随笔分类 - 数据结构
摘要：对于这类问题，我们有一种比较通用的解法是设定一个贡献的充要条件。我们通常会在若干个都能产生某一贡献 $p$ 的元素 $a_1\dots a_k$ 上定义一种小于关系 $R$，每次只让这些元素中的极小值进行贡献。具体来讲我们可以对每个元素求出它上/下一个比它“小”的元素 $pre_x,suf_x$，那
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摘要：注意到第二问并没有什么意义：我们只在必须改道的地方改道就不会变差。 那我们自然会好奇哪些时候必须改道，这个是比较显然的：对于一个点 $u$，倘若在 $t_0$ 时刻有车往 $v$ 开，$t_1$ 时刻有车往 $w$ 开，并且这两个时刻之间，没有别的开往子树内的列车，那么我们只要在 $(t_0,t_1
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摘要：我们先不考虑 $dep$ 的问题，先来研究有多少种不同的 $lca(i,j)$。 考虑改询问为贡献，计算一个 $l$ 可以成为哪些 $(i,j)$ 的 lca。这个东西可以写成若干个点对对吧，倘若我们忽略掉一共有 $O(n^2)$ 个点对的事实的话，我们的问题就转化成了有若干个被染成某些颜色的区间，
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摘要：对于这种询问区间本质不同的元素个数，我们通常有以下两种方案： - 记 $pre_x$ 为 $x$ 之前最靠后的一个与其本质相同的元素的位置，可以转化为偏序问题。 - 扫描线，每遇到一个元素，就在该位置 $+1$，在上一个本质相同元素处 $-1$，询问区间和。 可以发现，前一种统计的是第一个元素，后一
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摘要：> 给定串 $S,T_{1,\cdots,q}$，每次询问是 $S[l_i,r_i]$ 的子串但不是 $T_i$ 的子串的本质不同子串个数。 > > $|S|\le5e5,q\le1e5,\sum|T|\le1e6$。 我们先考虑 $l=1,r=|S|$ 怎么做。 显然我们使用 SAM 可以简单计算
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摘要：> #### UOJ 191 Unknown > > 你需要维护一个向量序列，支持如下操作： > > - 在末尾加入一个向量 $(u,v)$。 > - 删除末尾的向量。 > - 询问 $[l,r]$ 内的向量与 $(x,y)$ 叉积的最大值。 > > $n,m\le5e5$。 这个东西我们首先一眼用
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摘要：## The Method of Four Russians 又名“四毛子算法”。概括来讲是一种分块后对小块的相同情况合并之后处理小块内，块间另行处理的算法。 一个典中点的例子是 $\pm1\ \text{RMQ}$，我们考虑块大小为 $B$，这样的话块间我们使用 $\text{ST}$ 表，块内一
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摘要：关于 mex 1.在位置 $pos$ 插入一个数 $v$。 2.询问 $[l,r]$ 的 mex。 可以考虑进行一个二分。二分区间 $[l,mid]$ 内的数是否都出现过。这个可以把 $[l,mid]$ 的数拎出来，考虑算出它们的前驱，维护区间 min，对于询问区间 $[ql,qr]$ ，倘若 $(
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摘要：一开始看题看成计数这样的区间了，想自闭了 QAQ。 我们先手玩一下看看这样的区间有没有什么性质（记录一下踩的坑）： 满足条件的区间有没有可能不多？显然并不是，考虑 $1,1,1\dots$，是 $O(n^2)$ 的。 对于某一类区间（右端点相同/长度相等），有没有可能满足条件的区间成一组组地分布（比
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摘要：bzoj2120 每块维护 $pre_i$，代表该颜色上次出现的位置，将其排序。维护 $ans$，代表块答案。$O(\frac{n}{sz}\cdot sz\log sz)=O(n \cdot \log sz)$ 对于询问 $[l,r]$，先把所有块的答案加起来，然后减去 $pre_i \geq l
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摘要：把操作离线下来。 把每个修改操作差分拆成两个操作，然后类似于扫描线，在位置序列上扫描，维护该位置上的历史数组，一共有 $O(q)$ 次修改，$O(q)$ 次查询。 每次操作形如给 $[pos,n] += v$，每次查询形如查询 $[1,pos]$ 中 $\geq v$ 的个数。 这个是典中典分块，显
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摘要：先考虑如果修改操作是对整个序列进行的应该怎么做。 我们发现这个时候相当于对一个可重集合做这些操作，不妨认为有一个数组 $ar[i]$ 表示 $i$ 出现的次数。 这时询问是简单的，考虑怎么修改。发现倘若当前的值域是 $[0,mx]$，执行一次参数为 $x$ 的操作后，我们可以分类讨论： 若 $x >
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摘要：首先，我们发现这个有贡献的数对可以有 $O(n^2)$。（显然你构造一个升序就行了） 然后，这就说明我们肯定不能把这些贡献一个个算出来丢到平面上。考虑到贡献只有 $p_1,p_2$ 两种，考虑把相同的丢到一起去算。 对于数对 $(l,r)$，我们去考虑区间 $[l+1,r-1]$ 的最大值所在位置为
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摘要：一眼 dfs 序，转变成每个询问 $(u,v,k)$ 询问 $l[u] \leq a \leq r[u],l[v] \leq b \leq r[v]$ 的 $(a,b,v)$ 中值第 $k$ 小的。 这个一眼是个数点对吧，但显然不能直接数。 我们可以二分答案，变成询问矩形内有多少个点，这个可以直接树
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摘要：我们注意到这是个动态问题，且不容易直接解决，考虑怎么把它变成静态问题。 考虑 CDQ 分治，发现没有卵用，一方面因为 CDQ 分治要求各操作对询问贡献独立，然而我们的任一单独操作都不会对询问产生贡献，只有若干操作合并到一起时才可能产生贡献；另一方面，这个题要求某种意义上的在线（不过 CDQ 好像也可
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摘要：考虑什么时候 $\binom{n}{m}\equiv 1(\bmod 2)$，由 Lucas 定理，我们知道 $$ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{2}\rfloor}\binom{n % 2}
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