luogu - 随笔分类 - PYWBKTDA

摘要：定义集合

S

$S$ 由同时满足以下条件的

x

$x$ 构成：

[1, x)

$[1,x)$ 中

\leq a_{x}

$\le a_{x}$ 的元素和

(x, n]

$(x,n]$ 中

\geq a_{x}

$\ge a_{x}$ 的元素构成递增子序列

[1, x)

$[1,x)$ 中

\geq a_{x}

$\ge a_{x}$ 的元素和

(x, n]

$(x,n]$ 中

\leq a_{x}

$\le a_{x}$ 的元素构成递减子序列性质1：

a

$a$ 为完美数组当且阅读全文

posted @ 2023-04-05 07:36 PYWBKTDA 阅读(893) 评论(9) 推荐(8) 编辑

[luogu6575]Friends

摘要：记

s = p + q

$s=p+q$ ，当存在一个点度数

\geq s

$\ge s$ 时，显然无解记

d_{S, T} = \sum_{x \in S, y \in T} [(x, y) \in E]

$d_{S,T}=\sum_{x\in S,y\in T}[(x,y)\in E]$ ，称

S \subseteq V

$S\subseteq V$ 合法当且仅当

| S | \leq p

$|S|\le p$ 且

d (S, V ∖ S) \leq q

$d(S,V\backslash S)\le q$ **结论：**若

S

$S$ 和

T

$T$ 合法阅读全文

posted @ 2022-10-21 19:22 PYWBKTDA 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu3329]最小割

摘要：记原图

G = (V, E), C (s, t)

$G=(V,E),C(s,t)$ 为

s, t

$s,t$ 间最小割的容量建立新图

T

$T$ ，其构造过程

f (S)

$f(S)$ 如下（其中

S \subseteq V

$S\subseteq V$ ） 1. 若

| S | = 1

$|S|=1$ ，则过程结束2. 任取

s, t \in S

$s,t\in S$ ，在

T

$T$ 中加入一条边

(s, t, C (s, t))

$(s,t,C(s,t))$ 3. 设

C (s, t)

$C(s,t)$ 对应的割将

V

$V$ 阅读全文

posted @ 2022-10-05 13:21 PYWBKTDA 阅读(124) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[luogu3980]志愿者招募

摘要：记

x_{i}

$x_{i}$ 为第

i

$i$ 类志愿者数量

, y_{j} = \sum_{j \in [s_{i}, t_{i}]} x_{i} - a_{j}

$,y_{j}=\sum_{j\in [s_{i},t_{i}]}x_{i}-a_{j}$ ，则问题即$$\forall i\in [1,m],x_{i}\ge 0\\\forall j\in [1,n],y_{j}\ge 0\\y_{1}-\sum_{s_{i 阅读全文

posted @ 2022-09-27 14:31 PYWBKTDA 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu1737]旷野大计算

摘要：（以下题解仅描述方法，具体实现参考代码）任务1 限制：

6

$6$ 个利用分配律优化即可任务2 限制：

6

$6$ 个利用

17 = 2^{4} + 1

$17=2^{4}+1$ 优化即可任务3 限制：

6

$6$ 个当

| x |

$|x|$ 足够大时，

S (x)

$S(x)$ 仅取决于

x

$x$ 的正负性根据此性质，有$f_{1}(x)=S(2^{\inf_{1}}x)=\ 阅读全文

posted @ 2022-08-19 14:56 PYWBKTDA 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4482]Border的四种求法

摘要：建立SAM的parent树，记

l e n_{i}

$len_{i}$ 为节点

i

$i$ 的长度

, p o s_{i}

$,pos_{i}$ 为

s [1, i]

$s[1,i]$ 对应的节点此时，

s [l, i]

$s[l,i]$ 为

s [l, r]

$s[l,r]$ 的border

⟺ i \in [l, r) \land l e n_{l c a (p o s_{i}, p o s_{r})} \geq i - l + 1

$\iff i\in [l,r)\and len_{lca(pos_{i},pos_{r})}\ge i-l+1$ 思路：倒序枚举阅读全文

posted @ 2022-08-11 20:29 PYWBKTDA 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4153]k小割

