loj - 随笔分类 - PYWBKTDA

摘要：考虑归并排序，问题即如何合并两个序列

A, B

$A,B$ 不妨假设

| A | > | B |

$|A|>|B|$ ，将

A

$A$ 按下标奇偶性划分为

A_{0}

$A_{0}$ 和

A_{1}

$A_{1}$ 将

A_{0}

$A_{0}$ 与

B

$B$ 归并，得到序列

C

$C$ 对于

A_{1}

$A_{1}$ 中的元素，仅需与（

C

$C$ 中）

A_{0}

$A_{0}$ 中相邻两数间的

B

$B$ 中元素比较比较次数为

| B |

$|B|$ ，用莫队阅读全文

posted @ 2023-04-09 08:47 PYWBKTDA 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3931]楼梯

摘要：注意到边界格数

=

$=$ （左上）轮廓线长度

- 1 =

$-1=$ （右下）轮廓线长度

- 1

$-1$ 问题即在整体（右下）轮廓线中选连续

q + 1

$q+1$ 条，满足第一条为竖线且最后一条为横线将两者分别标记为

01

$01$ ，即对于序列

a_{p}

${a_{p}}$ ，判断是否存在

a_{i} = 0

$a_{i}=0$ 且

a_{i + q} = 1

$a_{i+q}=1$ 注意到$a_{0}=0,a_{ 阅读全文

posted @ 2023-03-17 20:11 PYWBKTDA 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj6868]种苹果

摘要：在树上随机选

K

$K$ 个点，并建立虚树，称虚树上的点为关键点 **结论：**一个点到关键点最近距离的期望为

O (\frac{n}{K})

$O(\frac{n}{K})$ 将所有点按到其距离排序，最坏情况即链的端点，此时结论是经典的对于后两种操作，可以将两个点不断移动到父亲，直至两者相同或位于关键点将相邻关键点间的链看作整块，每条阅读全文

posted @ 2023-03-10 14:43 PYWBKTDA 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3806]放学路

摘要：新建一条边

(1, n, L)

$(1,n,L)$ ，则

1

$1$ 和

n

$n$ 在一个点双内，且该点双外的点均不会被经过在此基础上，考虑以下三种情况：对于度数

\leq 1

$\le 1$ 的点（除

1, n

$1,n$ 外），同样不会被经过，不妨删除对于度数

= 2

$=2$ 的点（除

1, n

$1,n$ 外），将对应两边合并（边权和相加，标记取或）对于重边，若边权相同直接合并阅读全文

posted @ 2023-02-04 17:49 PYWBKTDA 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3835]千岛

摘要：独木舟可以看作将边定向，并在每次经过后反向，要求最终每条边方向不变在此基础上，考虑以下两种情况：对于出度为

0

$0$ 的点，到达其后仅能原路返回，不妨删除若起点出度为

1

$1$ ，显然第一步移动唯一，移动后起点出度变为

0

$0$ ，仅能从该边返回（并结束）换言之，可以将该点删除并将起点移动到出边终点重复上述阅读全文

posted @ 2023-01-22 12:24 PYWBKTDA 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3176]景点划分

摘要：不妨假设

a \leq b \leq c

$a\le b\le c$ ，并钦定连通的集合为

A, B

$A,B$ 建立dfs树，取节点

k

$k$ 满足

s z_{k} \geq a

$sz_{k}\ge a$ 且

\forall s o n, s z_{s o n} < a

$\forall son,sz_{son}<a$ 删除

k

$k$ 后，记

k

$k$ 子树外的连通块为

S

$S$ ，取

T = ∁_{V} S

$T=\complement_{V}S$ ，并分类讨论：若

| S | < a

$|S|<a$ ，则$ 阅读全文

posted @ 2023-01-20 10:24 PYWBKTDA 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3832]无线电信号塔

摘要：为了方便，这里将下标均

+ 1

$+1$ ，并在

0

$0$ 和

n + 1

$n+1$ 处建立无穷高的塔记

i

$i$ 左右两侧第一个

\geq h_{i} + δ

$\ge h_{i}+\delta$ 的塔为

l_{i}

$l_{i}$ 和

r_{i}

$r_{i}$ ，则通信条件也即

r_{i} < j

$r_{i}<j$ 且

l_{j} > i

$l_{j}>i$ 将条件转换到塔上，即集合

S

$S$ 合法当且仅当$\forall i\in S,S\ 阅读全文

posted @ 2023-01-20 10:18 PYWBKTDA 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3219]Iloczyny Fibonacciego

