atcoder - 随笔分类 - PYWBKTDA

摘要：考虑网络流，具体建图如下：整张图共

4

$4$ 层，用

(i, j)

$(i,j)$ 表示第

i

$i$ 层的第

j

$j$ 个点，则边集包含从

S

$S$ 向

(1, i)

$(1,i)$ 连流量为

1

$1$ 的边从

(1, i)

$(1,i)$ 向

(2, a_{i})

$(2,a_{i})$ 和

(2, b_{i})

$(2,b_{i})$ 连流量为

1

$1$ 的边从

(2, i)

$(2,i)$ 向\ 阅读全文

posted @ 2023-05-21 21:26 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[atABC288Ex]A Nameless Counting Problem

摘要：记

f (n, m, x)

$f(n,m,x)$ 为满足

{\begin{cases} a_{i} \in [0, m) \\ b i g o p l u s_{i = 1}^{n} a_{i} = x \\ f o r a l l i \neq j, a_{i} \neq a_{j} \end{cases}

$\begin{cases}a_{i}\in [0,m)\\bigoplus_{i=1}^{n}a_{i}=x\\forall i\ne j,a_{i}\ne a_{j}\end{cases}$ 的序列

a_{n}

${a_{n}}$ 数，则答案即$\sum_{0\le i\le \lfl 阅读全文

posted @ 2023-03-08 16:01 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[at code festival 2017 I]Full Tournament

摘要：为了方便，以下编号和下标范围均为

[0, 2^{n})

$[0,2^{n})$ 定义 $$ \begin{cases}f_{0}(a)=a\f_{i+1}(a){j}=\begin{cases}\min(f{i}(a){j},f{i}(a){j+2^{i}})&j二进制下第i位为0\\max(f{i}(a){j},f{i} 阅读全文

posted @ 2023-02-13 16:14 PYWBKTDA 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[at code festival 2016 J]Neue Spiel

摘要：每次操作可以看作将物品放到该方向上第一个无物品的位置从操作向该行/列的位置连边，显然需存在完美匹配，并考虑一组匹配是否合法限制即每个位置（操作时间）要比所匹配操作方向上之前的位置大，以此连边后无环即合法当产生环时，考虑调整，将每个操作改为匹配其原来所匹配位置连向的位置定义势能为总边数，如果每阅读全文

posted @ 2023-02-02 10:56 PYWBKTDA 阅读(66) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[atARC148F]998244353 → 1000000007

摘要：科技题蒙哥马利算法：求

a \cdot m^{- 1} m o d M

$a\cdot m^{-1}\ mod\ M$ （其中

m^{- 1}

$m^{-1}$ 为

m

$m$ 模

M

$M$ 的逆元）记

t = a \cdot \frac{m \cdot m^{- 1} - 1}{M} m o d m

$t=a\cdot \frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\ mod\ m$ ，则$a+tM\equiv a(1+\frac{m\cdot m^{-1}-1}{M}\cd 阅读全文

posted @ 2022-09-21 13:23 PYWBKTDA 阅读(244) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC025E]Walking on a Tree

摘要：设第

i

$i$ 条边被

c_{i}

$c_{i}$ 条路径覆盖，显然答案上界为

\sum min (c_{i}, 2)

$\sum\min(c_{i},2)$ 事实上，上界可以被取到，考虑以下构造—— 取树上的一个叶子，假设其到父亲的边为

i

$i$ ，对其分类讨论： 1.若

c_{i} < 2

$c_{i}<2$ ，显然这条边总会产生

c_{i}

$c_{i}$ 的贡献，不妨将该叶子删除 2.若$c_{i} 阅读全文

posted @ 2022-08-14 17:10 PYWBKTDA 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC144F]Arithmetic Sequence Nim

摘要：记

s g (n) = m e x {s g (n - x) ∣ x \in X}

$sg(n)={\rm mex}\{sg(n-x)\mid x\in X\}$ ，考虑如何求

s g (n)

$sg(n)$ —— 将

m, a, n

$m,a,n$ 均除以

gcd (m, a)

$\gcd(m,a)$ （其中

n

$n$ 向下取整），以下假设

m, a

$m,a$ 互素特判

a = 0 (m = 1)

$a=0(m=1)$ 的情况，此时

s g (n) = n

$sg(n)=n$ ，以下假设

a \in [1, m)

$a\in [1,m)$ 用$( 阅读全文

posted @ 2022-07-23 07:07 PYWBKTDA 阅读(186) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[atARC141F]Well-defined Abbreviation

