随笔分类 - 题解
摘要：用栈思考稍显困难，不难发现我们可以建出一棵树出来，相当于对树进行二染色，对从根到任何点的路径上颜色数有要求，然后求愤怒值总和。 考虑一个简单的 DP，我们设 $f_{u,p,x}$ 表示考虑点 $u$ 内的子树，点 $u$ 到根的路径上有 $p$ 个 R，子树内一共有 $x$ 个 R，每次合并。在根
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摘要：考虑操作一共可以根据 $0,1$ 个数分成四类： - $(3,0)$，这个一定很优，因此我们可以先把序列消成连续的 $0$ 最多有 $2$ 个。 - $(0,3)$，这个一定没用，完全可以不消留到最后。 - $(1,2)$ 和 $(2,1)$，感受一下，我们发现这两类其实都是等价于消掉一组 $01$
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摘要：这种题目首先我们可以想一个比较蠢的 $n^2$ DP，然后观察一些性质来优化它。 那很显然我们可以设 $f_{i,j}$ 表示前 $j$ 个数选了 $i$ 个，有 $$ f_{i,j}=\max(f_{i,j-1},f_{i-1,j-1}+a_j\cdot i) $$ 写个暴力，先猜了一手凸性发现错
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摘要：看错题以为操作一删恰好 $2$ 个卡了好久=_=。~~虽然看对之后还是不会做。~~~ 这种神秘的条件让你计数，要么发挥人类智慧找神秘充要条件之类的，要么直接设计判断合法的自动机然后 dp 套 dp。后者稍微靠谱一些，所以我先想的后面的。 一个简单的人类观察是操作二不会重复进行，否则我们换成一。 另一
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摘要：把每个 $v_i$ 当成 $v_i$ 个 $x_i$，对这 $n=\sum v_i$ 所有多项式分别做 FWT，我们的答案相当于是从中选 $m$ 个乘起来，对所有这样的情况加和，再 IFWT。 考虑到这样的多项式做 FWT 之后每项都是 $\pm1$。我们考虑某一项所有的多项式里一共有 $t$ 个
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摘要：首先我们让恰有 $k$ 位同学被碾压是比较困难的，我们套路地把它转换成钦定某 $k$ 位同学被碾压。 考虑到分数的分配方案数只与多少个人比 B 大/多少个人小于等于 B 相关，而这部分是个定值，所以我们接下来只需要对每门课把所有人分成两个集合就可以了。 我们记钦定某 $k$ 位同学被碾压的方案为 $
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摘要：对于这类问题，我们有一种比较通用的解法是设定一个贡献的充要条件。我们通常会在若干个都能产生某一贡献 $p$ 的元素 $a_1\dots a_k$ 上定义一种小于关系 $R$，每次只让这些元素中的极小值进行贡献。具体来讲我们可以对每个元素求出它上/下一个比它“小”的元素 $pre_x,suf_x$，那
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摘要：注意到第二问并没有什么意义：我们只在必须改道的地方改道就不会变差。 那我们自然会好奇哪些时候必须改道，这个是比较显然的：对于一个点 $u$，倘若在 $t_0$ 时刻有车往 $v$ 开，$t_1$ 时刻有车往 $w$ 开，并且这两个时刻之间，没有别的开往子树内的列车，那么我们只要在 $(t_0,t_1
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摘要：我们先不考虑 $dep$ 的问题，先来研究有多少种不同的 $lca(i,j)$。 考虑改询问为贡献，计算一个 $l$ 可以成为哪些 $(i,j)$ 的 lca。这个东西可以写成若干个点对对吧，倘若我们忽略掉一共有 $O(n^2)$ 个点对的事实的话，我们的问题就转化成了有若干个被染成某些颜色的区间，
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摘要：对于这种询问区间本质不同的元素个数，我们通常有以下两种方案： - 记 $pre_x$ 为 $x$ 之前最靠后的一个与其本质相同的元素的位置，可以转化为偏序问题。 - 扫描线，每遇到一个元素，就在该位置 $+1$，在上一个本质相同元素处 $-1$，询问区间和。 可以发现，前一种统计的是第一个元素，后一
