, v)

$(u,v)$ 的编号）关于$S_{k 阅读全文

posted @ 2022-07-26 22:29 PYWBKTDA 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu6326]Monster Hunter

摘要：关于打怪兽的顺序，有经典结论：优先打

a < b

$a<b$ 的怪兽，这些怪兽按

a

$a$ 从小到大，其余怪兽按

b

$b$ 从大到小（证明调整法即可，具体略）在此基础上，类似[AGC023F]01 on Tree，同样不断将最优的怪物与父亲合并即可（合并后仍可以用"怪兽"描述）时间复杂度为

o (n \log n)

$o(n\log n)$ ，可以阅读全文

posted @ 2022-06-25 16:04 PYWBKTDA 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu6757]Hunting Monsters

摘要：关于打怪兽的顺序，有经典结论：优先打

a < b

$a<b$ 的怪兽，这些怪兽按

a

$a$ 从小到大，其余怪兽按

b

$b$ 从大到小（证明调整法即可，具体略）将所有怪兽以此法排序，则打怪兽的顺序总是从前往后对于

a < b

$a<b$ 的怪兽，当确定答案后，总是贪心打一个前缀同时，显然答案单调不降，因此前缀长度也单调不降对于$a\ 阅读全文

posted @ 2022-06-05 09:24 PYWBKTDA 阅读(308) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[hdu6145]Arithmetic of Bomb II

摘要：对于题中的"normal expression"（仅含加减乘和无前导0的非负整数，无括号）的计算，实际上并不需要通常的表达式求值，而可以用下述方式计算—— 维护三元组

(a, b, c)

$(a,b,c)$ ，分别表示已经确定的部分、下一个

\pm

$\pm$ 之前这些数的系数和当前最后一个数字（或许解释并不清晰，可以参考转移），三者阅读全文

posted @ 2021-10-12 14:21 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu5306]Gorgeous Sequence

摘要：segment tree beats模板题在线段树上维护区间内内最大值及个数、严格次大值和区间和，即可支持

o (\log n)

$o(\log n)$ 查询修改时，搜索至完全覆盖的区间后再分类讨论： 1.若修改值大于严格次大值，可以打上懒标记并维护上述信息 2.若修改值不超过严格次大值，继续递归下去（另外，该信息显然阅读全文

posted @ 2021-09-28 13:19 PYWBKTDA 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7023]Yet Another Matrix Problem

摘要：关于

f (x)

$f(x)$ 的条件，将

C = A \times B

$C=A\times B$ 代入，即

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{r} A_{i, k} B_{k, j} = x

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{k=1}^{r}A_{i,k}B_{k,j}=x$ 调换枚举顺序，即$\sum_{k=1}^{r}(\sum_{i=1}^{n}A_{i,k})(\sum_{j=1}^{ 阅读全文

posted @ 2021-08-30 12:17 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7042]二叉树

摘要：考虑最后这棵二叉树的结构，不难发现被移动的点在原树或新树中构成的都是若干棵完整的子树（若

x

$x$ 被移动，则

x

$x$ 在原树或新树的子树中所有点都会被移动）先在原树中考虑此问题，对于每一棵由被移动的点所构成的极大的子树，将子树大小累加到这棵子树根的父亲的权值

a_{i}

$a_{i}$ 上（初始为0），将深度和累加到答阅读全文

posted @ 2021-08-27 14:05 PYWBKTDA 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7099]Just Another Data Structure Problem

摘要：不难发现，问题即求满足以下条件的

(i, j)

$(i,j)$ 对数： 1.

1 \leq i < j \leq n

$1\le i<j\le n$ 且

a_{i} = a_{j}

$a_{i}=a_{j}$ 2.

min_{i \leq k \leq j} y_{k} \geq l

$\min_{i\le k\le j}y_{k}\ge l$ 且

max_{i \leq k \leq j} y_{k} \leq r

$\max_{i\le k\le j}y_{k}\le r$ 先考虑条件1，枚举

1 \leq x \leq n

$1\le x\le n$ ，并对满足阅读全文

posted @ 2021-08-26 20:05 PYWBKTDA 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7097]Just a Data Structure Problem

摘要：（四边形不等式的套路题）对于某一组

a_{i}

$a_{i}$ ，显然可以区间dp，设

f_{l, r}

$f_{l,r}$ 表示区间

[l, r]

$[l,r]$ 的答案，则转移即$$f_{l,r}=\begin{cases}0&(l=r)\\\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=l}^{r}dist(a_{i},a_{j})+\min_{l 阅读全文

posted @ 2021-08-26 10:37 PYWBKTDA 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7081]Pty loves book