摘要：Subtask1(1-2) 暴力枚举割集并检验，时间复杂度为

o (m 2^{m})

$o(m2^{m})$ ，可以通过 Subtask2(7-14) 记

a_{i}, b_{i}

$a_{i},b_{i}$ 分别为

s, t

$s,t$ 与

i

$i$ 的边权，则有三种割边方案，代价分别为

a_{i}, b_{i}

$a_{i},b_{i}$ 和

a_{i} + b_{i}

$a_{i}+b_{i}$ （不妨假设$a_{i}\le b 阅读全文

posted @ 2022-07-20 13:57 PYWBKTDA 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu3222]射箭

摘要：假设抛物线为

y = a x^{2} + b x

$y=ax^{2}+bx$ ，二分枚举答案后，每个靶子的限制即半平面换言之，问题即对这些半平面求交（是否为空），需注意

a \leq 0

$a\le 0$ 和

b \geq 0

$b\ge 0$ 的自身限制关于半平面交，与凸包（指维护直线极值）类似，具体流程如下： 1.用点+向量的形式描述直线（规定其左侧为可行区域），并加入足够阅读全文

posted @ 2022-07-15 19:21 PYWBKTDA 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu1742]最小圆覆盖

摘要：考虑维护包含前

i

$i$ 个点的最小圆，并不断加入下一个点—— 若加入的点被该圆包含，显然答案不变，否则该点必然在新的最小圆边界上换言之，此时得到了一个确定边界上某点的子问题，并用类似的方式处理以此类推，当第

3

$3$ 轮中出现此情况时，即得到了圆边界上的三点，进而解出该圆具体的，以距离圆心相等建立方程，阅读全文

posted @ 2022-07-14 19:48 PYWBKTDA 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4429]染色

摘要：显然每一个连通块独立，不妨假设原图连通，并建立dfs树假设树上有

k

$k$ 条返祖边，并记其覆盖的点集分别为

V_{1}, V_{2}, . . ., V_{k}

$V_{1},V_{2},...,V_{k}$ 显然有奇环时无解，因此不妨假设

\forall 1 \leq i \leq k, | V_{i} | \equiv 0 (m o d 2)

$\forall 1\le i\le k,|V_{i}|\equiv 0(mod\ 2)$ ，进而$|V_{i}|\ge 阅读全文

posted @ 2022-07-07 12:56 PYWBKTDA 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8331]简单题

摘要：建立（广义）圆方树，并倍增维护答案信息（路径数和路径边权和）显然答案信息可以支持合并，进而仅需求出同一个点双内两点的答案信息结论：点双中存在两点

x, y

$x,y$ ，使得整个点双恰由

x, y

$x,y$ 间若干条不交的简单路径构成对点双建立dfs树，并记

s

$s$ 为简单环的边权和（修改边权前）性质：若两条返祖边有交（阅读全文

posted @ 2022-05-30 19:14 PYWBKTDA 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8332]面条

摘要：为了方便，将最终答案乘上

2^{k}

$2^{k}$ ，即不考虑每一次均分时除以

2

$2$ 记

2^{t} ∣∣ n

$2^{t}\mid\mid n$ 和

m = ⌈ \frac{n}{2^{t + 1}} ⌉

$m=\lceil\frac{n}{2^{t+1}}\rceil$ ，并对询问的

k

$k$ 分类讨论： 1.当

k \leq t

$k\le t$ 时，暴力预处理出答案即可，时间复杂度为

o (n \log n)

$o(n\log n)$ 2.当$ 阅读全文

posted @ 2022-05-27 15:04 PYWBKTDA 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8294]最大权独立集问题

摘要：记

l s

$ls$ 和

r s

$rs$ 分别为

k

$k$ 的左右儿子

, s u b_{k}

$,sub_{k}$ 表示以

k

$k$ 为根的子树中节点集合定义

f_{k, i, j}

$f_{k,i,j}$ 表示以

k

$k$ 为根的子树中，子树内

d_{i}

$d_{i}$ 与子树外

d_{j}

$d_{j}$ 发生交换的最小代价，则 $$ f_{k,i,j}=d_{i}+d_{j}+\begin{cases} 0&(l 阅读全文

posted @ 2022-05-25 11:03 PYWBKTDA 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu7353]Tom & Jerry