摘要：取

T = S_{i}

$T=S_{i}$ ，不断删除其任意子串

\in {S_{j} ∣ i \neq j}

$\in \{S_{j}\mid i\ne j\}$ ，最终应有

T \in {S_{i}, \emptyset}

$T\in \{S_{i},\empty\}$ 关于该过程的实现，考虑建立AC自动机，并从前往后依次加入字符若当前节点存在后缀为某子串，则删去该后缀，并跳到剩余部分对应位置若

T = \emptyset

$T=\empty$ 阅读全文

posted @ 2022-07-17 15:18 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC142F]Paired Wizards

摘要：注意到在时刻

t \in [1, n]

$t\in [1,n]$ 第

i

$i$ 次使用

2

$2$ 类法术，对应伤害值即

t - i

$t-i$ 将两边分别求和，即伤害值仅取决于使用第

2

$2$ 类法术的次数和时刻和记对应信息分别为

C / S_{X / Y}

$C/S_{X/Y}$ ，最终总伤害值即$S_{X}+S_{Y}-\frac{C_{X}(C_{X}+1)}{2}-\frac{C_ 阅读全文

posted @ 2022-06-22 09:42 PYWBKTDA 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC142E]Pairing Wizards

摘要：对于限制

(x, y)

$(x,y)$ ，不妨假设

b_{x} \geq b_{y}

$b_{x}\ge b_{y}$ ，即等价于

{\begin{cases} a_{x}, a_{y} \geq b_{y} \\ max (a_{x}, a_{y}) \geq b_{x} \end{cases}

$\begin{cases}a_{x},a_{y}\ge b_{y}\\\max(a_{x},a_{y})\ge b_{x}\end{cases}$ 前者可以直接调整

a_{x}, a_{y}

$a_{x},a_{y}$ 使之成立，并在调整后删除后者已成立阅读全文

posted @ 2022-06-22 08:42 PYWBKTDA 阅读(207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC140E]Not Equal Rectangle

摘要：取

P = 23

$P=23$ ，构造

A_{i, j} = (⌊ \frac{i}{P} ⌋ ⌊ \frac{j}{P} ⌋ + i + j) m o d P + 1

$A_{i,j}=(\lfloor\frac{i}{P}\rfloor\lfloor\frac{j}{P}\rfloor+i+j)mod\ P+1$ （

i

$i$ 和

j

$j$ 均从0开始）关于正确性，证明如下—— 考虑同列的两数，代入得

A_{i_{1}, j} = A_{i_{2}, j}

$A_{i_{1},j}=A_{i_{2},j}$ 当且阅读全文

posted @ 2022-05-16 16:16 PYWBKTDA 阅读(139) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[atARC139F]Many Xor Optimization Problems

摘要：对

{A_{i}}

$\{A_{i}\}$ 建立线性基（从高到低），并注意到以下性质若线性基中第

x \in [0, m)

$x\in [0,m)$ 位上存在元素，则其在

[2^{x}, 2^{x + 1})

$[2^{x},2^{x+1})$ 中独立均匀分布根据此性质，仅存储每一位上是否存在元素，转移分类讨论： 1.若该元素未加入线性基，对应的方案数为

2^{线 性 基 中 元 素 个 数}

$2^{线性基中元素个数}$ 2 阅读全文

posted @ 2022-05-11 10:13 PYWBKTDA 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atAGC055F]Creative Splitting

摘要：考虑判定序列

{b_{i}}

$\{b_{i}\}$ 是否"amazing"—— 维护

n

$n$ 个序列的剩余长度，从后往前枚举

b_{i}

$b_{i}$ ，问题转换为以下模型：对于长为

n

$n$ 的序列

{c_{j}}

$\{c_{j}\}$ （初始均为

k

$k$ ），每次选择

c_{j} \geq b_{i}

$c_{j}\ge b_{i}$ 减1，要求存在一种合法方案事实上，可以贪心选择最小的$c 阅读全文

posted @ 2022-04-21 19:34 PYWBKTDA 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC138E]Decreasing Subsequence

摘要：对

a_{i} \neq 0

$a_{i}\ne 0$ 连边

(i, a_{i})

$(i,a_{i})$ ，得到的图即由若干编号严格递减的路径和自环构成考虑

(i_{j}, a_{i_{j}})

