随笔分类 - 数学
摘要：把每个 $v_i$ 当成 $v_i$ 个 $x_i$，对这 $n=\sum v_i$ 所有多项式分别做 FWT，我们的答案相当于是从中选 $m$ 个乘起来，对所有这样的情况加和，再 IFWT。 考虑到这样的多项式做 FWT 之后每项都是 $\pm1$。我们考虑某一项所有的多项式里一共有 $t$ 个
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摘要：首先我们让恰有 $k$ 位同学被碾压是比较困难的，我们套路地把它转换成钦定某 $k$ 位同学被碾压。 考虑到分数的分配方案数只与多少个人比 B 大/多少个人小于等于 B 相关，而这部分是个定值，所以我们接下来只需要对每门课把所有人分成两个集合就可以了。 我们记钦定某 $k$ 位同学被碾压的方案为 $
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摘要：仅包含基础知识以及部分感性理解，不包括严谨证明。[OI_Wiki](https://oi-wiki.org/math/number-theory/primitive-root/)。 ## 阶与原根 ### 阶 我们知道 $(a,m)=1$ 时，$a^p$ 是有循环节 $\varphi(m)$ 的，但
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摘要：考虑我们关心什么信息：每个寿司被谁选了。这个是 $O(3^n)$ 的。 但我们其实只关心一个信息：当前状态是否合法。这个是 $O(1)$ 的。 显然后者过于简单以至于我们无法转移状态，考虑折中一点，我们想知道是否合法，想在新加入一个寿司的时候判断是否合法，那么我们需要知道每一个质因子被谁选了，这是
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摘要：不妨把 $B$ 也由大到小排序。 先考虑怎么推一推式子。我们要求的是 $$ \sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_i,B_{\pi_i})=\sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_{r_i},B_i) $$ 然后我们可以把 $B_n$ 提出来，考虑能否进
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摘要：关于 Lucas 定理 起初，有一个 $\binom{n}{m}$，我们想要计算它，但它可能太大了，我们只想要计算它取模质数 $p$ 的结果。但当 $n,m$ 真的很大的时候，我们还是没有办法计算它。这可真是太不好了。 考虑怎么计算 $\binom{n}{m} %\ p$ 的结果，容易想到： $$
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摘要：考虑什么时候 $\binom{n}{m}\equiv 1(\bmod 2)$，由 Lucas 定理，我们知道 $$ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{2}\rfloor}\binom{n % 2}
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摘要：显然整除关系构成一张 DAG，我们每次选择一个点之后可以覆盖所有它能到达的点，在这个情况下再询问这个题的问题。 显然所有点都被覆盖等价于所有入度为 $0$ 的点被选择，我们可以简单求出入度为 $0$ 的有几个，这个可以 $O(n \log\log n)$ 或者线性处理最小不妨设为 $p$，接下来就是
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摘要：记 $a_i$ 前缀和为 $t_i$，$t_n=S$，$b_i$ 前缀和为 $s_i$。 $$ ans=\sum_{\sum b_i=S}\sum_{i=1}^nw_i|s_i-t_i| $$ 套路地拆贡献，我们有[^1] $$ \begin{aligned}ans&=\sum_{i=1}^nw_i
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摘要：Candies and Shops 写在前面 很抱歉 T3 赛时出锅了。这个悲惨的故事告诉我们一定要验题！！！ 因为std出锅了，所以博客和视频讲解也出了一些问题。我会在下文中用加粗的括号来注明更改。给大家带来不便深表歉意。 题目分析 Part 1 首先，它告诉你要选择三家糖果店 \((x,y,z)
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摘要：审题 P6475 略 分析 题目中给了我们如下的条件 楼的编号为$1-2n$ 高度均为正整数且不超过$m$ 前n座楼高度不下降，后n座楼高度不上升（即像一座山的形状） $x,y$两楼高度相等 我们发现只有最后一个条件比较特殊，所以尝试从最后一个条件入手。 经过简单的思考，不难得到，这道题目有两种情况
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