随笔分类 - DP
摘要：用栈思考稍显困难，不难发现我们可以建出一棵树出来，相当于对树进行二染色，对从根到任何点的路径上颜色数有要求，然后求愤怒值总和。 考虑一个简单的 DP，我们设 $f_{u,p,x}$ 表示考虑点 $u$ 内的子树，点 $u$ 到根的路径上有 $p$ 个 R，子树内一共有 $x$ 个 R，每次合并。在根
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摘要：考虑操作一共可以根据 $0,1$ 个数分成四类： - $(3,0)$，这个一定很优，因此我们可以先把序列消成连续的 $0$ 最多有 $2$ 个。 - $(0,3)$，这个一定没用，完全可以不消留到最后。 - $(1,2)$ 和 $(2,1)$，感受一下，我们发现这两类其实都是等价于消掉一组 $01$
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摘要：这种题目首先我们可以想一个比较蠢的 $n^2$ DP，然后观察一些性质来优化它。 那很显然我们可以设 $f_{i,j}$ 表示前 $j$ 个数选了 $i$ 个，有 $$ f_{i,j}=\max(f_{i,j-1},f_{i-1,j-1}+a_j\cdot i) $$ 写个暴力，先猜了一手凸性发现错
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摘要：看错题以为操作一删恰好 $2$ 个卡了好久=_=。~~虽然看对之后还是不会做。~~~ 这种神秘的条件让你计数，要么发挥人类智慧找神秘充要条件之类的，要么直接设计判断合法的自动机然后 dp 套 dp。后者稍微靠谱一些，所以我先想的后面的。 一个简单的人类观察是操作二不会重复进行，否则我们换成一。 另一
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摘要：[link](https://atcoder.jp/contests/mujin-pc-2017/tasks/mujin_pc_2017_d)。 我们注意到这个条件其实不是十分好 dp，通常而言的另一个方向就是尝试寻找条件的等价形式。 我们先考虑较简介的情况：直径 $L$ 上边数为偶。显然 $D=\
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摘要：这个题貌似是一类套路题啊，但是我好像没有见过 (；′⌒`)。 我们首先要观察到一个关键性质：每次操作可以看成原序列上一个区间，且任两个区间要么不交要么包含。 我们考虑最外层之间的拼接是简单的，所以不妨只考虑区间 $[l,r]$ 被同一个最外层区间包含的情况。倘若我们记 $dp_{l,r,v_1,v_
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摘要：我们看到要让我们确定一个顺序，并且 $m\le23$，第一想法肯定是一个状压，精细实现应该可以做到 $O(m2^m)$。 我们先观察一下题目当中给的贡献方式，肯定是要把它拆一拆，拆成每个信号站的贡献的形式。考虑两个信号站 $i,j$，位置在 $p_i,p_j$，倘若 $p_i\le p_j$，我们有
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摘要：考虑我们关心什么信息：每个寿司被谁选了。这个是 $O(3^n)$ 的。 但我们其实只关心一个信息：当前状态是否合法。这个是 $O(1)$ 的。 显然后者过于简单以至于我们无法转移状态，考虑折中一点，我们想知道是否合法，想在新加入一个寿司的时候判断是否合法，那么我们需要知道每一个质因子被谁选了，这是
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摘要：先考虑两个包含的区间能否转化，发现并不可以。 有一个显然的想法是我们可以暴力求出每个位置的上界 $up_i$。 现在问题变成 $v_i \leq mx_i$，同时要求 $\forall i \in[1,Q],\exist j\in[L_i,R_i] ,v_j=x_i$。 这个问题好像不是很好做，我想
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摘要：首先显然是个 dp。 然后我们来考虑设计状态。一个比较自然的想法是设 $f_u,g_u$ 分别表示 $u$ 子树内满足 牵扯到其子树 / 完全在其子树内 的限制的答案。但是 $g_u$ 由 $v$ 合并来时，倘若不选 $(u,v)$ 这条边，按理说应该是 $f_v$ ，但这时多考虑了一些限制，无法转
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摘要：不妨把 $B$ 也由大到小排序。 先考虑怎么推一推式子。我们要求的是 $$ \sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_i,B_{\pi_i})=\sum_{\pi}\prod_{i=1}^n \min(A_{r_i},B_i) $$ 然后我们可以把 $B_n$ 提出来，考虑能否进
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摘要：考虑什么时候 $\binom{n}{m}\equiv 1(\bmod 2)$，由 Lucas 定理，我们知道 $$ \binom{n}{m}\equiv \binom{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{\lfloor\frac{m}{2}\rfloor}\binom{n % 2}
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摘要：显然我们可以解出 $a_i>b_i,a_i<b_i$ 的分别有 $x,y$ 组。 首先，我们把这个东西当成一个配对，可以考虑一下把所有的数合并到一起排序。 然后显然可以有一个 dp，记 $dp_{i,cnt,p_1,p_2}$ 表示我们目前考虑到了第 $i$ 个数，当前满足 $a_i>b_i$ 的数
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摘要：题目链接 T141708 果园一日游 前置知识 背包问题： （配合这篇博客食用效果更佳） 现有 \(n\) 种物品，第 \(i\) 种物品的重量为 \(w_i\)，价值为 \(v_i\)，数量为 \(num_i\)。 有一个容量为 \(g\) 的背包，求背包能装下物品的最大价值和。 背包问题大致上可
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