摘要：
~ 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
记$m=\frac{n+1}{2}$，即二叉树的叶子个数 对于合法序列，按以下方式生成其对应的二叉树： （此处二叉树指**无标号**、**以一个点为根**且**每个非叶节点恰有两个儿子**的树） - 恰存在一个区间与其余区间均有交，将其作为根并（在序列中）删除 - 恰存在一个$i\in [1,n)$ 阅读全文
摘要：
记$D=\max_{1\le i\le n}d_{i}$，则无解当且仅当$2D>\sum_{i=1}^{n}d_{i}$ **结论：**$\forall (x,y),\exists (X,Y),\begin{cases}|X|+|Y|=R\\|x-X|+|y-Y|=d\end{cases}$ 当且仅 阅读全文
摘要：
对于一个元素，注意到其不合法当且仅当满足以下条件之一： - 自身、同行比其小、同列比其大 的元素均未选 - 自身、同行比其大、同列比其小 的元素均未选 将同行同列值相邻的元素连边，每个条件中的元素即构成一条从$1$到$n$的链 另外，若某行/某列元素均未选，也会产生一条从$1$到$n$的链 换言之， 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
称一条边在**环外**当且仅当其两端点不全在环上 用总方案数减去不合法的方案数，并分类讨论—— - **Case1：**图中不存在某种颜色的边 - 否则，若存在简单环的颜色集合为$\{1,2,3\}$，则环上每种颜色的边恰有一条 > 否则，若颜色为$1$的边数$\ge 2$，则去掉其中一条后得到的简 阅读全文
摘要：
考虑网络流，具体建图如下： 整张图共\(4\)层，用\((i,j)\)表示第\(i\)层的第\(j\)个点，则边集包含 从\(S\)向\((1,i)\)连流量为\(1\)的边 从\((1,i)\)向\((2,a_{i})\)和\((2,b_{i})\)连流量为\(1\)的边 从\((2,i)\)向\ 阅读全文
摘要：
考虑归并排序，问题即如何合并两个序列$A,B$ 不妨假设$|A|>|B|$，将$A$按下标奇偶性划分为$A_{0}$和$A_{1}$ 将$A_{0}$与$B$归并，得到序列$C$ 对于$A_{1}$中的元素，仅需与（$C$中）$A_{0}$中相邻两数间的$B$中元素比较 比较次数为$|B|$，用莫队 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
定义集合$S$由同时满足以下条件的$x$构成： $[1,x)$中$\le a_{x}$的元素 和 $(x,n]$中$\ge a_{x}$的元素 构成递增子序列 $[1,x)$中$\ge a_{x}$的元素 和 $(x,n]$中$\le a_{x}$的元素 构成递减子序列 性质1：$a$为完美数组当且 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
记直径为$(x,y)$，则有以下做法： 利用直径的经典做法，可以$3n$次询问得到$x,y$和其余点到$x,y$的距离 设直径上距离$i$最近的点为$k$，已知$x,y,i$两两距离，即可解出$k$到$x,y,i$的距离 注意到$r(k)=\max{dis(k,x),dis(k,y)}$，即中心城市 阅读全文
摘要：
注意到边界格数$=$（左上）轮廓线长度$-1=$（右下）轮廓线长度$-1$ 问题即在整体（右下）轮廓线中选连续$q+1$条，满足第一条为竖线且最后一条为横线 将两者分别标记为$01$，即对于序列${a_{p}}$，判断是否存在$a_{i}=0$且$a_{i+q}=1$ 注意到$a_{0}=0,a_{ 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
在树上随机选$K$个点，并建立虚树，称虚树上的点为关键点 **结论：**一个点到关键点最近距离的期望为$O(\frac{n}{K})$ 将所有点按到其距离排序，最坏情况即链的端点，此时结论是经典的 对于后两种操作，可以将两个点不断移动到父亲，直至两者相同或位于关键点 将相邻关键点间的链看作整块，每条 阅读全文
摘要：
记$f(n,m,x)$为满足$\begin{cases}a_{i}\in [0,m)\\bigoplus_{i=1}^{n}a_{i}=x\\forall i\ne j,a_{i}\ne a_{j}\end{cases}$的序列${a_{n}}$数，则答案即$\sum_{0\le i\le \lfl 阅读全文
摘要：
为了方便，以下位运算中均省略$\and$ 将$a_{2}$的每一位拆开，对于第$i$位，将该位乘$a_{1}$的结果放到$a_{A_{i}}$上 具体的，将该位单独取出放在最低位，并倍增使其余位与其相同 ${\rm SET\ 3\ 2}\ |\ {\rm LSH}\ 3\ 63-i\ |\ {\rm 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
考虑长度为$3$的区间，即$\forall i\in [2,n),a_{i}<a_{i-1},a_{i+1}$或$a_{i}>a_{i-1},a_{i+1}$ 不妨假设$a_{1}<a_{2}$，则其余部分即形如$a_{1}<a_{2}>a_{3}<...a_{n}$ 考虑长度为$5$的区间，即$\ 阅读全文
摘要：
**tips1：**下标相关均默认在$[1,n]$的环上 **tips2：**可能需要大量的感性理解（后面我也已经神智不清了） 设排名为$x$，将$\le x$的编号为$0$，$>x$的编号为$1$ 记$d_{i}$为位置$i$上两人的编号和$-[i>1]$，则每次从$i$移动到$i-1$的人编号为 阅读全文
摘要：
以下描述部分方向代指该方向的塔，建议画图理解 不妨假设左下的塔数$\ge 2$，这些塔覆盖区域构成阶梯形 考虑阶梯的交点，若其被左上/右下覆盖，则总可以去掉其中一个左下 换言之，这些交点均被右上覆盖，进而未覆盖区域构成两个$\frac{1}{4}$平面（左上和右下） 同时，由于左上/右下不允许覆盖阶 阅读全文
摘要：
~ 阅读全文
摘要：
记$m=n+1$，注意区分"格子"和"格点" 由于不能有公共格点，不妨从此角度分析—— 格点有$m\times m$个，每次覆盖其中$2\times a$的矩形（其中$a\ge 2$） 覆盖格子与格点总数的关系为$s\rightarrow 2(s+k)$，即最大化两者等价 $2\times 2$的未 阅读全文
摘要：
为了方便，以下编号和下标范围均为$[0,2^{n})$ 定义 $$ \begin{cases}f_{0}(a)=a\f_{i+1}(a){j}=\begin{cases}\min(f{i}(a){j},f{i}(a){j+2^{i}})&j二进制下第i位为0\\max(f{i}(a){j},f{i} 阅读全文