运输计划

洛咕

分析:题目要求删去一条边后最长路径最短,显然是要二分答案.假设当前二分了最长路径长度为\(mid\),那么\(m\)条路径中,所有长度大于\(mid\)的路径,都要删去它们的最长的公共边.这条公共边要怎么求?树上差分---边差分.如果减去这条最长公共边之后所有的路径长度都小于等于\(mid\),就说明二分合法.

这题其实有思路的话,还是很好写的.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=3e5+5;
int n,m,x[N],y[N],z[N],lca[N],dep[N];
int f[N][21],d[N][21],cnt[N];
int tot,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void add(int a,int b,int c){
	nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;w[tot]=c;
}
inline void dfs(int u,int fa){
	for(int j=1;j<=20;++j){
		f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
		d[u][j]=d[u][j-1]+d[f[u][j-1]][j-1];
	}
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;f[v][0]=u;d[v][0]=w[i];
		dfs(v,u);
	}
}
inline int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int j=20;j>=0;--j)if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];
	if(x==y)return x;
	for(int j=20;j>=0;--j)if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];
	return f[x][0];
}
inline void dp(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];if(v==fa)continue;
		dp(v,u);cnt[u]+=cnt[v];
	}
}
inline bool check(int mid){
	for(int i=0;i<=n;++i)cnt[i]=0;
	int num=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(z[i]<=mid)continue;
		++cnt[x[i]];++cnt[y[i]];cnt[lca[i]]-=2;
		++num;
	}
	if(!num)return 1;
	dp(1,0);int maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(cnt[i]==num){
			maxn=max(maxn,d[i][0]);
		}
	if(!maxn)return 0;
	for(int i=1;i<=m;++i)if(z[i]-maxn>mid)return 0;
	return 1;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int a=read(),b=read(),c=read();
		add(a,b,c);add(b,a,c);
	}
	dep[1]=1;f[1][0]=1;dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		x[i]=read();y[i]=read();
		lca[i]=LCA(x[i],y[i]);
		int nowx=x[i],nowy=y[i];
		int k1=dep[x[i]]-dep[lca[i]],k2=dep[y[i]]-dep[lca[i]];
		for(int j=20;j>=0;--j){
			if(k1&(1<<j)){
				z[i]+=d[nowx][j];
				nowx=f[nowx][j];
			}
			if(k2&(1<<j)){
				z[i]+=d[nowy][j];
				nowy=f[nowy][j];
			}
		}
	}
	int l=0,r=1e9,mid,ans=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}