摘要：注意到$$\begin{array}{ll}F_{n+m}&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}F_{n+m-1}\\&=F_{0}F_{n+m-2}+F_{1}(F_{n+m-2}+F_{n+m-3})\\&=F_{1}F_{n+m-3}+F_{2}F_{n+m-2}\\&...\\&=F_ 阅读全文

posted @ 2023-01-19 14:54 PYWBKTDA 阅读(46) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[loj2846]量子隐形传态

摘要：假设当前位于

A (x, y)

$A(x,y)$ ，将坐标系按上下左右、(左/右)(上/下)分为八块结论：存在一组最优解，每次均移动到某一块中距离

(x, y)

$(x,y)$ 最近的某点记

d (A, B)

$d(A,B)$ 为

A

$A$ 到

B

$B$ 的切比雪夫距离，即

max (| x_{A} - x_{B} |, | y_{A} - y_{B} |)

$\max(|x_{A}-x_{B}|,|y_{A}-y_{B}|)$ 假设移动到的点为

B

$B$ ，阅读全文

posted @ 2022-10-21 17:36 PYWBKTDA 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2398]自然公园

摘要：维护一个连通块

S

$S$ ，初始

S = {0}

$S=\{0\}$ ，考虑拓展

x \notin S

$x\not\in S$ 若

x

$x$ 与

S

$S$ 中某点相邻，则需找出

S

$S$ 中所有与

x

$x$ 相邻的点，并将

x

$x$ 加入

S

$S$ 若

x

$x$ 不与

S

$S$ 中某点相邻，则需找出

x

$x$ 到

0

$0$ 的某条简单路径上的某点

y

$y$ ，并拓展

y

$y$ 问题1：找出

S

$S$ 中所有与

x

$x$ 相邻阅读全文

posted @ 2022-10-02 20:49 PYWBKTDA 阅读(68) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[loj6079]养猫

摘要：以下线性规划问题，可以转化为费用流：有

m

$m$ 个变量，有限制

x_{i} \in [0, r_{i}] \cap N

$x_{i}\in [0,r_{i}]\cap N$ 有

n

$n$ 个等式，每个等式形如

\sum_{i \in U_{j}} x_{i} - \sum_{i \in V_{j}} x_{i} = C_{j}

$\sum_{i\in U_{j}}x_{i}-\sum_{i\in V_{j}}x_{i}=C_{j}$ 目标函数为$\sum_{i=1}^{m}c_{i} 阅读全文

posted @ 2022-09-25 21:37 PYWBKTDA 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3394]Tour

摘要：考虑

a_{i} \geq 0

$a_{i}\ge 0$ 的情况，维护可重集

S = {a_{i}}

$S=\{a_{i}\}$ ，从前往后依次确定

a_{i}

$a_{i}$ 令

x, y

$x,y$ 分别为

S

$S$ 中的最小和最大值，取

a_{i} = {\begin{cases} x & x y \leq w \\ y & x y > w \end{cases}

$a_{i}=\begin{cases}x&xy\le w\\y&xy>w\end{cases}$ 并在

S

$S$ 中删除记$Y=\{i\mid a_{i} 阅读全文

posted @ 2022-07-11 21:04 PYWBKTDA 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3396]novel

摘要：建立AC自动机，记

| x

$|x$ 和

f a i l_{x}

$fail_{x}$ 分别表示

x

$x$ 的深度（从

0

$0$ 开始）和失配指针记

W_{x}

$W_{x}$ 表示以

x

$x$ 为结束节点的字符串权值和

, S_{x} = \sum_{z 在 (f a i l 树 中) x 到 根 路 径 上} W_{z}

$,S_{x}=\sum_{z在(fail树中)x到根路径上}W_{z}$ 对于字符串

s_{i}

$s_{i}$ ，定义

p o s_{r}

$pos_{r}$ 表示

s_{i} [1, r]

$s_{i}[1,r]$ 阅读全文

posted @ 2022-07-10 11:00 PYWBKTDA 阅读(286) 评论(4) 推荐(1) 编辑

[loj6746]区间众数

摘要：枚举区间中点

x

$x$ ，考虑

L

$L$ 使得

x

$x$ 为区间

[x - L, x + L]

$[x-L,x+L]$ 的众数：记可重集

{| i - x | ∣ a_{i} = x}

$\{|i-x|\mid a_{i}=x\}$ 中的元素依次为

b_{1} \leq b_{2} \leq . . . \leq b_{k}

$b_{1}\le b_{2}\le ...\le b_{k}$ 枚举出现次数

i \in [1, k]