摘要：建立ac自动机，令

S_{x}

$S_{x}$ 为以根到

x

$x$ 的路径所构成的字符串以及

L_{x} = | S_{x} |, W_{x} = \sum_{1 \leq i \leq m, t_{i} 为 S_{x} 的 后 缀} w_{i}

$L_{x}=|S_{x}|,W_{x}=\sum_{1\le i\le m,t_{i}为S_{x}的后缀}w_{i}$ ，那么不难得到有$W_{x}=\sum_{1\le i\le m,t_{i}=S_{x}}w_{i}+W_{f 阅读全文

posted @ 2021-08-25 16:26 PYWBKTDA 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7078]Pty with card

摘要：显然问题被分为两部分，先考虑如何求

F (n)

$F(n)$ —— 令第一次所选的人编号为1，其之后所有人按顺时针依次编号为

2, 3, . . ., n

$2,3,...,n$ ，那么用一个序列来描述状态，其中第

i

$i$ 个元素为当前存在的人中编号第

i

$i$ 小的人手牌数（显然序列长度即为剩余人数）初始序列显然为

{1, 1, . . ., 1}

$\{1,1,...,1\}$ （共

n

$n$ 阅读全文

posted @ 2021-08-24 15:36 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7085]Pty loves SegmentTree

摘要：简单分析，不难得到以下转移——$$f_{n}=

{\begin{cases} 1 & (n = 1) \\ B \sum_{i = 1}^{n - 1} f_{i} f_{n - i} & (n \leq k) \\ B \sum_{i = 1}^{n - 1} f_{i} f_{n - i} + (A - B) f_{k} f_{n - k} & (n > k) \end{cases}

$\begin{cases}1&(n=1)\\B\sum_{i=1}^{n-1}f_{i}f_{n-i}&(n\le k)\\B\sum_{i=1}^{n-1}f_{i}f_{n-i}+(A-B)f_{k}f_{n-k}&(n>k)\end{cases}$ $ 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:31 PYWBKTDA 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7082]Pty loves lcm

摘要：先将问题差分，即仅考虑上限

R

$R$ （和

L - 1

$L-1$ ）注意到

f (x, y)

$f(x,y)$ 增长是较快的，对其分类讨论： 1.若

y \geq x + 2

$y\ge x+2$ ，此时满足

f (x, y) \leq 10^{18}

$f(x,y)\le 10^{18}$ 的

(x, y)

$(x,y)$ 只有约

10^{6}

$10^{6}$ 组，暴力预处理并通过二分+前缀和即可 2.若

y = x + 1

$y=x+1$ ，显然$f(x,y)=x(x 阅读全文

posted @ 2021-08-23 14:40 PYWBKTDA 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7069]Into the woods

摘要：考虑将坐标轴旋转45°，即将

(x, y)

$(x,y)$ 变成

(x + y, x - y)

$(x+y,x-y)$ ，显然有

| x | + | y | = max (| x + y |, | x - y |)

$|x|+|y|=\max(|x+y|,|x-y|)$ 换言之，从新坐标系来看，问题即等价于——初始在

(0, 0)

$(0,0)$ ，每一次两维坐标（分别）随机

\pm 1

$\pm 1$ ，求

n

$n$ 次中到原点的切比雪夫距离（即$\max(|x|,|y|) 阅读全文

posted @ 2021-08-19 10:29 PYWBKTDA 阅读(332) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7074]Little prince and the garden of roses

摘要：显然每种颜色的花是独立的，可以分别求出答案后取

max

$\max$ 对于某种颜色

C

$C$ ，建立一张二分图，左右分别为

n

$n$ 行

n

$n$ 列，且第

i

$i$ 行和第

j

$j$ 列有边当且仅当

c_{i, j} = C

$c_{i,j}=C$ 此时，问题即对边染色，并要求相同颜色的边没有公共端点，并最少化颜色数（包含初始颜色）这是二分图的边着色问题，其答案阅读全文

posted @ 2021-08-18 22:12 PYWBKTDA 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[hdu7076]ZYB's kingdom

摘要：不难发现，操作1可以看作如下操作：对于删去

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}

$a_{1},a_{2},...,a_{k}$ 后的每一个连通块（的点集）

V

$V$ ，令

\forall x \in V, x

$\forall x\in V,x$ 的收益加上

s

$s$ （其中

s = \sum_{x \in V} c_{x}

$s=\sum_{x\in V}c_{x}$ ）考虑建立类似于虚树的东西，即将每一个

a_{i}

$a_{i}$ 连到第一个在$a_{ 阅读全文

posted @ 2021-08-18 14:44 PYWBKTDA 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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