車的放置

\(AcWing\)

题意:给定一个\(N\)行\(M\)列的棋盘，已知某些格子禁止放置.问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的車.車放在格子里，攻击范围与中国象棋的“車”一致.\(N,M<=200.\)

分析:二分图的难点往往是分析如何建图,即如何根据题意,挖掘性质,构建出一个二分图.

二分图匹配模型的两个要素:

"\(0\)要素":节点分成两个独立的集合,每个集合内部\(0\)条边.

"\(1\)要素":每个节点只能与\(1\)条匹配边相连.

本题中,我们把行,列看作节点,共\(n+m\)个节点.

一个車,肯定不能既出现在第\(i\)行又出现在第\(j\)行(列也一样),所以符合两个集合内部的"0要素".

而每行每列都只能放\(1\)个車(否则就会互相攻击),符合"1要素".

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=405;
const int M=200005;
int n,m,t,ans,bj[M],visit[N],match[N];
int tot,head[N],nxt[M],to[M];
inline void add(int a,int b){
	nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;
}
inline bool dfs(int x){
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(!visit[y]){
			visit[y]=1;
			if(!match[y]||dfs(match[y])){
				match[y]=x;return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	n=read();m=read();t=read();
	for(int i=1;i<=t;++i){
		int x=read(),y=read();
		bj[(x-1)*m+y]=1;//标记不能放的格子
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(!bj[(i-1)*m+j])add(i,j+n),add(j+n,i);//建图,记得j要加上n			
		}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		memset(visit,0,sizeof(visit));
		if(dfs(i))++ans;
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}