[USACO09OCT]津贴Allowance

洛咕

POJ

题意:一共有\(N (1 <= N <= 20)\)种不同面额的硬币.每一个面额都能整除所有比它大的面额.每个星期至少给Bessie零花钱\(M(1 <= M <= 100000000)\).计算Bessie最多能有多少个星期的零花钱.

分析:贪心:先尽量用大的面额凑出\(M\)元.每次尽量正好凑出\(M\)元.

其实有了这个贪心策略,剩下的就是模拟了.首先面额大于\(M\)的硬币,可以直接在输入时就统计入答案,后面不予考虑.然后每次考虑如何凑出\(M\),并记录我们是如何凑出\(M\)的,方便最后统计答案时一次性计算这种方式最多能够凑出几个\(M\).

我们把剩下的比\(M\)小的硬币按照金额从小到大排序.首先倒序枚举,在不超过\(M\)的情况下尽量用大的面额去凑,实在凑不出正好的M元,再顺序枚举,用第一个能使凑出大于M元 一个硬币 去凑这一份.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;
}
const int N=25;
int n,m,tot,ans,num[N];
struct ppx{int v,b;}a[N];
inline bool cmp(const ppx &x,const ppx &y){return x.v<y.v;}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int v=read(),b=read();
		if(v>=m){ans+=b;continue;}//筛掉大于m元的硬币
		a[++tot].v=v;a[tot].b=b;
	}
	sort(a+1,a+tot+1,cmp);//按照面额从小到大排序
	while(1){
		memset(num,0,sizeof(num));//记录此次如何拼出m元的
		int now=m;//表示此次拼出m元,还至少要凑now元
		for(int i=tot;i>=1;--i){//先倒序枚举
			if(a[i].b<=0||a[i].v>now)continue;//该种面额用完了或者用了该种面额会超出m元,就不考虑
			if(a[i].b>=now/a[i].v){//能用多少就用多少
				num[i]+=now/a[i].v;//记录用了now/a[i].v个第i中硬币
				now%=a[i].v;//更新now
			}
			else{//能用多少就用多少
				num[i]+=a[i].b;
				now-=a[i].b*a[i].v;
			}
		}
//这里强调一下,上面倒序循环我们试图正好凑出m元
//而下面顺序循环是我们无法正好凑出m元,说明不得不浪费一点钱
//在这种情况下,我们选择一个只要用一个硬币就能超出now元的面额
		for(int i=1;i<=tot;++i){//再顺序枚举
			if(now<=0)break;//已经凑好了m元
			if(a[i].b<=0||now>a[i].v)continue;//该种面额用完了或者用了该种面额不会超出m元,就不考虑
			now-=a[i].v;++num[i];
		}
		if(now>0)break;//此次不能拼出m元,以后也不能够凑出来了
		int cnt=1e9;
		for(int i=1;i<=tot;++i)
			if(num[i])cnt=min(cnt,a[i].b/num[i]);
//按照此次凑出m的方式,我们能用cnt次这种方式
		ans+=cnt;
		for(int i=1;i<=tot;++i)a[i].b-=cnt*num[i];//更新剩余硬币数量
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}