摘要：建立（广义）圆方树，具体如下—— 称原图中的点为圆点，对每一个点双建立方点，并向其包含的（圆）点连边记

V (a, b)

$V(a,b)$ 为（原图中）删除

a

$a$ 后

b

$b$ 所在连通块（的点集）称

u \to v

$u\rightarrow v$ 当且仅当圆方树上两点路径中相邻圆点在原图中有边相连结论：Tom能在有限次行动内获胜当且仅当满阅读全文

posted @ 2022-05-22 19:32 PYWBKTDA 阅读(160) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[luogu8291]学术社区

摘要：对所有消息建图，其中

(x, y)

$(x,y)$ 的边权为当

x

$x$ 的下一条消息为

y

$y$ 时的收益具体的，图中包含以下两类边（边权为

1

$1$ ）：对于楼上消息，假设其提到的网友为

s

$s$ ，其向

s

$s$ 发出的消息连边对于楼下消息，假设其提到的网友为

s

$s$ ，

s

$s$ 发出的消息向其连边另外，特殊性质

C

$C$ 中的情况会产生重边，此阅读全文

posted @ 2022-05-19 15:09 PYWBKTDA 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8341]回忆

摘要：考虑将所有极深的

t

$t$ 配对，表示选择对应的路径（要求经过

1

$1$ ）具体的，假设

1

$1$ 的儿子子树内分别有

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}

$a_{1},a_{2},...,a_{k}$ 个

t

$t$ ，对其分类讨论： 1.若

2 max a_{i} \leq \sum a_{i}

$2\max a_{i}\le \sum a_{i}$ ，则可以配成$\lceil\frac{\sum a_{i}}{2} 阅读全文

posted @ 2022-05-19 07:59 PYWBKTDA 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8340]山河重整

摘要：记

S

$S$ 中的元素依次为

a_{1} < a_{2} < . . . < a_{k}

$a_{1}<a_{2}<...<a_{k}$ ，考虑对合法的条件进行转化—— 结论：

S

$S$ 合法当且仅当$\begin{cases}\sum_{i=1}^{k}a_{i}\ge n&(1)\\\forall i\in [1,k],\sum_{j=1}^{i-1}a_{j}+1\g 阅读全文

posted @ 2022-05-17 20:29 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu8293]序列变换

摘要：对括号序列建树（虚拟一个根节点），则 **限制：**每个节点恰有一个儿子 **操作2：**交换一个节点的两个儿子（以下默认儿子间无序） **操作1：**对于一对兄弟

x, y

$x,y$ ，将

y

$y$ 及

y

$y$ 所有儿子改为

x

$x$ 的儿子显然应从上到下使用操作

1

$1$ ，即保留该层一个权值并将其余权值下放到下一层记权值从阅读全文

posted @ 2022-04-20 14:07 PYWBKTDA 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu5897]wombats

摘要：维护一棵线段树，区间

[l, r]

$[l,r]$ 上维护一个

C \times C

$C\times C$ 的矩阵，表示对应的最短路考虑矩阵

A

$A$ 和

B

$B$ 合并，即

m e r g e (A, B)_{i, j} = min_{1 \leq k \leq C} A_{i, k} + B_{k, j}

$merge(A,B)_{i,j}=\min_{1\le k\le C}A_{i,k}+B_{k,j}$ 记

p o s_{i, j}

$pos_{i,j}$ 为取到最小值的

k

$k$ ，不难证明其具有单调性（对$ 阅读全文

posted @ 2022-03-01 15:41 PYWBKTDA 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu4156]论战捆竹竿

摘要：考虑每一次增加的长度，显然是形如

n - b o r d e r

$n-border$ ，同时总可以取到换言之，记

a_{i}

$a_{i}$ 为所有

n - b o r d e r

$n-border$ 的值，问题即求有多少个

l \in [0, w - n]

$l\in [0,w-n]$ 使得

\exists x_{i} \in N^{}, \sum_{i = 1}^{m} a_{i} x_{i} = l

$\exists x_{i}\in N^{},\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}=l$ 根据border的性质，阅读全文

posted @ 2022-02-26 13:45 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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