ICPC2020 沈阳

F-Kobolds and Catacombs

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题意：对于\(n(n<=10^6)\)个数的序列，划分区间，每个区间内部从小到大排序，要求最后整个序列单调不下降，求最多可以划分为多少个区间。

分析：分别计算原始序列的前缀和，原始序列sort从小到大排序之后的前缀和，每两个前缀和相等的下标之间可以划分为一个区间，即答案就是前缀和相等的下标个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read() {
	char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while (ch < '0' || ch>'9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while ('0' <= ch && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
const int N=1e6+5;
const int M=8e3+5;
const int mod=998244353; 
ll sum1[N],sum2[N];
int a[N];
int main(){
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
		sum1[i]=sum1[i-1]+a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)sum2[i]=sum2[i-1]+a[i];
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(sum1[i]==sum2[i])++ans;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

G-The Witchwood

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题意：给定n个数，求最大的k个数之和。

分析：签到题，应该要开long long。

K-Scholomance Academy

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题意：直接看这篇博客了解混淆矩阵、ROC曲线、AUC指标，就能看懂题目了，而且看懂题意，这道题就十分简单。

分析：我们要求的就是ROC曲线下方的面积。对于每个样本，题目中的'+'就是阳性，'-'就是阴性，当前阈值大于等于某样本的数值时，该样本判定为阳性，否则判定为阴性，因此会出现真阳TP、假阴FN、真阴TN、假阳FP四种情况。把两个样本分开并分别从小到大排序，根据阳性样本的值，让阈值递增，在每两个阳性样本之间阈值变化，TP不变，因此TPR也不变，即ROC曲线的纵坐标不变，而且很好求；现在只要考虑每两个阳性样本之间，FPR的变化范围，也就是ROC曲线横坐标的区间。阴性样本中数值越大的越容易假阳，因此随着阈值增大假阳样本数量递减，设置一个指针指向阴性样本的数组，阈值变化时，更新指针右移。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read() {
	char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while (ch < '0' || ch>'9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while ('0' <= ch && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 1e6 + 5;
const int M = 8e3 + 5;
const int mod = 998244353;
int n, pos[N], neg[N];
int main() {
	cin>>n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		char ch; cin >> ch;
		int val;cin>>val;
		if (ch == '+')pos[++pos[0]] = val;
		else neg[++neg[0]] = val;
	}
	sort(pos + 1, pos + pos[0] + 1);
	sort(neg + 1, neg + neg[0] + 1);
	int now_tp = pos[0], now_fp = neg[0];
	long double ans = 0.0, now_tpr = 1.0, now_fpr = 1.0;
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= pos[0]; ++i) {
		while (j <= neg[0] && neg[j] < pos[i])++j;
		long double r = now_fpr;
		now_fp = neg[0] - j + 1; now_fpr = (long double)1.0 * now_fp / neg[0];
		ans += (long double)(r - now_fpr) * now_tpr;
		now_tp--; now_tpr = (long double)1.0 * now_tp / pos[0];
	}
	printf("%.12Lf\n", ans);
	return 0;
}