codeforces - 随笔分类 - PYWBKTDA

摘要：对于一个元素，注意到其不合法当且仅当满足以下条件之一： - 自身、同行比其小、同列比其大的元素均未选 - 自身、同行比其大、同列比其小的元素均未选将同行同列值相邻的元素连边，每个条件中的元素即构成一条从

1

$1$ 到

n

$n$ 的链另外，若某行/某列元素均未选，也会产生一条从

1

$1$ 到

n

$n$ 的链换言之，阅读全文

posted @ 2023-06-11 13:33 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1761F]Anti-median

摘要：考虑长度为

3

$3$ 的区间，即

\forall i \in [2, n), a_{i} < a_{i - 1}, a_{i + 1}

$\forall i\in [2,n),a_{i}<a_{i-1},a_{i+1}$ 或

a_{i} > a_{i - 1}, a_{i + 1}

$a_{i}>a_{i-1},a_{i+1}$ 不妨假设

a_{1} < a_{2}

$a_{1}<a_{2}$ ，则其余部分即形如

a_{1} < a_{2} > a_{3} < . . . a_{n}

$a_{1}<a_{2}>a_{3}<...a_{n}$ 考虑长度为

5

$5$ 的区间，即$\ 阅读全文

posted @ 2023-03-05 22:38 PYWBKTDA 阅读(100) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[cf1656I]Neighbour Ordering

摘要：显然每个点双独立，不妨分别考虑（特判两点一边的情况）：必要条件1：任意两点间不存在三条长度

\geq 2

$\ge 2$ 且两两不交的简单路径若存在，记点集分别为

{a_{i}}, {b_{i}}

$\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ 和

{c_{i}}

$\{c_{i}\}$ ，用

[x_{1} <_{x_{2}} x_{3}]

$[x_{1}<_{x_{2}}x_{3}]$ 表示"方向" 根据抽屉原理，存在两条阅读全文

posted @ 2022-07-28 10:07 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf309E]Sheep

摘要：二分枚举答案，并考虑如下贪心：从左到右依次选择区间，并维护未选区间的"右边界" 记当前位置为

l

$l$ ，右边界

\leq r

$\le r$ 的未选区间数为

c n t_{l, r}

$cnt_{l,r}$ （其中

r \in [l, n]

$r\in [l,n]$ ）取最小的

r

$r$ 满足

c n t_{l, r} = | [l, r] |

$cnt_{l,r}=|[l,r]|$ ，将这

c n t_{l, r}

$cnt_{l,r}$ 个区间中右端点最小的填在阅读全文

posted @ 2022-07-08 15:52 PYWBKTDA 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1458F]Range Diameter Sum

摘要：考虑分治，分别求出左侧后缀和右侧前缀的直径，即需将两者两两合并：将直径以长度和中心点（将边拆点，使长度为偶数）的方式描述，分别记为

d

$d$ 和

u

$u$ 此时，对于

(d_{1}, u_{1})

$(d_{1},u_{1})$ 和

(d_{2}, u_{2})

$(d_{2},u_{2})$ ，合并后的直径长度即$\max\{d_{1},d_{2},\frac{d_{1} 阅读全文

posted @ 2022-06-29 08:38 PYWBKTDA 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1266H]Red-Blue Graph

摘要：对于

i \in [1, n)

$i\in [1,n)$ ，记

x_{i}

$x_{i}$ 表示经过

(i, r_{i})

$(i,r_{i})$ 的次数，根据出入度平衡，不难得到

2 x_{i} - [s_{i} = R] + [i = k] = \sum_{r_{j} = i} x_{j} + \sum_{b_{j} = i} (x_{j} - [s_{j} = R]) + [i = 1]

$2x_{i}-[s_{i}=R]+[i=k]=\sum_{r_{j}=i}x_{j}+\sum_{b_{j}=i}(x_{j}-[s_{j}=R])+[i=1]$ 根据这

n - 1

$n-1$ 个方程解阅读全文

posted @ 2022-06-10 12:04 PYWBKTDA 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1086F]Forest Fires

摘要：记

f (i)

$f(i)$ 表示时刻

i

$i$ 时着火的格子数，则答案即

t \cdot f (t) - \sum_{i = 0}^{t - 1} f (i)

$t\cdot f(t)-\sum_{i=0}^{t-1}f(i)$ 关于

f (i)