$i\in [1,k]$ ，即要求

L \in [b_{i}, b_{i + 1})

$L\in [b_{i},b_{i+1})$ 阅读全文

posted @ 2022-06-30 08:22 PYWBKTDA 阅读(260) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3225]Podatki drogowe

摘要：关于距离，使用线段树存储，并维护哈希值以支持比较建立点分树，并对每一个节点维护（点分树）子树内所有点到其的距离（对应的线段树）需要将这些线段树（在原树的结构上）可持久化，进而时空复杂度均为

o (n \log^{2} n)

$o(n\log^{2}n)$ 将这

o (n \log n)

$o(n\log n)$ 个距离分为

o (n)

$o(n)$ 组（允许重复），每一组距离阅读全文

posted @ 2022-06-22 15:01 PYWBKTDA 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3776]Uplifting Excursion

摘要：不妨假设

L \leq \sum_{| i | \leq n} i \cdot a_{i}

$L\le \sum_{|i|\le n}i\cdot a_{i}$ ，否则可以交换

a_{i}

$a_{i}$ 和

a_{- i}

$a_{-i}$ 并将

L

$L$ 取相反数贪心：

\forall i \leq 0

$\forall i\le 0$ 取

a_{i}

$a_{i}$ 个

i

$i$ ，

\forall i > 0

$\forall i>0$ 依次取$\lfloor\frac{L-L_{now}}{i}\rfl 阅读全文

posted @ 2022-06-07 20:48 PYWBKTDA 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj2839]安全门

摘要：特判

n

$n$ 为奇数的情况，显然此时答案为0 将

(

$($ 和

)

$)$ 分别看作

\pm 1

$\pm 1$ ，记

a_{i}

$a_{i}$ 为前缀和，则合法当且仅当满足以下条件—— 存在

0 \leq l \leq r \leq n

$0\le l\le r\le n$ （反转区间

(l, r]

$(l,r]$ ，允许为空），使得$\begin{cases}a_{r}-a_{l}=\frac{a_{n}}{ 阅读全文

posted @ 2022-04-25 14:17 PYWBKTDA 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3697]262144 Revisited

摘要：记

c n t_{v}

$cnt_{v}$ 表示答案

\geq v

$\ge v$ 的区间数量，则问题即求

\sum_{v \geq 1} c n t_{v}

$\sum_{v\ge 1}cnt_{v}$ 记

f_{l}

$f_{l}$ 表示最大的右端点

r

$r$ 满足区间

[l, r)

$[l,r)$ 的答案

< v

$<v$ ，则

c n t_{v} = (\binom{n + 1}{2}) - \sum_{l = 1}^{n} (f_{l} - l)

$cnt_{v}={n+1\choose 2}-\sum_{l=1}^{n}(f_{l}-l)$ 初始

v = 1

$v=1$ 阅读全文

posted @ 2022-04-16 17:47 PYWBKTDA 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj522]绯色 IOI（危机）

摘要：将炸弹按坐标排序并建图，其中

(i, j) \in E

$(i,j)\in E$ 当且仅当

| x_{i} - x_{j} | \leq r_{i}

$|x_{i}-x_{j}|\le r_{i}$ 性质：

\forall i \in [1, n], {j ∣ (i, j) \in E}

$\forall i\in[1,n],\{j\mid (i,j)\in E\}$ 和

{j ∣ i 能 到 达 j}

$\{j\mid i能到达j\}$ 均构成连续区间前者显然，后者考虑第一次跨过该点时根据前者即可到达该阅读全文

posted @ 2022-04-12 19:46 PYWBKTDA 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[loj3695]鱼

摘要：对于Subtask2，考虑如下做法—— 称

[l, r]

$[l,r]$ 为"坏区间"当且仅当

\sum_{i = l}^{r} a_{i} < a_{l - 1}, a_{r + 1}

$\sum_{i=l}^{r}a_{i}<a_{l-1},a_{r+1}$ （

a_{0}

$a_{0}$ 和

a_{n + 1}

$a_{n+1}$ 看作

\infty

$\infty$ ）此时，不难证明第

i

$i$ 条鱼能存活当且仅当不存在覆盖

i

$i$ 的坏区间（除

[1, n]

$[1,n]$ 外）如阅读全文

posted @ 2022-04-10 13:24 PYWBKTDA 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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