随笔分类 - luogu
摘要：定义集合$S$由同时满足以下条件的$x$构成： $[1,x)$中$\le a_{x}$的元素 和 $(x,n]$中$\ge a_{x}$的元素 构成递增子序列 $[1,x)$中$\ge a_{x}$的元素 和 $(x,n]$中$\le a_{x}$的元素 构成递减子序列 性质1：$a$为完美数组当且
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摘要：记$s=p+q$，当存在一个点度数$\ge s$时，显然无解 记$d_{S,T}=\sum_{x\in S,y\in T}[(x,y)\in E]$，称$S\subseteq V$合法当且仅当$|S|\le p$且$d(S,V\backslash S)\le q$ **结论：**若$S$和$T$合法
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摘要：记原图$G=(V,E),C(s,t)$为$s,t$间最小割的容量 建立新图$T$，其构造过程$f(S)$如下（其中$S\subseteq V$） 1. 若$|S|=1$，则过程结束2. 任取$s,t\in S$，在$T$中加入一条边$(s,t,C(s,t))$3. 设$C(s,t)$对应的割将$V$
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摘要：记$x_{i}$为第$i$类志愿者数量$,y_{j}=\sum_{j\in [s_{i},t_{i}]}x_{i}-a_{j}$，则问题即$$\forall i\in [1,m],x_{i}\ge 0\\\forall j\in [1,n],y_{j}\ge 0\\y_{1}-\sum_{s_{i
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摘要：（以下题解仅描述方法，具体实现参考代码） 任务1 限制：$6$个 利用分配律优化即可 任务2 限制：$6$个 利用$17=2^{4}+1$优化即可 任务3 限制：$6$个 当$|x|$足够大时，$S(x)$仅取决于$x$的正负性 根据此性质，有$f_{1}(x)=S(2^{\inf_{1}}x)=\
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摘要：建立SAM的parent树，记$len_{i}$为节点$i$的长度$,pos_{i}$为$s[1,i]$对应的节点 此时，$s[l,i]$为$s[l,r]$的border$\iff i\in [l,r)\and len_{lca(pos_{i},pos_{r})}\ge i-l+1$ 思路：倒序枚举
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摘要：Subtask1(1-2) 暴力枚举割集并检验，时间复杂度为$o(m2^{m})$，可以通过 Subtask2(7-14) 记$a_{i},b_{i}$分别为$s,t$与$i$的边权，则有三种割边方案，代价分别为$a_{i},b_{i}$和$a_{i}+b_{i}$ （不妨假设$a_{i}\le b
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摘要：假设抛物线为$y=ax^{2}+bx$，二分枚举答案后，每个靶子的限制即半平面 换言之，问题即对这些半平面求交（是否为空），需注意$a\le 0$和$b\ge 0$的自身限制 关于半平面交，与凸包（指维护直线极值）类似，具体流程如下： 1.用点+向量的形式描述直线（规定其左侧为可行区域），并加入足够
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摘要：考虑维护包含前$i$个点的最小圆，并不断加入下一个点—— 若加入的点被该圆包含，显然答案不变，否则该点必然在新的最小圆边界上 换言之，此时得到了一个确定边界上某点的子问题，并用类似的方式处理 以此类推，当第$3$轮中出现此情况时，即得到了圆边界上的三点，进而解出该圆 具体的，以距离圆心相等建立方程，
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摘要：显然每一个连通块独立，不妨假设原图连通，并建立dfs树 假设树上有$k$条返祖边，并记其覆盖的点集分别为$V_{1},V_{2},...,V_{k}$ 显然有奇环时无解，因此不妨假设$\forall 1\le i\le k,|V_{i}|\equiv 0(mod\ 2)$，进而$|V_{i}|\ge
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摘要：建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和） 显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息 结论：点双中存在两点$x,y$，使得整个点双恰由$x,y$间若干条不交的简单路径构成 对点双建立dfs树，并记$s$为简单环的边权和（修改边权前） 性质：若两条返祖边有交（
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摘要：为了方便，将最终答案乘上$2^{k}$，即不考虑每一次均分时除以$2$ 记$2^{t}\mid\mid n$和$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$，并对询问的$k$分类讨论： 1.当$k\le t$时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为$o(n\log n)$ 2.当$
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摘要：记$ls$和$rs$分别为$k$的左右儿子$,sub_{k}$表示以$k$为根的子树中节点集合 定义$f_{k,i,j}$表示以$k$为根的子树中，子树内$d_{i}$与子树外$d_{j}$发生交换的最小代价，则 $$ f_{k,i,j}=d_{i}+d_{j}+\begin{cases} 0&(l
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摘要：建立（广义）圆方树，具体如下—— 称原图中的点为圆点，对每一个点双建立方点，并向其包含的（圆）点连边 记$V(a,b)$为（原图中）删除$a$后$b$所在连通块（的点集） 称$u\rightarrow v$当且仅当圆方树上两点路径中相邻圆点在原图中有边相连 结论：Tom能在有限次行动内获胜当且仅当满
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摘要：对所有消息建图，其中$(x,y)$的边权为当$x$的下一条消息为$y$时的收益 具体的，图中包含以下两类边（边权为$1$）： 对于楼上消息，假设其提到的网友为$s$，其向$s$发出的消息连边 对于楼下消息，假设其提到的网友为$s$，$s$发出的消息向其连边 另外，特殊性质$C$中的情况会产生重边，此
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摘要：考虑将所有极深的$t$配对，表示选择对应的路径（要求经过$1$） 具体的，假设$1$的儿子子树内分别有$a_{1},a_{2},...,a_{k}$个$t$，对其分类讨论： 1.若$2\max a_{i}\le \sum a_{i}$，则可以配成$\lceil\frac{\sum a_{i}}{2}
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摘要：记$S$中的元素依次为$a_{1}<a_{2}<...<a_{k}$，考虑对合法的条件进行转化—— 结论：$S$合法当且仅当$\begin{cases}\sum_{i=1}^{k}a_{i}\ge n&(1)\\\forall i\in [1,k],\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+1\g
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摘要：对括号序列建树（虚拟一个根节点），则 **限制：**每个节点恰有一个儿子 **操作2：**交换一个节点的两个儿子（以下默认儿子间无序） **操作1：**对于一对兄弟$x,y$，将$y$及$y$所有儿子改为$x$的儿子 显然应从上到下使用操作$1$，即保留该层一个权值并将其余权值下放到下一层 记权值从
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摘要：维护一棵线段树，区间$[l,r]$上维护一个$C\times C$的矩阵，表示对应的最短路 考虑矩阵$A$和$B$合并，即$merge(A,B)_{i,j}=\min_{1\le k\le C}A_{i,k}+B_{k,j}$ 记$pos_{i,j}$为取到最小值的$k$，不难证明其具有单调性（对$
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摘要：考虑每一次增加的长度，显然是形如$n-border$，同时总可以取到 换言之，记$a_{i}$为所有$n-border$的值，问题即求有多少个$l\in [0,w-n]$使得$\exists x_{i}\in N^{},\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}=l$ 根据border的性质，
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