$f(i)$ ，即对所有点为中心、边长为

2 i + 1

$2i+1$ 的矩形求并，容斥可得$$f(i)=\sum_{S\subseteq [1,n],S\ne \empty}(-1)^{|S| 阅读全文

posted @ 2022-05-01 17:36 PYWBKTDA 阅读(128) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[cf1043G]Speckled Band

摘要：结论：若答案不为

- 1

$-1$ ，则答案

\leq 4

$\le 4$ 对

s [l, r]

$s[l,r]$ 中是否存在相同字符分类讨论： 1.若

s [l, r]

$s[l,r]$ 中字符各不相同，显然答案为

- 1

$-1$ ，与假设矛盾 2.若

s [l, r]

$s[l,r]$ 中存在相同字符，在其中两个字符旁划分，显然合法且答案

\leq 4

$\le 4$ 考虑依次判定答案能否为1、2、3或4，具体如阅读全文

posted @ 2022-04-07 21:00 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf319E]Ping-Pong

摘要：分析条件，不难发现仅有以下两类边： 1.若两区间严格相交（有公共段）且不相互包含，则两区间之间有双向边 2.若两区间相互包含，则小区间向大区间有单向边对于第1类边，由于区间长度严格递增，可以通过线段树+并查集维护具体的，1操作时在（线段树）区间

(l, r)

$(l,r)$ 上加入该点，并与在

l

$l$ 和

r

$r$ 处已加阅读全文

posted @ 2022-03-21 18:40 PYWBKTDA 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf896E]Welcome home, Chtholly

摘要：将序列分块，对每一个块维护以下信息： 1.块内的最大值

max

$\max$ 和区间减的懒标记 2.存在的权值（包含即可）以及对应元素的链表（首尾、长度）对于散块修改/询问，可以利用2重构序列，即可

o (\sqrt{n})

$o(\sqrt{n})$ 修改/询问对于整块修改，注意到最大值单调不降，因此在

o (Δ max)

$o(\Delta \max)$ 阅读全文

posted @ 2022-03-19 13:20 PYWBKTDA 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1446D]Frequency Problem

摘要：若原序列众数不唯一，显然答案即为

n

$n$ ，不妨特判此类情况结论：记

x

$x$ 为原序列的众数，则

x

$x$ 也为答案序列的众数反证法，假设

x

$x$ 不是答案序列的众数，则不断延长答案序列直至

x

$x$ 是其众数不难发现：这样的时刻必然存在，且此时众数不唯一，即与答案的最长性矛盾进一步的，对答案序列的众数出现次数分类阅读全文

posted @ 2022-03-12 10:32 PYWBKTDA 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1540C]Converging Array

摘要：性质1：对

i

$i$ 操作后，

a_{i} + a_{i + 1}

$a_{i}+a_{i+1}$ 的值不变性质2：若初始

a_{i + 1} - a_{i} \leq b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$ ，则最终

a_{i + 1} - a_{i} = b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}=b_{i}$ 换言之，不断合并

a_{i + 1} - a_{i} \leq b_{i}

$a_{i+1}-a_{i}\le b_{i}$ ，对于合并后的每一段，根据总和和差值即可解出在此基础上，阅读全文

posted @ 2022-03-11 16:47 PYWBKTDA 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1336E]Chiori and Doll Picking

摘要：将所有

a_{i}

$a_{i}$ 在二进制下展开，得到一个

n \times m

$n\times m$ 的01矩阵对该矩阵做高斯消元（显然不影响结果），并要求得到如下的形式$$\left|\begin{array}{ll}1&0&0&\cdots&0&\cdots\\0&1&0&\cdots&0&\cdots\\0&0&1&\cdot 阅读全文

posted @ 2022-02-27 15:22 PYWBKTDA 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1034E]Little C Loves 3 III

摘要：记

c n t (x)

$cnt(x)$ 为

x

$x$ 在二进制下1的个数，构造

A_{i} = 4^{c n t (i)} a_{i}, B_{j} = 4^{c n t (j)} b_{j}

$A_{i}=4^{cnt(i)}a_{i},B_{j}=4^{cnt(j)}b_{j}$ ，将两者FWT得到

C_{k} = \sum_{i | j = k} A_{i} B_{j}

$C_{k}=\sum_{i|j=k}A_{i}B_{j}$ 注意到

i & j = 0 ⟺ c n t (i) + c n t (j) \leq c n t (k)

