CF1548B Integers Have Friends

洛咕

题意：

• 给定 \(n\) 和一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，求一个最长的区间 \(\left[l,r\right]\)，使得存在 \(m\geq 2\) 和 \(k\)，对于所有 \(l\leq i\leq r,a_i\equiv k\pmod{m}\)（即区间内所有数对 \(m\) 取模余数相等），输出最长区间长度（区间长度定义为 \(r-l+1\)）。

分析：

• 最大公约数也具有区间可并性。因此构建ST表，设\(f[i][j]\)表示\(i\) ~ \(i+\)\(2^j\)\(-1\)这段区间的最大公约数，预处理和维护都是模板，然后枚举长度可以用二分答案，时间复杂度约为\(nlog_2\)\(nlog_2\)\(n\).

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rg register
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i) 
using namespace std;
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 
	while('0'<=ch&&ch<='9'){x=1ll*x*10+ch-'0';ch=getchar();} 
	return x*f;
}
const int mod=100003;
const int N=2e5+5;
ll n,a[N],b[N],f[N][21],lg[N];
ll gcd(ll x,ll y){
	if(!y)return x;
	return gcd(y,x%y);
}
ll query(ll l,ll r){
	ll x=lg[r-l+1];
	return gcd(f[l][x],f[r-(1<<x)+1][x]);
}
bool check(ll mid){
	for(int i=1;i+mid-1<=n;++i){
		if(query(i,i+mid-1)>=2)return 1;
	}
	return 0;
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--){ 
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
		n--;
		for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=f[i][0]=abs(a[i]-a[i+1]);
		for(int j=1;j<=20;++j){
			for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i){
				f[i][j]=gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			}
		}
		lg[0]=-1;for(int i=1;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
		int l=1,r=n,mid,ans=1;
		while(l<=r){
			mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))l=mid+1,ans=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		cout<<l<<endl;
	}
	return 0;
}