关路灯

洛咕

题意:某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）.\(n<=50\)

分析:注意到当前已经熄灭的路灯一定会是一段连续的区间(不可能路过一个路灯而不关这个灯吧),所以可以考虑区间\(DP\).

设\(f[i][j][i/j]\)表示当前已经熄灭了路灯\([i,j]\),并且最后熄灭的是路灯\(i/j\),状态转移懒得写了,很容易想到.

注意初始化\(f[m][m][m]=0\),其余正无穷,最后输出\(f[1][n][1],f[1][n][n]\)的较小值即可.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=100;
int bj[N],sum[N],dis[N][N],f[N][N][N];
struct lamp{int pos,p;}a[N];
int main(){
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i].pos=read();a[i].p=read();
		sum[i]=sum[i-1]+a[i].p;
	}
	for(int i=1;i<n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
			dis[i][j]=dis[j][i]=a[j].pos-a[i].pos;		
	memset(f,0x3f,sizeof(f));f[m][m][m]=0;
	for(int len=2;len<=n;++len){
		for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
			int j=i+len-1;
			f[i][j][i]=min(f[i+1][j][i+1]+dis[i][i+1]*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),f[i+1][j][j]+dis[i][j]*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
			f[i][j][j]=min(f[i][j-1][i]+dis[i][j]*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),f[i][j-1][j-1]+dis[j-1][j]*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[1][n][1],f[1][n][n]));
    return 0;
}