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摘要：> 给定串 $S,T_{1,\cdots,q}$，每次询问是 $S[l_i,r_i]$ 的子串但不是 $T_i$ 的子串的本质不同子串个数。 > > $|S|\le5e5,q\le1e5,\sum|T|\le1e6$。 我们先考虑 $l=1,r=|S|$ 怎么做。 显然我们使用 SAM 可以简单计算
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摘要：[link](https://atcoder.jp/contests/mujin-pc-2017/tasks/mujin_pc_2017_d)。 我们注意到这个条件其实不是十分好 dp，通常而言的另一个方向就是尝试寻找条件的等价形式。 我们先考虑较简介的情况：直径 $L$ 上边数为偶。显然 $D=\
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摘要：> 给一棵有根树，求距离 $x\to y$ 的链不大于 $d$ 的点的个数。保证 $x$ 是 $y$ 的祖先。 > > $d\le n,q\le2e5$。 冷静分析一波，我们发现假如我们设 $f_{u,d}$ 表示 $u$ 子树内距离不超过 $d$ 的点的个数，我们要算的就是 $\sum_{u\in
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摘要：这个题貌似是一类套路题啊，但是我好像没有见过 (；′⌒`)。 我们首先要观察到一个关键性质：每次操作可以看成原序列上一个区间，且任两个区间要么不交要么包含。 我们考虑最外层之间的拼接是简单的，所以不妨只考虑区间 $[l,r]$ 被同一个最外层区间包含的情况。倘若我们记 $dp_{l,r,v_1,v_
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摘要：我好像完全没做过啥构造题啊 =_=，这一场有一道就顺手补一下吧。 对于这种神秘的构造题，我们发现样例完全没有意义，它一定不会告诉你真正的构造方案。 一般而言，我们最终给出的构造方案总是更强一点点。对于这道题而言，比方说我们可以加一个限制：对于一个和为正的子区间 $[l,r]$ 而言，$[l,r\do
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摘要：我们看到要让我们确定一个顺序，并且 $m\le23$，第一想法肯定是一个状压，精细实现应该可以做到 $O(m2^m)$。 我们先观察一下题目当中给的贡献方式，肯定是要把它拆一拆，拆成每个信号站的贡献的形式。考虑两个信号站 $i,j$，位置在 $p_i,p_j$，倘若 $p_i\le p_j$，我们有
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摘要：这个东西大概是可以转化成对于一个图，我们要支持加边，加边之后询问点对 $(u,v)$ 的对数，其中要求 $u<v$ 并且 $u,v$ 可以仅通过编号 $\ge u$ 的点双向到达。显然等价于对于所有的 $u$ 计算它可以通过 $\ge u$ 的点双向到达的点的个数求和。 这个东西看起来像个 Floy
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摘要：Algo.1 感性的费用流 我们考虑至少 $a_i$ 是不好做的，考虑转化成最多有 $INF-a_i$ 个人摆烂。 从 $S$ 开始向 $1$ 连 $INF$ 边代表一开始有无穷个人在摆烂，第 $i$ 天要有 $a_i$ 个人干活就是说至多有 $INF-a_i$ 人摆烂，由 $i\rightarro
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摘要：一开始看题看成计数这样的区间了，想自闭了 QAQ。 我们先手玩一下看看这样的区间有没有什么性质（记录一下踩的坑）： 满足条件的区间有没有可能不多？显然并不是，考虑 $1,1,1\dots$，是 $O(n^2)$ 的。 对于某一类区间（右端点相同/长度相等），有没有可能满足条件的区间成一组组地分布（比
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摘要：bzoj2120 每块维护 $pre_i$，代表该颜色上次出现的位置，将其排序。维护 $ans$，代表块答案。$O(\frac{n}{sz}\cdot sz\log sz)=O(n \cdot \log sz)$ 对于询问 $[l,r]$，先把所有块的答案加起来，然后减去 $pre_i \geq l
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