$(i_{j},a_{i_{j}})$ 所在的路径，按照

a_{i_{j}}

$a_{i_{j}}$ 左侧和

i_{j}

$i_{j}$ 右侧将点集划分为

L

$L$ 和

R

$R$ （

k

$k$ 条路径取并）另外，需要特判

a_{i_{1}} = i_{1}

$a_{i_{1}}=i_{1}$ 阅读全文

posted @ 2022-04-10 21:33 PYWBKTDA 阅读(117) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[atARC137F]Overlaps

摘要：考虑将

2 n

$2n$ 个位置离散（可以忽略同位置），问题即转换为以下模型将

2 n

$2n$ 个位置（等概率）配成

n

$n$ 对，每一对左右分别打上

\pm 1

$\pm 1$ ，任意前缀和

\leq K

$\le K$ 的概率总方案数显然为

(\binom{2 n}{n}) \frac{n!}{2^{n}}

${2n\choose n}\frac{n!}{2^{n}}$ ，下面考虑合法的方案数—— 记

x_{i}

$x_{i}$ 为第$i 阅读全文

posted @ 2022-03-23 09:31 PYWBKTDA 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC136F]Flip Cells

摘要：说明记

N = H W

$N=HW$ ，时间复杂度均用

N

$N$ 描述定义

o_{n}

$o_{n}$ 表示（结束状态下）操作

n

$n$ 次后状态不变的概率定义

g_{n}

$g_{n}$ 表示（初始状态下）操作

n

$n$ 次恰成为结束状态的概率定义

f_{n}

$f_{n}$ 表示（初始状态下）操作

n

$n$ 次后恰首次成为结束状态的概率记

O (x), G (x)

$O(x),G(x)$ 和

F (x)

$F(x)$ 为阅读全文

posted @ 2022-03-11 10:48 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC135F]Delete 1,4,7,...

摘要：记

n_{k}

$n_{k}$ 表示经过

k

$k$ 轮操作后的元素个数，显然

n_{k} = ⌊ \frac{2 n_{k - 1}}{3} ⌋

$n_{k}=\lfloor\frac{2n_{k-1}}{3}\rfloor$ （初始

n_{0} = n

$n_{0}=n$ ）记

f^{k} (i)

$f^{k}(i)$ 表示

k

$k$ 轮操作后的第

i

$i$ 个元素在操作前的位置，显然$f^{k}(i)=\lceil\frac{3f^{k-1}( 阅读全文

posted @ 2022-02-24 15:58 PYWBKTDA 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC135D]Add to Square

摘要：结论1：矩阵

B

$B$ 能被得到当且仅当满足以下条件—— 1.

\forall i \geq 2, \sum_{j = 1}^{W} (- 1)^{i + j} A_{i, j} = \sum_{j = 1}^{W} (- 1)^{i + j} B_{i, j}

$\forall i\ge 2,\sum_{j=1}^{W}(-1)^{i+j}A_{i,j}=\sum_{j=1}^{W}(-1)^{i+j}B_{i,j}$ 2.$\forall j\ge 2,\sum_{i=1}^{H}(-1)^{i+j 阅读全文

posted @ 2022-02-15 09:16 PYWBKTDA 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC134F]Flipping Coins

摘要：对于

i \geq P_{i}

$i\ge P_{i}$ 的位置，由于

P_{i}

$P_{i}$ 此时正面向下，因此操作

i

$i$ 并不会改变

k

$k$ ，不妨撤销此类操作另外，对于满足

P_{j} = i

$P_{j}=i$ 的操作

j

$j$ ，若

j < i

$j<i$ 则已经操作

, j > i

$,j>i$ 则也被撤销，因此不影响综上，仅对

i < P_{i}

$i<P_{i}$ 建边

(i, P_{i})

$(i,P_{i})$ ，那么

k

$k$ 即为其中长度阅读全文

posted @ 2022-02-04 18:48 PYWBKTDA 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[atARC134E]Modulo Nim

摘要：显然不关心于其中的0和重复数字，因此状态可以被描述为正整数集合

S

$S$ 结论：先手必败的必要条件为

S = {1}, {2}, {4, 8}

$S=\{1\},\{2\},\{4,8\}$ 或

\forall x \in S, 12 ∣ x

$\forall x\in S,12\mid x$ 特判

max S \leq 2

$\max S\le 2$ 的情况，显然仅有

S = {1}

$S=\{1\}$ 或

{2}

$\{2\}$ 时先手必败考虑操作$m 阅读全文

posted @ 2022-02-02 11:02 PYWBKTDA 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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