$i\&j=0\iff cnt(i)+cnt(j)\le cnt(k)$ （阅读全文

posted @ 2022-02-22 16:19 PYWBKTDA 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1463F]Max Correct Set

摘要：记

l = a + b, P_{i}

$l=a+b,P_{i}$ 表示

i

$i$ 是否被选入

S

$S$ ，则有以下结论—— 结论1：若

P_{i} = P_{i + l}

$P_{i}=P_{i+l}$ 且

S_{0} = {i ∣ 1 \leq i \leq l, P_{i} = 1}

$S_{0}=\{i\mid 1\le i\le l,P_{i}=1\}$ 合法，则

S

$S$ 也合法反证法，若存在

x, y \in S

$x,y\in S$ 使得

| x - y | = a

$|x-y|=a$ 或

b

$b$ ，不妨假设

x < y

$x<y$ 设阅读全文

posted @ 2022-02-22 16:12 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1483F]Exam

摘要：对于字符串

s_{i}

$s_{i}$ ，考虑（作为

s_{i}

$s_{i}$ 的子串）与

s_{i}

$s_{i}$ 有贡献的

s_{j}

$s_{j}$ 枚举

s_{i}

$s_{i}$ 的前缀

t

$t$ ，考虑所有是

t

$t$ 后缀的

s_{j}

$s_{j}$ ，显然仅有其中最长的可能有贡献建立ac自动机，那么

s_{j}

$s_{j}$ 即该前缀跳fail指针时第一个结束节点，可以预处理出同时，注意到$ 阅读全文

posted @ 2022-02-14 19:09 PYWBKTDA 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1616G]Just Add an Edge

摘要：记边集为

E

$E$ ，新建点

0

$0$ 向

[1, n]

$[1,n]$ 连边

, n + 1

$,n+1$ 从

[1, n]

$[1,n]$ 连边，以此确定起点和终点若初始

\forall 0 \leq i \leq n, (i, i + 1) \in E

$\forall 0\le i\le n,(i,i+1)\in E$ ，显然答案即

(\binom{n}{2})

${n\choose 2}$ ，不妨特判此类情况此时考虑加入

(x, y)

$(x,y)$ 后能否合法，不难证明路径必然为以下形式阅读全文

posted @ 2022-02-05 20:36 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1428H]Rotary Laser Lock

摘要：为了方便，定义0区间初始左端点所在的编号为0，其余位置顺时针依次为

[1, n m)

$[1,nm)$ 考虑对0区间顺时针旋转，记

s_{i}

$s_{i}$ 为0区间左端点旋转到

i

$i$ 时的答案（约定

s_{i + n} = s_{i}

$s_{i+n}=s_{i}$ ）性质1：若

s_{i} - s_{i - 1} = 1

$s_{i}-s_{i-1}=1$ 且

s_{i + 1} - s_{i} \neq 1

$s_{i+1}-s_{i}\ne 1$ （其中$0\le 阅读全文

posted @ 2022-01-15 11:52 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf1615G]Maximum Adjacent Pairs

摘要：考虑所有极长的0，对其长度分类讨论—— 1.若其长度为

2 m + 1

$2m+1$ ，总是将首/尾与相邻的非0元素配对，其余元素配成

m

$m$ 对同时，若首尾中某一个元素对应的

k

$k$ 已经出现，那么必然与另一个配对 2.若其长度为

2 m

$2m$ ，总是配成

m

$m$ 对或将首/尾均与相邻的非0元素配对，其余元素配成

m - 1

$m-1$ 对同时，若阅读全文

posted @ 2022-01-14 15:21 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[cf739D]Recover a functional graph

摘要：用二元组

A_{i} = (c y c l e_{i}, p r e c y c l e_{i})

$A_{i}=(cycle_{i},precycle_{i})$ 来描述点

i

$i$ ，则确定

A_{i}

$A_{i}$ 后有解当且仅当：设

c n t_{(l, h)}

$cnt_{(l,h)}$ 为

A_{i} = (l, h)

$A_{i}=(l,h)$ 的点数量，则

\forall l \geq 1, l ∣ c n t_{(l, 0)}

$\forall l\ge 1,l\mid cnt_{(l,0)}$ 且$0\le j\le h,cnt_{ 阅读全文

posted @ 2022-01-08 22:17 PYWBKTDA 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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